知识点43：传送带模型的力与能量问题提高版-2027届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点43：传送带模型的力与能量问题

【知识思维方法技巧】

应用动力学和能量观点解决传送带问题的技巧：

（1）动力学方法：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。

（2）能量方法：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。

①传送带与物体产生的内能Q=f s相对其中x相对是物体间相对路径长度（同向相减，反向相加）。

②因传送工件而多消耗电能电机做功的求解方法：

根据动能定理：传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功W=f x传。

根据能量守恒：电机做功等于物块机械能增加量和系统摩擦产生的热W=ΔEk＋ΔEp＋Q。

考点一：水平式传送带模型的力与能量问题

题型一：滑块静止释放模型

类型一：滑块在传送带上静止释放模型

【典例1a提高题】

1．如图所示，将小物块轻放在足够长的匀速运动的电动传送带上，不计空气阻力，物块与传送带之间的摩擦系数处处相同。若传送带的速度由变为，则两次传送带因传送物块而多消耗的电能之比为（     ）

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．1∶8

【典例1a提高题对应练习】

2．如图甲所示，安检机在工作时，通过水平传送带将被检物品从安检机一端传送到另一端，其过程可简化为图乙。已知传送带长，速率恒为，质量的被检物品（可视为质点）与传送带间的动摩擦因数，g取。若被检物品无初速度放在传送带A端，则物品在从A到B的过程中，下列说法正确的是（     ）

A．物品先做匀加速运动，再做匀速运动

B．物品与传送带因摩擦产生的热量为9 J

C．物品与传送带因摩擦产生的热量为4.5 J

D．与未放物品相比，电动机对传送带多做4.5 J的功

类型二：滑块在传送带上运动+其他组合运动模型

【典例1b提高题】

3．如图所示，半径为4R的四分之一光滑圆弧轨道AB底端B与水平粗糙传送带平滑衔接，传送带长，以速度逆时针匀速转动，传送带右侧与半径为r（未知）的光滑半圆轨道CDE平滑衔接，C为最低点，轨道AB和CDE均固定在竖直平面内。现将一质量为m、可视为质点的滑块从轨道AB的顶端A点由静止释放，重力加速度为g。

(1)若滑块恰好能通过半圆轨道的最高点E，求滑块经过C点时对轨道的压力大小；

(2)若在（1）条件下，且，求滑块从B运动到C过程中因摩擦产生的热量；

(3)若滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块第一次在轨道CDE上运动时不中途脱离轨道，求轨道CDE半径r的取值范围。

【典例1b提高题对应练习】

4．如图所示，一质量为1kg可视为质点的小物块从固定斜面上的A点由静止开始下滑，斜面AB光滑且与水平面的夹角为37°，A、B间距离为，小物块到B点后通过一小段光滑的衔接弧面恰好同速率滑上与地面等高的传送带，传送带以5m/s的恒定速率顺时针运行，传送带B、C间距离为10m，传送带与半径可调的竖直光滑半圆轨道CDE平滑连接，DE段为光滑管道，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，，不计衔接弧面的运动时间、速度变化和空气阻力。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：

(1)小物块到达B点时的速度大小。

(2)整个过程中传送带电动机多消耗的电能。

(3)若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道不从E点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围。

题型二：滑块同向滑上传送带模型

类型一：只有传送带模型

【典例2a提高题】

5．如图所示，某快递分拣中心有一条水平传送带。将货物无初速度地依次放在传送带左端，每件货物与传送带之间的动摩擦因数均为，货物的质量依次为、、……。已知每当一个货物与传送带共速时，下一个货物恰好放在传送带左端。传送带足够长且始终以速度匀速运动。重力加速度为，下列说法正确的是（     ）

A．传送带和货物组成的系统在水平方向上动量守恒

B．无论、满足何种数量关系，都不可能追上

C．第个货物落在传送带上时，传送带和货物之间的摩擦生热为

D．传送带右端接收货物的频率为

类型二：传送带+其他模型组合运动问题

【典例2b提高题】

【典例2b提高题对应练习】

6．如图所示，质量的快递盒从高为的光滑轨道上点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的点，快递盒和传送带之间的动摩擦因数为，传送带之间的距离为 ，传送带一直以的速度沿顺时针方向匀速转动，取重力加速度g=10m/s2，下列说法错误的是（　　）

A．快递盒由运动到的时间是2s

B．快递盒由运动到的过程中，摩擦力对快递盒的冲量大小为

C．快递盒由运动到的过程中，系统产生0.5J的热量

D．带动传送带转动的电动机在快递盒由运动到的过程中，多做了2.5J功

题型三：滑块反向滑上传送带模型