湖南长沙市一中岳麓中学2026-2027学年八年级上学期第一次核心素养检测数学试卷

长沙市一中岳麓中学2025级八年级上期第一次核心素养检测 数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段长度，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 5. 如图，在等腰三角形中，是中线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一棵与地面垂直生长的树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（ ）． A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 9. 如图，在中，分别是的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知如图等腰于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形，④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共6小题，每题3分） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则______． 12. 如图，，若，，则______． 13. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 14. 如图，在中，点在线段上，且，若，则_____． 15. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，．则的周长为___________． 16. 如图，在中，，，，．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 ___________________ ． 三、解答题（共8小题） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 课外阅读时间（小时） 频数（人数） 第1组 2 第2组 3 第3组 15 第4组 a 第5组 5 请根据图表信息回答下列问题： （1）求出频数分布表中的 ，扇形统计图中的 ； （2）该频数分布直方图的组距是 ；并将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 20. 如图，点D在上，，交于点F，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 21. 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件： B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A型号智能机器人？ （3）要使在（2）的基础上购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 22. 如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且． （1）求的度数； （2）若于点M，求证：M是的中点； （3）若，求的长． 23. 概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． （1）理解概念：判断下列说法是否正确（对的打√，错的打×） ①全等三角形是“等角三角形”（） ②如图，在中，，，图中共有2对“等角三角形”（） ③如图，在中，，，无论为何值，都不可能是的“等角分割线”（） （2）概念应用：如图，在中，为角平分线，，求证：为的等角分割线． （3）在中，，是的等角分割线，直接写出的度数． 24. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，点在第一象限，且，（）． （1）若点从点出发，向轴正半轴上运动，点从点出发，在线段上运动，、两点同时出发， ①如图1，连接，连接，若当，时，求的长度； ②如图2，连接，若为中点时，，求证：； （2）如图3，点在轴的负半轴，连接，若，，垂足为点，，的延长线交于点，为上一动点，当时，取最小值，求此时的长（用含的式子表示） 长沙市一中岳麓中学2025级八年级上期第一次核心素养检测 数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）25；6 （2）2；频数分布直方图补充如下： （3）1080人 【20题答案】 【答案】（1） ， . 在与中， （2） 【21题答案】 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）5台 （3）共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台时、B型号为3台 【22题答案】 【答案】（1）∠E的度数为 （2） 证明：连接， ∵是等边三角形，D是的中点， ∴平分， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴M是的中点； （3） 【23题答案】 【答案】（1）①√；②×；③√ （2） 证明：，， ， ∵平分， ， ， ∴是等腰三角形， ，，， 为的“等角分割线”； （3）或或或 【24题答案】 【答案】（1）①1； ②如图2，过点A作AG⊥x轴于点G，则四边形ABOG是矩形， ∵AB＝BO， ∴四边形ABOG是正方形， ∴BO＝OG＝AG， ∵△ABD△BOC， ∴BD＝OC， ∵D为BO的中点， ∴BD＝OD， ∴OC＝OD， ∴BOOD＝OGOC， ∴BD＝CG＝OC， 在△BOC和△AGC中， ， ∴△BOC△AGC（SAS）， ∴AC＝BC； （2）的长为m－2， 延长BF交x轴于点H，连接EH交OB于点P，连接PH，则PE＋PN取最小值， ∵∠NBO＝∠HBO，BO⊥NH， ∴BO为NH的垂直平分线， ∴PN＝PH， ∵∠EPN＝90°， ∴∠HPN＝90°， ∴∠PHO＝45°， ∴OP＝OH， 由（1）可知，△ABD△BOH， ∴OH＝BD＝1， ∴OP＝1， ∴PD＝OBBDOP＝m2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $