知识点39：轻绳连接体模型的力与能量问题提高版-2027届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点39：轻绳连接体模型的力与能量问题

【知识思维方法技巧】

应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧：

（1）做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析．

（2）规律的选择：

①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选择动力学方法（牛顿运动定律）解题；

②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究的对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；

（3）使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧：

①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。

②无外力做功的表达式：ΔE减＝ΔE增，减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增加量。E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。

③有外力做功的表达式：WF＝ΔE，ΔE为能量的增加量。

考点一：速率相等轻绳连接体模型的力与能量问题

【知识思维方法技巧】

对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。解题时要注意寻找用绳相连接的物体间的速度关系和位移关系。分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。

题型一：悬吊式模型的力与能量问题

【典例1提高题】

1．一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端分别系有小球 A 和 B。用手托住 B 球，当绳刚好被拉紧时，B 球离地面的高度为 h，A 球静止于地面，如图所示。已知 B 球的质量是A球的 k 倍（k＞1），重力加速度为g，忽略一切摩擦和空气阻力。B 球从释放至刚好落地的过程中，下列判断正确的是（     ）

A．A球和B球组成系统的机械能守恒

B．A球上升过程的速度大小小于B球下落过程的速度大小

C．A球加速度的大小小于B球加速度的大小

D．k 值越大，B 球运动的加速度越接近 g

【典例1提高题对应练习】

2．如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，已知小球A的质量为，用手托住B球，轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为，A球静止于水平地面上。现释放B球，落地时的速度为，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．B球的质量为

B．A球上升的过程中，轻绳对A球的拉力做的功为

C．B球从释放至落地，运动的时间为

D．A球从地面开始上升的最大高度为

题型二：斜面式模型的力与能量问题

【典例2提高题】

3．如图所示，一斜面体固定在水平地面上，其顶端固定一光滑轻质的定滑轮（不计大小），两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接A、B两物块（可视为质点），且起初A、B距地面的高度均为h，已知B物块的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，计算结果可带根号。

(1)为了使A、B两物块恰能静止在斜面上，求A物块的质量；

(2)若A物块的质量也为m，由静止同时释放两物块，求当A物块刚滑至地面时的速度大小；

(3)若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动时，为了使A、B两物块相对斜面静止，求A物块的质量。

【典例2提高题对应练习】

4．一个倾角足够长的光滑斜面，物块A通过轻绳、定滑轮又与轻质动滑轮相连，动滑轮的下方连接物块B，开始时，用手拖着物块B使AB均处于静止状态，不计阻力和滑轮质量，AB质量均为m，重力加速度为g，则当物块B的位移为s时（    ）

A．A的重力势能减少了1.4mgs

B．A的速度大小为

C．B的机械能增加了

D．AB组成的系统机械能不守恒

考点二：速率不相等轻绳连接体模型的力与能量问题

【知识思维方法技巧】

用绳连接的两物体速率不相等，但是物体沿轻绳方向速率相等。

题型一：轻绳连接体在固定杆上运动模型

【典例1提高题】

5．如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为的小物块A，细线跨过轻小光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂质量为的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B同时由静止释放，重力加速度为g，空气阻力不计，则下列分析正确的是（　　）