知识点19：板块模型的动力学问题提高版 -2027届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点19：板块模型的动力学问题

【知识思维方法技巧】

（1）应用动力学观点解决板块问题往往存在一题多解情况，常见的解法如下：

①动力学分析法：分别对滑块和滑板受力分析，根据牛顿第二定律求出各自加速度，然后结合运动学公式求解。

②相对运动分析法：从相对运动的角度出发，根据相对初速度、相对加速度、相对末速度和相对位移的关系x相对=t=，往往可大大简化数学运算过程。

③图象描述法：有时利用运动v-t图象分析更快捷。例如，一物块以初速度v0滑上在水平地面上静止的木板，物块和木板的运动图象如图甲或图乙所示。图甲表示物块在滑出木板前已经与木板共速，阴影部分面积表示相对位移x相对，x相对=；图乙表示物块已滑出木板，阴影部分面积表示木板总长度L，x相对=L。

（2）思维流程：

考点一：板块模型在水平面的动力学问题

【知识思维方法技巧】

求解水平面上的板块模型的三个关键：

（1）两个分析求加速度：对滑块和木板进行受力分析和运动过程分析，求出各自的加速度。共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的。常用的方法：假设二者相对静止，求出二者的共同加速度大小a0，与临界加速度a2大小进行比较，若a0>a2，则二者一定相对滑动，若a0≤a2，则二者一定相对静止。

（2）明确关系：画好运动情景图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。每一过程的末速度是下一过程的初速度。当过程比较多时可以借助vt图像，从图像中找到时间与空间的关系，是解决问题的有效手段。　

（3）使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同。

题型一：光滑水平面上无外力模型

类型一：滑块带板运动模型

1．如图1所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块（可视为质点）以速度v0滑到长木板上，t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端。图2为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）

A．物块运动的位移为

B．木板的长度为v1t1

C．物块与木板的质量之比为

D．物块与木板之间的动摩擦因数为

2．如图甲所示，足够长的质量为的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量的物块，时物块以某一初速度从木板的左端开始向右端滑动，运动过程中物块的动能随时间变化的图像如图乙所示，后物块动能不变，取，则下列说法正确的是（　　）

A．内，木板的动量变化量大小为

B．木板的质量为

C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.1

D．木板的最短长度为

类型二：滑块与板反向运动模型

【知识思维方法技巧】

如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图像法v-t描述板、块的速度解题更直观。

3．如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量的小木块A。给A和B以大小均为，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，

（1）当小木块A的速度减为零时，求长木板B的速度大小。

（2）求小木块A与长木板B共速时速度大小。

（3）求长木板的长度至少为多长？

类型三：滑块带板运动+弹性挡板碰撞模型

4．如图所示，P为固定的竖直挡板，质量为的长木板A静置于光滑水平面上（A的上表面略低于挡板P下端），质量为的小物块B（可视为质点）以水平初速度从A的左端向右滑上A的上表面，经过一段时间A、B第一次达到共同速度，此时B恰好未从A上滑落，然后物块B与长木板A一起向右运动，在时刻，物块B与挡板P发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B与长木板A第二次达到共同速度，之后物块B与挡板P发生了很多次碰撞，最终在（未知）时恰好相对地面静止。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度为g，物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求：

（1）木板A的长度；

（2）A、B第二次达到共同速度时B离A左端的距离；

（3）时间内B经过的路程；

（4）的值。

题型二：光滑水平面上外力拉滑块模型

类型一：外力拉滑块运动模型