15.1.1轴对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1.1 轴对称及其性质 人教版数学八年级上册 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 情景导入 操作 每人一张长方形白纸 材料 将长方形纸片沿中线对折，压出折痕， 在对折纸的一侧画出半个简单图案， 用力按压，把图案拓印到纸的另一半， 展开纸张观察完整图形。 任务1 折一折 知识点1 轴对称图形 把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 能够完全重合. 感悟新知 轴对称图形：一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 注：这条直线就是它的对称轴； 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. A B 对称轴 也说这个图形关于这条直线对称. 【思考】 识别一个图形是不是轴对称图形的关键是什么？ 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 能否在该图形中找到一条直线，沿直线对折以后直线两旁的部分是否能够完全重合。 感悟新知 观察2 下列的每对图形有什么共同特点？ 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合 感悟新知 两个图形关于这条直线成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，它能与另一个图形重合 A B 对称轴 注：这条直线就是它的对称轴； 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 两个图形成轴对称: （1）数量：只有一条； （2）位置：不一定经过图形本身 图形 区别 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形特殊的位置关系 联系 1.都沿着某条直线折叠后重合；2.可相互转化. 思考：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 联系： 两个图形关于对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 轴对称 图形 两个图形成轴对称 两个图形全等 一定 不一定 这两个图形全等吗？ 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点，线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M 如图所示： 点A与点A′是对称点， 设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′ 沿MN折叠后，点A与点A′重合. 则有 AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90° 对称轴垂直于这条线段. 对称轴经过对称点所连线段的中点. 探索新知 M N BB′，CC′ 与 MN 也有类似的关系吗？ 直线 MN 经过 BB′，CC′ 的中点，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形中也有同样的性质吗？ A B A′ B′ l 思路：将这个五边形沿直线 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知： 直线 l 经过AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′. 中点 ⊥ ⊥ 探索新知 轴对称图形的性质： 轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形也具有类似的性质. 线段的垂直平分线： 经过线段_____并且_____于这条线段的直线. 中点 垂直 几何语言： ∵ AO = BO，l⊥AB， ∴ AB 是直线 l 的垂直平分线. 对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 一个图形可能有不止一条对称轴 教材P64练习 第1题 （1） （2） （3） （4） （5） 当堂检测 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. A A′ A A′ 教材P64练习 第2题 这是我们学过的哪种变换？ 平移 当堂检测 当堂检测 3、如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接 BO，B'O. (1)图中相等的线段有： ， 线段AA'的垂直平分线是 ； (2)△OAB和△OA'B'关于直线l ， △OAB △OA'B'， ∠ABO= ， ∠A'OB'= . OA=OA'，OB=OB'，AB=A'B' 直线l 轴对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 教材P64练习 第3题 课堂小结 你学到了什么？有什么收获？ 课后作业 基础性作业：教科书习题15.1第1、3题 （第1题只需指出对称轴，不要求画） 拓展性作业: 教科书习题15.1 第2、11题 Lavf57.62.100 $