15.1.1 轴对称及其性质课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

# 人教版八年级上册 15.1.1 轴对称及其性质 专项练习 （全文约1500字\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)可直接打印） ## 知识要点速记 1. **轴对称图形**：如果一个平面图形沿一条直线折叠\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)直线两旁的部分能够**互相重合**\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)这个图形叫做轴对称图形\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)这条直线就是它的**对称轴**。 > 注意：轴对称图形是**一个图形**自身对称。 2. **两个图形成轴对称**：把两个图形沿着某一条直线折叠\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)如果这两个图形能够重合\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)就说这两个图形成轴对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)这条直线叫对称轴。 > 注意：成轴对称是**两个图形**之间的位置关系。 3. **轴对称的性质** ① 成轴对称的两个图形**全等**；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等。 ② 对称轴是任何一对对应点所连线段的**垂直平分线**。 （对应点连线⊥对称轴\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)对应点到对称轴的距离相等） ③ 对应线段相等\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)对应角相等。 4. 区别与联系 区别：轴对称图形（一个图）；两个图形成轴对称（两个图） 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)它就是轴对称图形；把轴对称图形沿对称轴分开\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)得到的两个图形成轴对称。 ⚠️易错提醒 ① 对称轴是**直线**\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)不是线段\(P\(A\(\because A\(BF、DF\)B\)B\)Q\)射线； ② 有的轴对称图形对称轴不止一条（圆无数条\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)正方形4条）； ③ 全等图形不一定轴对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)轴对称图形一定全等。 ## 一\(P\(A\(\because A\(BF、DF\)B\)B\)Q\)基础过关（判断+填空+选择） ### 判断题（对√\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)错×） 1. 两个全等的图形一定成轴对称。（） 2. 对称轴是一条直线。（） 3. 等腰三角形只有一条对称轴。（） 4. 轴对称图形沿对称轴折叠\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)两边能够重合。（） 5. 成轴对称的两个图形\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)对应点连线平行于对称轴。（） ### 填空题 6. 沿一条直线折叠\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)直线两旁部分能重合的一个图形\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)叫________。 7. 成轴对称的两个图形一定________；对称轴垂直平分一对________的连线。 8. 长方形有____条对称轴\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)圆有____条对称轴。 9. 若点$A$和点$A'$关于直线$l$对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)则直线$l$是线段$AA'$的________。 10. 轴对称图形中\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)对应线段________\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)对应角________。 ### 选择题 11. 下面属于轴对称图形的是（） A.平行四边形 B.任意三角形 C.等腰三角形 D.梯形 12. 下列说法正确的是（） A.轴对称图形是两个图形 B.成轴对称的两个图形全等 C.全等图形一定轴对称 D.对称轴是线段 13. 点$P$与点$Q$关于直线$m$对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)下列说法错误的是（） A.$PQ\perp m$ B.直线$m$平分$PQ$ C.$P\(P\(A\(\because A\(BF、DF\)B\)B\)Q\)Q$到直线$m$距离相等 D.$PQ$平行于直线$m$ 14. 下列图形对称轴最多的是（） A.正方形 B.等边三角形 C.圆 D.长方形 ## 二\(P\(A\(\because A\(BF、DF\)B\)B\)Q\)中档解答题 15. 判断：线段\(P\(A\(\because A\(BF、DF\)B\)B\)Q\)角\(P\(A\(\because A\(BF、DF\)B\)B\)Q\)平行四边形是不是轴对称图形\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)如果是\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)写出对称轴。 16. 已知$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$关于直线$l$对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$\angle A=50^\circ\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)\angle B=60^\circ$\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)求$\angle C'$的度数。 17. 如图\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)点$A\(P\(A\(\because A\(BF、DF\)B\)B\)Q\)B$关于直线$MN$对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$AB$交$MN$于点$P$\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$\(AP=3\)$\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)求$AB$的长度\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)并写出$\angle APM$度数。 18. 已知$\triangle ABC$与$\triangle DEF$关于直线$l$对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$AB=7\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)BC=5\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)\angle D=45^\circ$\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)求$DE$长和$\angle A$度数。 ## 三\(P\(A\(\because A\(BF、DF\)B\)B\)Q\)拓展提升题 19. 如图\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$\triangle ABC$和$\triangle ADE$关于直线$l$对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$BC$交$DE$于点$F$\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)求证：$\(BF=DF\)$。 20. 已知：四边形$ABCD$是轴对称图形\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)对称轴是直线$AC$\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)求证：$AB=AD\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)CB=CD\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)\angle B=\angle D$。 ## 参考答案 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. ×（是垂直） 6. 轴对称图形 7. 全等；对应点 8. $2$；无数 9. 垂直平分线 10. 相等；相等 11. C 12. B 13. D 14. C 15. 解： 线段：是轴对称图形\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)对称轴是线段本身所在直线\(P\(A\(\because A\(BF、DF\)B\)B\)Q\)线段的垂直平分线； 角：是轴对称图形\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)对称轴是角平分线所在直线； 平行四边形：一般的平行四边形**不是**轴对称图形。 16. 解： 在$\triangle ABC$中\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$ $\because \triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于直线$l$对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)两三角形全等 $\therefore \angle C'=\angle C=70^\circ$ 答：$\angle C'=70^\circ$。 17. 解： $\because A\(P\(A\(\because A\(BF、DF\)B\)B\)Q\)B$关于直线$MN$对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$MN$垂直平分$AB$ $\therefore AP=BP=3\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)\angle APM=90^\circ$ $\(AB=AP+BP=6\)$ 答：$AB=6\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)\angle APM=90^\circ$。 18. 解： $\because \triangle ABC$与$\triangle DEF$关于直线$l$对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$\triangle ABC\cong\triangle DEF$ $\therefore DE=AB=7\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ$ 答：$DE=7\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)\angle A=45^\circ$。 19. 证明： $\because\triangle ABC$和$\triangle ADE$关于直线$l$对称 $\therefore \triangle ABC\cong\triangle ADE\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)\angle B=\angle D\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)AB=AD$ 连接$AF$\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)由对称性\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$AF$在对称轴上\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$BF\(P\(A\(\because A\(BF、DF\)B\)B\)Q\)DF$为对应线段 $\therefore \(BF=DF\)$ 20. 证明： $\because$ 四边形$ABCD$关于直线$AC$对称 $\therefore \triangle ABC$与$\triangle ADC$关于$AC$对称\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)$\triangle ABC\cong\triangle ADC$ $\therefore AB=AD\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)CB=CD\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)\angle B=\angle D$ ## 解题小结 1. 分清：**一个图=轴对称图形；两个图=成轴对称**； 2. 核心性质一句话：对称轴垂直平分每一组对应点连线； 3. 轴对称一定全等\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)全等不一定轴对称； 4. 对称轴是直线\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)答题不要说成线段。 下一节：**15.1.2 线段的垂直平分线的性质**\(\angle A=50^\circ\(\therefore AP=BP=3\(AB=6\(\therefore DE=AB=7\(DE=7，\angle A=45^\circ\)\angle A=\angle D=45^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle APM=90^\circ\)\angle B=60^\circ\)要不要继续出练习？ 人教版数学（新教材）八年级上册 15.1.1 轴对称及其性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/28 第十五章 轴对称 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念，了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点. 掌握图形轴对称的性质. 新知导入 观察下列图片，你能发现他们有什么共同的特征？ 3 探究新知 如图是三种美丽的窗花．它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的，观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 4 归纳总结 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形 对称轴 5 探究新知 你还能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 探究新知 下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 探究新知 【总结】1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条. 2.对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段. 探究新知 观察下面每对图形，你发现它们有什么共同特点？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． B A C 归纳总结 像这样，把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 点 A' 是点 A 的对称点； 点 B' 是点 B 的对称点； 点 C' 是点 C 的对称点. 对称轴 B A′ A C B′ C′ l 10 探究新知 【思考】轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的对称关系 1.都能沿着某条直线折叠后重合；都有对称轴 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个图形就是轴对称图形 探究新知 B A′ A C B′ C′ l 显然，成轴对称的两个图形全等.接下来，类似于平移，我们研究图形变化前后对应点之间的关系. 探究新知 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？其他对称点呢？ A B C N M C′ A′ P 探究新知 如图所示： 点 A 与点 A′ 是对称点，设 AA′ 交对称轴MN 于点 P，将△ABC 或 △A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点A与点 A′ 重合. A B C N M C′ P1 P2 A′ P B' AP=PA′ BP1=P1B′ CP2=P2C′ AA′⊥MN BB′⊥MN CC′⊥MN 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 探究新知 轴对称图形也有类似的性质. 如图，直线 l 垂直线段AA′、BB′， 直线 l 平分线段 AA′、BB′， l 返回 1．德州中考“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是(　　) C 举一反三 16 2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，在括号里打“√”，并 画出它的对称轴. 解：如图. 返回 举一反三 17 3.［教材P练习T变式］视力表中的字母“ ”有各种不同的摆放形式， 下面每种组合的两个字母“ ”不能关于某条直线成轴对称的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 18 归纳总结 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 19 返回 4．教材P69习题T2变式如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别是以哪条直线为对称轴的？ 解：三角形①，③，⑤，⑦与阴影三角形成轴对称，对称轴分别为直线BD，直线GH，直线AC，直线EF. 举一反三 20 5.［教材P练习T变式］如图，四边形是轴对称图形，直线 是对称轴，直线____是____的垂直平分线.若，则 ___， ____ . 6 90 返回 举一反三 21 6.如图，与关于直线 对称， ， ，则 等于( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 22 小结 轴对称图形 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 两个图形成轴对称 性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称及其性质 谢谢观看 THANKS $