精品解析：安徽阜阳市太和县北城中心学校2026-2027学年上学期七年级 数学 第一次学情自测

七年级（上）数学测试1 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在有理数2，，0，1中，属于负数的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 2. 下列各图中，能正确表示数轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 安徽亳州是闻名遐迩的“中华药都”．2024年，亳州现代中医药产业规模突破2102亿元，其中2102亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 2025年7月2日，第九届“瑶海杯”全国青少年女子足球邀请赛开幕．工作人员在开幕前随机检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 27 6. 某运动员的体重约为，这个数是由四舍五入法得到的近似数，那么该运动员的体重的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子中，计算正确的有( ) ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于（　　） A. 圭 B. 圭 C. 圭 D. 圭 9. 观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为（ ） A. 15 B. C. D. 10. 某一动点从数轴的原点出发，在一条数轴上移动，第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作直到第次移动后结束．若按照此规律，第次移动后，动点最终在数轴上的位置所表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在，0，，3这四个数中，最小的数是_______． 12. 若一个数的倒数是，则这个数是______． 13. 如图所示的是一个正方体纸盒的展开图，若在a，b，c三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的两个面上的两个数互为相反数，则的值为_______． 14. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想．比如，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离． （1）______，的几何意义是数轴上表示4的点与表示的点之间的距离是______； （2）若，则负数x的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2）． 16. 数轴上表示下列各数，并将它们用“”连接． ，，，，，，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：，例如： ．求： （1）的值； （2）的值． 18. 若，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下面解题过程： 计算：． 解：， ． 根据阅读材料，完成下面的问题： （1）若，，则、的关系为______（选填字母）； A．绝对值相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上都不对 （2）计算：． 20. 阅读理解：如图①，若线段在数轴上，、两点表示的数分别为和，则线段的长（点到点的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）请你在图②的数轴上表示出、两点的位置； （2）若、两点分别从第（1）问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为（秒），当为多少时，？ 六、（本题满分24分） 21. 中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从A地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达B地．约定向南为正方向，当天的航行记录如下（单位：）： 14，9，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少？ （2）协助指挥过程中，无人机离出发点A最远有多远？ （3）若无人机每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求无人机出发时油箱加满，上午工作过程中至少还需补充多少升汽油？ 22. 观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出______； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______； （3）探究并计算：（列式计算）． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知点A，B，C在数轴上，点A在点B的左侧．根据要求，回答下列问题． （1）点A表示的数为，若点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍，则数轴上点B对应的数是______；若点C到点A、B的距离相等，则点C对应的数是______． （2）点A表示的数为，设点B表示的数为m，若动点A沿数轴正方向移动了4个单位长度到达点B，试求的值． （3）如图2，若数轴上有A，B，C三点，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点（点A的对应点）落在点C的右侧，且、B两点之间的距离为8，则点C表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）数学测试1 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在有理数2，，0，1中，属于负数的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正数、负数和0的性质，从而完成求解． 根据正负数的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：在有理数2，，0，1中，属于负数的是： 故选：B． 2. 下列各图中，能正确表示数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的三要素为原点、正方向、单位长度逐项判断． 【详解】解：A、图中无刻度，缺少单位长度，故不能表示数轴； B、各刻度间距离不相等，即单位长度不统一，故不能表示数轴； C、原点左侧数字从左到右依次为、、，排列顺序错误，故不能表示数轴； D、具备原点、正方向、单位长度且排列正确，故能表示数轴． 3. 安徽亳州是闻名遐迩的“中华药都”．2024年，亳州现代中医药产业规模突破2102亿元，其中2102亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：亿， 亿用科学记数法表示为：， 故选：C． 4. 2025年7月2日，第九届“瑶海杯”全国青少年女子足球邀请赛开幕．工作人员在开幕前随机检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义比较各数的绝对值大小即可． 【详解】解：各数的绝对值分别为， ∵， ∴最接近标准质量， 故选：A． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则这两个非负数都为，从而求出、的值，再计算． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ，， 解得，， ∴ ． 故选：C． 6. 某运动员的体重约为，这个数是由四舍五入法得到的近似数，那么该运动员的体重的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案． 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是， 故选：C． 7. 下列式子中，计算正确的有( ) ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则，逐一计算判断即可． 【详解】解：①，该项计算错误，不符合题意； ②，该项计算正确，符合题意； ③，该项计算正确，符合题意； ④，该项计算错误，不符合题意； 即计算正确的有②③． 故答案为：B． 8. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于（　　） A. 圭 B. 圭 C. 圭 D. 圭 【答案】D 【解析】 【分析】结合实际问题运用乘方的概念进行求解． 【详解】解：由题意得：1合＝10勺＝撮＝抄＝圭， ∴十合＝圭＝圭， 故选：D． 【点睛】此题考查了运用乘方的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 9. 观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为（ ） A. 15 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法运算，根据图形，发现规律是解题的关键． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则， 故选：B． 10. 某一动点从数轴的原点出发，在一条数轴上移动，第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作直到第次移动后结束．若按照此规律，第次移动后，动点最终在数轴上的位置所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察移动的符号规律，将每次移动分为一组，利用每组位移和为定值的特点简化总位移计算． 【详解】解：由移动规律可知，每次移动为一组，每组前两次向正方向移动，后两次向负方向移动， 第一组位移和为， 第二组位移和为， ， ∴每组位移和为， ，即共有组，余次移动， 组的总位移为， 余下的次为新一组的前次，位移分别为、， 总位移为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在，0，，3这四个数中，最小的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较． 根据负数小于0和正数作答即可． 【详解】解：∵负数小于0和正数，在，0，，3这四个数中，只有是负数， ∴在，0，，3这四个数中，最小的数是， 故答案为：． 12. 若一个数的倒数是，则这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将已知的带分数转化为假分数，再依据倒数的定义计算所求的数． 【详解】解：∵，且乘积为1的两个数互为倒数， ∴所求的数为：． 13. 如图所示的是一个正方体纸盒的展开图，若在a，b，c三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的两个面上的两个数互为相反数，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的判断以及相反数的应用，熟练掌握正方体展开图相对面的特征是解题的关键．先确定正方体展开图中相对的面，根据相对面的数互为相反数求出、、的值，再代入式子计算． 【详解】解：∵ 正方体展开图中，与相对，与相对，与相对， 又∵ 相对的两个面上的数互为相反数， ∴ ，，． ∴ ． 故答案为：． 14. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想．比如，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离． （1）______，的几何意义是数轴上表示4的点与表示的点之间的距离是______； （2）若，则负数x的值为______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据绝对值的代数化简规则，分区间去掉绝对值符号求解方程，筛选出符合要求的负数解 【详解】解：（1）∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ 表示数轴上表示的点与表示的点的距离为． （2）∵x的值为负数， ∴①当时， ∵ ，， ∴ ． 令， 解得，符合的范围． ②当时， ∵ ，， ∴ ． ∵ ， ∴ 此区间内方程无解． 综上，满足条件的负数的值为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 16. 数轴上表示下列各数，并将它们用“”连接． ，，，，，，． 【答案】 ． 【解析】 【分析】先把能化简的数化简（相反数的相反数、绝对值），再在数轴上把各数对应到相应的位置，最后按数轴上从左到右、数从小到大的顺序，用“”把它们依次连接． 【详解】解： ，； 各数在数轴上表示及用“”连接各数略． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：，例如： ．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则，先计算和，再进行减法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查新定义运算以及含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的运算法则并正确计算是解题的关键． 18. 若，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查倒数，相反数，绝对值，有理数的加减，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据倒数，相反数，绝对值，得到，，，然后分类讨论，代入求解即可． 【详解】因为，互为倒数，，互为相反数，， 所以，，， ①当时，原式， ②当时，原式． 综上所述，的值为或2． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下面解题过程： 计算：． 解：， ． 根据阅读材料，完成下面的问题： （1）若，，则、的关系为______（选填字母）； A．绝对值相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上都不对 （2）计算：． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】（1）根据即可判断； （2）先计算出，根据倒数的定义可以得到的值． 【小问1详解】 解：，即， 、互为倒数； 【小问2详解】 解： ， ． 20. 阅读理解：如图①，若线段在数轴上，、两点表示的数分别为和，则线段的长（点到点的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）请你在图②的数轴上表示出、两点的位置； （2）若、两点分别从第（1）问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为（秒），当为多少时，？ 【答案】（1）、两点的位置如图所示： （2）当或时， 【解析】 【分析】（1）利用数轴“左减右加”，算出、对应的数，在数轴上描点； （2）用含的代数式表示动点位置，根据数轴两点距离列绝对值方程，分两种情况求解． 【小问1详解】 解：∵用1个单位长度表示， ∴从数轴的原点开始，向左移动到达点，则点所表示的数为：， 从点向右移动到达点，则点所表示的数为：， 、两点的位置略； 【小问2详解】 解：由题意得，运动时间为（秒）后点和点所表示的数分别为和， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴当或时，． 六、（本题满分24分） 21. 中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从A地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达B地．约定向南为正方向，当天的航行记录如下（单位：）： 14，9，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少？ （2）协助指挥过程中，无人机离出发点A最远有多远？ （3）若无人机每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求无人机出发时油箱加满，上午工作过程中至少还需补充多少升汽油？ 【答案】（1）B地位于A地的正南方向，距离A地. （2）无人机离出发点A最远为. （3）无人机上午工作过程中至少还需补充14升汽油. 【解析】 【分析】（1）先求出各数的和，再根据结果判断即可； （2）先逐个求出两个数的和，再比较结果可得答案； （3）先求出各数的绝对值，再乘以0.5，然后和油箱容量比较得出答案． 【小问1详解】 解：， 所以B地在A地的正南方向，距离为； 【小问2详解】 解：第一次， 第二次， 第三次， 第四次， 第五次， 第六次， 第七次， 第八次， 因为最大， 所以离出发点最远的是； 【小问3详解】 解：， ， 则（升）， 所以无人机上午工作过程中至少还需要补充14升汽油． 22. 观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出______； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______； （3）探究并计算：（列式计算）． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）①②根据（1）中的猜想进行计算即可； （3）由（1）中的例子找出规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵由（1）知，． ∴ ； ② ； 【小问3详解】 解： ． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知点A，B，C在数轴上，点A在点B的左侧．根据要求，回答下列问题． （1）点A表示的数为，若点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍，则数轴上点B对应的数是______；若点C到点A、B的距离相等，则点C对应的数是______． （2）点A表示的数为，设点B表示的数为m，若动点A沿数轴正方向移动了4个单位长度到达点B，试求的值． （3）如图2，若数轴上有A，B，C三点，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点（点A的对应点）落在点C的右侧，且、B两点之间的距离为8，则点C表示的数是多少？ 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据点A到原点距离求出点B表示的数，再利用点C是中点求点C表示的数； （2）先由平移算出m的值，再代入代数式，根据绝对值法则化简求值； （3）先分点在点B左侧或右侧两种情况算出点表示的数，再利用折叠后折点C是的中点求出点C． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为， ∴点A到原点O的距离为， ∵点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍， ∴点B到原点O的距离为， ∵点A在点B的左侧， ∴数轴上点B对应的数是； ∵点A表示的数为，数轴上点B对应的数是， ∴， ∵点C到点A、B的距离相等，， ∴点C对应的数是； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为，设点B表示的数为m，动点A沿数轴正方向移动了4个单位长度到达点B， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： ①当点在点B左侧时，点表示的数为，， 由折叠可知，点C为中点，， ∴点C表示的数是； ②当点在点B右侧时，点表示的数为，， 由折叠可知，点C为中点，， ∴点C表示的数是； 综上，C表示的数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $