知识点41：轻弹簧连接体模型的力与能量问题提高版-2027届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点41：轻弹簧连接体模型的力与能量问题

【知识思维方法技巧】

应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧：

（1）做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析。

（2）规律的选择：

①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选择动力学方法（牛顿运动定律）解题；

②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究的对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；

（3）使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧：

①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。

②无外力做功的表达式：ΔE减＝ΔE增，减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增加量。E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。

③有外力做功的表达式：WF＝ΔE，ΔE为能量的增加量。

考点一：轻弹簧释放物体模型的力与能量问题

【知识思维方法技巧】

（1）从动力学角度分析：

用胡克定律F＝kx结合牛顿第二定律F合＝mA分析加速度和运动过程，注意弹力是变力，且注意三个位置：自然长度位置、平衡位置（a＝0，v最大）、形变量最大（伸长最长或压缩最短）的位置。

（2）从功能关系的角度分析：

轻弹簧问题一般根据能量守恒定律或动能定理列方程分析，弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp，轻弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。对同一根轻弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要在弹性限度内形变量相同，其储存的弹性势能就相同，轻弹簧先后经历两次相同的形变的过程中，弹性势能的变化相同。

题型一：轻弹簧释放物体+直线运动模型

【典例1提高题】

1．如图所示，把质量为的物体放在竖直放置的弹簧上，并把物体往下按至位置保持平衡。迅速松手后，弹簧把物体弹起，物体升至最高位置，途中经过位置时弹簧正好处于自由状态。已知、的高度差，、的高度差，弹簧质量和空气阻力均可忽略，重力加速度为，取处所在水平面为零重力势能面。求：

(1)物体在处具有的机械能。

(2)物体在位置处时弹簧的弹性势能。

【典例1提高题对应练习】

2．将一倾角为的光滑斜面体固定在地面上，在斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧原长时上端位于斜面处的B点．现将一质量为的可视为质点的滑块由弹簧的上方的A点静止释放，最终将弹簧压缩到最短C点。已知滑块从释放到将弹簧压缩到最短的过程中，滑块的速度时间图像如右图，其中内的图线为直线，其余部分均为曲线，且，。则下列正确的选项是（　　）

A．

B．滑块在压缩弹簧的过程中机械能减小

C．弹簧储存的最大弹性势能为

D．滑块从C点返回到A点的过程中，滑块的机械能一直增大

题型二：轻弹簧释放物体+直线运动+曲线模型

【典例2提高题】

3．如图所示，长度为L的粗糙水平面与竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道BC在轨道最低点B平滑相接，一质量为m=0.2kg的小滑块（可视为质点）靠在轻弹簧右端原长位置A（弹簧与物块不连接），弹簧的左端固定在竖直墙壁上。现用物块压缩弹簧并锁定，解除锁定后物块被弹出，经过B点后沿半圆轨道恰好能通过最高点C。已知，，A点左侧的水平面光滑，小滑块与轨道间的动摩擦因数，不计空气阻力，。求：

(1)小滑块落至水平面上的位置距离B点多远？

(2)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小F；

(3)弹簧被锁定时储存的弹性势能。

【典例2提高题对应练习】

4．如图所示，在高h1的光滑水平平台上，质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h2，已知h1＝30m，h2＝15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，即圆弧轨道的半径R=h1，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝40m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10m/s2，

(1)求小物块由A到B的运动时间t；

(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；

(3)若小物块与墙壁发生碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中刚好没有冲出B点，求CD间动摩擦因数μ的大小以及小物块通过C点时对轨道的最小压力。

考点二：物体压缩轻弹簧模型的力与能量问题

题型一：物体压轻弹簧+直线运动模型

【典例1提高题】

5．如图所示，在倾角θ的光滑固定斜面底端固定了一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧与斜面平行，一质量为m的小物块从弹簧原长位置静止释放。重力加速度为g，下列说法正确的是（     ）

A．小物块运动过程中的最大加速度为