第五章 等可能条件下的概率 单元检测卷 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第五单元检测卷　参考答案与解析 （满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共16分） 答案：1．A　　2．C　　3．A　　4．C　　5．C　　6．B　　7．B　　8．B 1． 布袋中共有 个球，每个球被摸到的可能性相同，红球有 个，个数最多，所以摸中红球的可能性最大．故选A． 2． 解不等式 ，得 ，六个数中满足条件的有 ， 两个，所以所求概率为 ．故选C． 3． 一分钟内红灯亮 秒，共有 秒，所以遇到红灯的概率为 ．故选A． 4． 标号为 ，， 的球分别有 个、 个、 个，个数越多，摸到的可能性越大，标号为 的球有 个，个数最多，所以摸到标号为 的球的可能性最大．故选C． 5． 在 中，．区域Ⅲ是以 ， 为半径边界、圆心角为 的扇形，由圆周角定理，，所以指针指向区域Ⅲ的概率为 ．故选C． 6． 设小正方形的边长为 ．由图可知， 个小正方形的边长等于 个大正方形的边长，所以大正方形的边长为 ．整个图形的面积为 ，涂色部分为 个小正方形和 个大正方形，面积为 ，所以所求概率为 ．故选B． 7． 先后选取两个不同的数，共有 种等可能结果．方程 有实数解，需 ，即 ，满足条件的有 ，，，，，，共 种，所以所求概率为 ．故选B． 8． 设向右走记为 ，向上走记为 ，全程共 个 、 个 ，且路径不能越过剪裁边界（即途中任何时刻向上走的步数不超过向右走的步数）．列举所有满足条件的路径：，，，，，共 条．故选B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 答案：9．　　10．　　11．　　12．　　13．　　14．　　15．　　16．　　17．　　18． 9． 共有 个球，每个球被取到的可能性相同，绿球有 个，所以取到绿球的概率为 ． 10． 抛掷骰子共有 种等可能结果，其中奇数有 ，， 三种，所以所求概率为 ． 11． 两只杯盖与两只茶杯随机搭配，共有 种等可能的结果，其中杯盖完全搭配正确的只有 种，所以搭配正确的概率为 ． 12． 小明选定一本书后，小颖从五本书中随机选择一本，共 种等可能结果，其中与小明所选书名相同的只有 种，所以所求概率为 ． 13． 由题意得 ，所以 ，即 ，所以 ． 14． 重新确定出场顺序共有 种等可能的结果：（甲、乙、丙），（甲、丙、乙），（乙、甲、丙），（乙、丙、甲），（丙、甲、乙），（丙、乙、甲）．其中每名运动员的出场顺序都发生变化的有（乙、丙、甲）和（丙、甲、乙） 种，所以所求概率为 ． 15． 先后取两个不同的数，共有 种等可能结果． 的图象经过第一、三象限，需 ，即 ， 同为负数，只有 和 两种，所以所求概率为 ． 16． 设两个绿球分别为绿  、绿  ．画树状图可知，共有 种等可能结果，其中两人摸到不同颜色球的有 种（小明摸到绿球时小华必摸到白球， 种；小明摸到白球时小华摸到绿球， 种），所以所求概率为 ． 17． 圆的面积为 ，正方形的面积为 ，阴影部分的面积为 ．由题意得 ，所以 ，即 ，所以 ． 18． 由每一横行、每一竖列都成等差数列，补全表格后，第一行为 ，，，；第二行为 ，，，；第三行为 ，，，；第四行为 ，，，．其中奇数有 ，，，，共 个．抽后放回连续抽取两次，共有 种等可能结果，两次均为奇数的有 种，所以所求概率为 ． 三、解答题（共54分） 19．（8分） （1）五张卡片完全相同，抽到每张的可能性相同，其中“科技”卡片有 张，所以抽到“科技”的概率为 ．（3分） （2）列表如下： 第一小组 \ 第二小组 （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） 由表可知，共有 种等可能的结果，其中两个小组研究方向相同的有 种，不同的有 种，所以两个小组研究方向不同的概率为 ．（5分） 20．（10分） （1）当 时，袋子中的 个红球全部被取出，袋中只剩下 个黑球，摸出黑球是必然事件；当 或 时，袋中既有红球又有黑球，摸出黑球是随机事件．故表格中 的值依次填：； 或 ．（6分） （2）取出 个红球后放入 个黑球，袋中球的总数仍为 个，其中黑球有 个．由题意得 ，解得 ，经检验符合题意．所以 的值为 ．（4分） 21．（10分） （1）共有 种等可能的结果，标号为 的球只有 个，所以摸出标号为 的球的概率为 ．（3分） （2）列表如下： 第一次 \ 第二次 — — — — 由表可知，共有 种等可能的结果，其中两次摸出的球标号均小于 的有 和 两种，所以所求概率为 ．（7分） 22．（12分） （1）分别连接各点可知：取点 时，，，，三边都不相等；取点 时，，，是等腰三角形；取点 时，，，，三边都不相等；取点 时，，，，三边都不相等．四个点被取到的可能性相同，其中只有取点 时是等腰三角形，所以所画三角形是等腰三角形的概率为 ．（5分） （2）先后取两个不同的点，共有 种等可能的结果，其中以所取两点及 ， 为顶点能构成平行四边形的有：取 ，（四边形 ）和取 ，（四边形 ），共 种，所以所画四边形是平行四边形的概率为 ．（7分） 23．（14分） （1）张彬的方案：阴影区域的圆心角为 ，所以张彬获得入场券的概率为 ；王华的方案：列表如下： 第一次 \ 第二次 由表可知，共有 种等可能的结果，其中数字之和为偶数的有 ，，，，，共 种，所以王华获得入场券的概率为 ．（8分） （2）因为 ，即王华获得入场券的概率与张彬获得入场券的概率不相等，所以该设计方案对双方不公平，王华获得入场券的机会更大．（6分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元检测卷 （考试范围：第五单元　等可能条件下的概率） 满分：100分　　考试时间：90分钟 注意事项：本试卷共三大题23小题．请将答案写在试卷相应位置上，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．在一个不透明的布袋中装有红球    个、黄球    个、白球    个、蓝球    个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从布袋中摸出    球，则摸中可能性最大的是（　　） A．红球　B．黄球　C．白球　D．蓝球 2．小强同学从 ，，，，， 这六个数中任选一个数作为 的值，则满足不等式 的概率是（　　） A．　B．　C．　D． 3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 秒、绿灯亮 秒、黄灯亮 秒．当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（　　） A．　B．　C．　D． 4．不透明的袋子中装有标号为 ，，，，， 的完全相同的六个球，从中任意摸出一个球，则（　　） A．摸到标号为    的球的可能性最大　B．摸到标号为    的球的可能性最大　 C．摸到标号为    的球的可能性最大　D．摸到标号为  ，，  的球的可能性一样大 5．如图，转盘中，点 ，， 在圆上，，．让转盘绕圆心 自由转动，连接 ，，，把转盘分成三个扇形区域，当转盘停止时（指针指向分界线时，重新转动），指针指向区域Ⅲ的概率是（　　） A．　B．　C．　D． 6．如图，是由 个相同的小正方形和 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ，则点 落在涂色部分的概率为（　　） A．　B．　C．　D． 7．从 ，，， 这四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 ，，则关于 的一元二次方程 有实数解的概率为（　　） A．　B．　C．　D． 8．如图是一个沿 正方形方格纸的对角线 剪下的图形，一质点 由点 出发，沿格点线每次向右或向上运动 个单位长度，则质点 由点 运动到点 的不同路径共有（　　） A． 条　B． 条　C． 条　D． 条 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 9．不透明袋子中装有 个球，其中有 个红球、 个黄球、 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 个球，则它是绿球的概率为＿＿＿＿． 10．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字 ，，，，，．抛掷这枚骰子，则朝上一面所示数字为奇数的概率是＿＿＿＿． 11．一天晚上，小明帮助妈妈清洗两只只有颜色不同的茶杯，突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则杯盖搭配正确的概率是＿＿＿＿． 12．某学校在“书香校园”活动中开展好书推荐活动，小明随机从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》《昆虫记》《水浒传》中选择一本阅读，小颖也随机从这五本书中选择一本阅读，则小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是＿＿＿＿． 13．盒中有 枚黑棋子和 枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出 枚棋子，它是黑棋子的概率是 ，则 的值为＿＿＿＿． 14．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是甲第一个出场、乙第二个出场、丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率是＿＿＿＿． 15．从数 ，，， 中任取一个数记为 ，再从余下的三个数中任取一个数记为 ．若 ，则函数 的图象经过第一、三象限的概率是＿＿＿＿． 16．一个不透明的袋子中装有 个绿球、 个白球，每个球除颜色外都相同．小明从袋中随机摸出 个球（不放回），小华再从袋中随机摸出 个球，则两人摸到不同颜色球的概率是＿＿＿＿． 17．我国古代铜钱的铸造蕴含了“外圆内方”的“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为 ，正方形的边长为 （）．若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率为 ，则圆周率 的值为＿＿＿＿（用所给字母表示）． 18．定义：如果一列数，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等于同一个常数，那么称这列数为等差数列．如图是一个 表格，其每一横行、每一竖列都成等差数列．李同学补全表格后，从中任意抽取一个数（抽后放回），连续抽取两次，则两次均为奇数的概率是＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．某班开展主题为“我爱家乡”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作 ，，，，）五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面分别绘制了对应图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，求抽到的卡片内容是“科技”的概率； （2）张同学代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果后放回，洗匀后，肖同学代表第二小组再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 个球，其中红球 个，黑球 个． （1）先从袋子中取出 （）个红球，再从袋子中随机摸出 个球，将“摸出黑球”记为事件 ．请完成下面的表格： 事件 必然事件 随机事件 的值 __________ _______________ （2）先从袋子中取出 个红球，再放入 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 个黑球的概率为 ，求 的值． 21．一只不透明的袋子中装有标号分别为 ，，， 的 个球，这些球除标号外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出 个球，求摸出标号为 的球的概率； （2）将球搅匀，从中任意摸出 个球，记录标号后不放回，再从中任意摸出 个球，记录标号．请用画树状图或列表的方法，求两次摸出的球标号均小于 的概率． 22．在 的方格纸中，点 ，，，，， 分别位于如图所示的小正方形的顶点上． （1）从 ，，， 四点中任意取一点，以所取的这一点及 ， 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率为多少； （2）从 ，，， 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及 ， 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．（用画树状图或列表法求解） 23．张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的人场券，各自设计了一种方案．张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘（当指针指向两个扇形的交线时，需重新转动转盘），当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券．王华：将三个完全相同的小球分别标上数字 ，， 后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，记下数字后放回；混合均匀后，再随机取出一个小球，记下数字．若两次取出的数字之和为偶数，则王华得到入场券；否则，张彬得到入场券． （1）分别求张彬和王华设计中获得入场券的概率； （2）请运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平． 1 学科网（北京）股份有限公司 $