天津市滨海新区大港第一中学2026-2027学年高二上学期第一次形成性检测数学试卷

大港一中2026-2027学年度上学期第一次形成性检测（高二数学) 一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.直线√3x-y+1=0的倾斜角为() B 2.两圆C1:x2+y2=1,C2:(x-3)2+(y-4)2=16的公切线共有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.直线1：(3a+1)x+2ay-1=0和直线2：ax-3y+3=0,则“a= 5”是“4上4”的） 3 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知圆x2+y2-4y-1=0与x2+y2+4x-1=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长为() A.5 B.25 C.√23 D.223 5.已知直线过点(1,2)，且在纵坐标上的截距为横坐标上的截距的两倍，则直线1的方程为() A.2x-y=0 B.2x+y-4=0 C.2x-y=0或x+2y-2=0 D.2x-y=0或2x+y-4=0 6.已知曲线C的方程为，亡+y=1,则下列说法不正确的是() 2-mm-1 A.曲线C可以是圆 B.若1<n<2,则曲线C为椭圆 C.曲线C不可能表示抛物线 D.若曲线C为双曲线，则m<1或m>2 7.己知圆C:(x-1)2+(y-2)2=9,直线：m(x+y+1)+y-x=0,m∈R,则下列说法正确的是() A.直线1过定点(-1，-1) B.直线1与圆C一定相交 C.若直线1平分圆C,则m=-4 D.直线1被圆C截得的最短弦的长度为√3 第1页， 8.已知两点A(2,-1),B(-5,-3),直线1：ax+y-a-1=0与线段AB相交，则直线1的斜率取值范 围是() A（-0,-2]U[5+0) B23 D.(-0,- u2,+o) 2 9如果椭圆 +上=1的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是(） 69 A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0 10.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求y的最大值和最小值() A.2,0 B.V3,0 C.√5，-5 D.2,-5 11.在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从点M(-4,-2)出发，爬到y轴后又爬到圆C: (x+2)2+(y-2)2=1上，则它爬行的最短路程是（) A.2V13-1 B.4 C.8 D.2W10-1 12.已知圆x2+y2=5上的点P到直线x-y+√2=0的距离为1，则点P个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B,已知椭圆C专+为Q>6>0的左右焦点分别为R、,过作直线I与椭圆相交于从N 两点，∠M,N=90°，且4FW=3EM,则椭圆的离心率为() 3 B D.5 3 5 9 14.已知直线1：3x-y=0,2:3x+y=0,点M到，4的距离之积为， 记点M的轨迹为曲线 10 「，若T与曲线y=√a-x2有四个交点，则a的取值范围为() A.(3,1∞) B.(9,+o) C.(1,3) D.(1,9) 共2页 二、填空题：本大题共8小题，共40分。 15.直线(：x-y+3=0,与直线l,:2x+my-2=0平行，则直线与4的距离为 16.已知椭圆x2+4y2=16,直线1过点其左焦点F,且与椭圆交于A、B两点，若直线1的斜率是 1,则弦长|AB=一 17.若抛物线过点(-1,3)，则抛物线的标准方程为 18已知椭圆手+关-1的腐心率为，则实数州的伯为一 A m 19.已知双曲线C: 。京=1(a>0,b>0)的左焦点为万，过F且与C的一条渐近线垂直的直线1 x2 y2 与C的右支交于点P,若A为PF的中点，且O4-碧-a0为坐标原点)，则C的离心率为 20.已知双曲线C: :9少=)的左、右焦点分别为月，乃，动点M在双曲线左支上，点N为圆 .x3 E:x2+(y+V6)2=1上一点，则MN+M的最小值为 21.双曲线C:xy =1的渐近线方程为，点P是C上一点，F,F分别是C的左、右焦 916 点，且PF=7,则|PF= 2已知同C等+若=a>6>0的离心率是9，个顶点是20，则循回C的方程 2 为一，且P,Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BPLB2,则直线P2过定点一 三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.（本小题12分)已知圆C的圆心坐标(1,1)，直线1：x+y=1被圆c截得弦长为√2： ()求圆C的方程； (2)从点P(2,3)向圆C引切线PT,求切线PT的方程. 24.(本小题13分)如图，在多面体ABCDEF中，AD∥BC,AF∥BE,AB⊥AF,AD⊥平面 ABEF,AD=AB=2,AF=4AG=4,BC=BE=1. (I)求证：直线BG∥平面DCE: D (2)求平面DBF与平面DCE夹角的余弦值； (3)求点E到平面DBF的距离. G.: 、 2五.（体小冠15分）已知：描图等+若=o>0>0,过点4-a,0),B0,)的直线的斜率为，原 点到该直线的距离为25 (1)求椭圆的方程； (2)斜率大于零的直线过D(-1,O)与椭圆交于E,F两点，若ED=2DF,求直线EF的方程； (3)是否存在实数k,使直线y=c+2交椭圆于P,9两点，且以P2为直径的圆过点D(-1,0)？若 存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 共2页