第五章等可能条件下的概率基础训练1 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦概率概念与计算，通过基础情境理解、中档逻辑推理、综合跨科应用三层设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概率意义、简单计算|生活情境题（如降水概率判断）| |中档|事件分类、逻辑推理|逻辑分析题（如数字卡片组合）| |综合|几何概率、实际问题|几何与概率结合题（如网格轴对称概率计算）|

第五章 等可能条件下的概率 一、单选题 1．从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 2．袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（　　） A．10 B．5 C．3 D．1 3．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5颗黑色棋子和2颗白色棋子，每颗棋子除颜色外都相同，任意摸出一颗棋子，摸到白色棋子的概率是（     ） A． B． C． D． 4．天气预报显示，某市明天降水概率是．对此信息，下列说法正确的是（   ） A．该市明天会有的面积降水 B．该市明天会有的时间降水 C．该市明天不会降水 D．该市明天降水的可能性比较小 5．天气预报信息显示，明天最高气温是 ，最低气温是，降水概率为，根据此信息判断，下列说法中正确的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 6．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 7．下列说法中，正确的是（   ） A．调查某班名学生的身高情况宜采用全面调查． B．“太阳东升西落”是不可能事件． C．“湖北某地明天降雨的概率为”，表示该地方明天一定降雨． D．任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数一定是次． 8．大连某高级中学某年级数学组在期末考试结束后采取抽签轮空批卷制度，试卷需要人工批阅的部分分为填空题（，由一人批阅）和、、、、五道大题，该年级数学组一共位老师参与抽签，抽中轮空票的老师可以不参与阅卷工作，其他老师按照自己抽中的题号批阅相应试题，下列说法正确的是（   ） A．张老师抽中轮空票的概率为 B．夏老师抽中批阅题的概率为 C．刚开始，王老师和常老师首先同时进行抽签，则在互不影响的前提下，王老师批阅题，常老师轮空的概率为 D．已知王老师第一个抽到了题，夏老师第二个抽到了题，则此时常老师和张老师同时抽票，则张老师抽到轮空票的概率为 9．如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影小正方形组成轴对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 10．从长度分别为的5根长短不一的木棒中随机抽取一根，能与和的木棒围成直角三角形的概率为，则是（    ） A．5 B． C．或5 D．无法确定 二、填空题 11．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么______．（填“>”、“<”或“=”） 12．不透明的袋子里装有个白球、个红球、个黄球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，任意摸出个球，则摸到______球的可能性最大，摸到______球的可能性最小． 13．若一个不透明的袋子中装有10个白色和6个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），从袋子中任意取出一个球，那么摸出_____乒乓球的可能性较大．（填“白色”或“黄色”） 14．甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有______种不同情况，其中甲是第4名有______种可能情况． 15．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为____________． 16．如图，一只蚂蚁在正方形内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于，，若蚂蚁在正方形内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_________． 三、解答题 17．计算下列事件发生的概率并将你算出的概率标在下图中．（标序号）   (1)十五的月亮就像一个弯弯细勾； (2)正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰； (3)任意掷一枚六面分别写有、、、、、的均匀骰子，“”朝上； (4)从装有个红球，个白球，个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）． 18．某商家“幸运抽奖”活动规则：参与者可从数字1-9中任选一个翻牌，有机会赢取礼品．牌的正、反面（部分）内容如图所示，其中为石湾公仔，为佛山剪纸，为盲公饼，为木版年画，为谢谢参与． (1)事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是什么事件？ (2)若“②奖牌反面”中出现的次数是的2倍，则（抽到）________； (3)请在“③奖牌反面”中重新设计奖牌反面的内容，须同时满足以下条件： *包含“”； *（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）． 19．如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字即为转出的数字（若指针落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向标有数字的区域为止）． (1)转出的数字为8是__________（填“不确定事件”“必然事件”或“不可能事件”）． (2)转动转盘，转出的数字不大于2的概率是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 等可能条件下的概率参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D C B A C B B 1．A 【分析】先判断出，是无理数，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，3.1415926，，，，，中无理数有：，， ∴从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是； 故选A 【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，无理数的含义，利用概率公式求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键． 2．A 【分析】摸到红球的可能性最大，则红球数最多，故m的值小于8，注意判断即可． 【详解】解：∵袋子里有8个红球，m个黑球， ∴摸到红球的可能性为； 摸到黑球的可能性为， ∵摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是概率问题，重点考查求概率的公式，根据求概率的公式判断，或者根据概率定义判断都可． 3．A 【详解】解：∵盒子中有5颗黑色棋子和2颗白色棋子，每颗棋子除颜色外都相同，被摸到的可能性相等， ∴棋子总数为颗， ∴摸到白色棋子的概率为． 4．D 【分析】本题主要考查了概率的意义，根据概率的意义可知，明天下雨的概率为，表示下雨的可能性较小，但并不代表一定会下雨或具体区域、时间的分布，据此可得答案． 【详解】解；∵概率只表示事件发生的可能性的大小， ∴降水概率表示出现降水的可能性较小． 故选D． 5．C 【分析】本题主要考查概率的意义，根据降水概率所提供的数字进行判断是解答本题关键．根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为进行分析，明天下雨的可能性较小． 【详解】解：降水概率为，那么明天下雨的可能性较小． 故选：C． 6．B 【分析】正确的推理判断即可求解． 【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手里拿的就只能是3和4． 如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7， 则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以A是错误的； 如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确的． 根据数学选择题的四选一原则，就选B． 故选：B． 【点睛】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键， 7．A 【分析】本题考查了全面调查与普查，事件分类，判断事件发生的可能性的大小，概率，掌握以上知识是解题的关键．根据全面调查与普查，事件分类，判断事件发生的可能性的大小，概率逐项分析判断即可求解， 【详解】解：、调查某班名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意； 、“太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； 、“湖北某地明天降雨的概率为”，表示该地方明天可能降雨也可能不降雨，故该选项不正确，不符合题意； 、任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数可能是次，故该选项不正确，不符合题意； 故选：． 8．C 【分析】先理清所有等可能的抽签结果，再结合具体情况具体分析事件概率即可． 【详解】解：依题得，共有七种抽签结果：填空题、题、题、题、题、题、轮空， 张老师抽中轮空票的概率为，选项错误； 夏老师抽中批阅题的概率为，选项错误； 刚开始，王老师和常老师首先同时进行抽签，则在互不影响的前提下，求王老师批阅题，常老师轮空的概率， 即在王老师批阅题的前提下，常老师轮空，概率应计算为，选项正确； 已知王老师第一个抽到了题，夏老师第二个抽到了题，还剩下五种抽签结果， 则此时常老师和张老师同时抽票，则张老师抽到轮空票的概率为，选项错误 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是列举随机实验的所有可能结果、根据概率公式计算概率，解题关键是理清所有等可能的抽签结果． 9．B 【分析】本题考查设计轴对称图形，求概率，先求出补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影小正方形组成轴对称图形的结果数，再除以原来空白小正方形的个数，进行计算即可． 【详解】解：由题意，补画一个有阴影的小正方形，共有13种等可能结果，其中使四个阴影小正方形组成轴对称图形的结果有4种，如图： 故； 故选B． 10．B 【分析】本题考查勾股定理与概率的综合应用，先根据勾股定理确定能与、围成直角三角形的木棒长度，再结合概率条件确定的值． 【详解】解：∵能与木棒围成直角三角形，需分两种情况： ①当为直角边时，斜边长度为； ②当为斜边、为直角边时，另一直角边长度为； ∵从5根木棒中抽取符合条件的概率为，说明有2根木棒符合条件； 已知原木棒中有的木棒且长短不一， ∴需，此时符合条件的木棒共2根，满足概率要求． 综上，是． 故选：B． 11．< 【分析】根据事件发生的可能性大小作出判断即可． 【详解】解：事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”， 则事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性，即, 故答案为：< 【点睛】此题考查了概率，概率是表示事件发生可能性大小的量，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 12． 白 黄 【分析】本题考查的知识点是可能性的大小、根据概率公式计算概率，解题关键是求出摸出不同颜色球的可能性． 根据概率所求情况数与总情况数之比求出摸出不同颜色球的可能性，比较后即可得解． 【详解】解：袋子里装有个白球、个红球、个黄球，每个球除颜色外都相同， 摸到白球的可能性是， 摸到红球的可能性是， 摸到黄球的可能性是， 摸到白球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小． 故答案为：①白；②黄． 13．白色 【分析】本题考查了概率的计算，根据概率公式计算是解题的关键． 根据概率公式计算，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：摸出白色乒乓球的概率为， 摸出黄色乒乓球的概率为， 摸出白色乒乓球的可能性较大， 故答案为：白色 ． 14． 8 4 【分析】本题考查了列举法求所有可能结果数，根据题意分析分别讨论，即可求解． 【详解】解：依题意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8种情况， 第1名 第2名 第3名 第4名 ① 丙 乙 丁 甲 ② 丙 丁 乙 甲 ③ 丁 丙 乙 甲 ④ 丁 乙 丙 甲 ⑤ 丁 甲 乙 丙 ⑥ 丁 乙 甲 丙 ⑦ 丙 甲 乙 丁 ⑧ 丙 乙 甲 丁 其中①②③④四种情况是甲为第4名， 故答案为，． 15．13 【分析】本题考查了列举法，分百位数字、十位数字、个位数字为1，分别列举出所有可能即可． 【详解】解∶①当百位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，个位数字可能为0，1； 当十位数字为1时，个位数字可能为0，1，2； 当十位数字为2时，个位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123； ②当十位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，百位数字不能为0， ∴百位数字可能为1，2，个位数字为0，1，2， ∴三位数可能为110，111，112，210，211，212； ③当个位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，百位数字可能为1； 当十位数字为1时，百位数字可能为1，2； 当十位数字为2时，百位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为101，111，211，121，221，321， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123，210，211，212，221，321，共13个， 故答案为：13． 16． 【分析】先证明，得出，求出，再由几何概率计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴蚂蚁停留在阴影区域的概率为． 17．(1)0，标序号见解析 (2)1，标序号见解析 (3)，标序号见解析 (4)，标序号见解析 【分析】根据随机事件的概率问题，正确理解概率的性质就能很快的得到答案． 【详解】（1）解：十五的月亮就像一个弯弯细勾，不可能发生，故概率为0； （2）正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰，一定发生，故概率为1； （3）任意掷一枚六面分别写有1、2、3、4、5、6的均匀骰子，“3”朝上的概率为； （4）从装有6个红球，20个白球，4个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球的概率为． 【点睛】本题主要考查了随机事件的概率问题，难度适中． 18．(1)随机事件； (2)； (3)详见解答． 【分析】本题考查概率公式，随机事件． （1）根据随机事件的定义进行判断即可； （2）根据题意得到“A出现2次，B出现1次”，再根据概率的定义进行计算即可； （3）根据“格子的总数”，包含“A、B、C、E”，且（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）调查答案即可． 【详解】（1）解：事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是随机事件； （2）若“②奖牌反面”中A出现的次数是B的2倍，根据图②奖牌反面的分布情况可知，A出现2次，B出现1次， 所以P（抽到A） ， 故答案为：； （3）由于一共是9个格，包含“A、B、C、E”，且（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）． 所以C和E各占一格，还剩7格，B占4格，A占3格即可．（答案不唯一） 19．(1)“不可能事件” (2) 【分析】本题考查事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件，求解一步概率问题，熟记必然事件、不可能事件和随机事件的定义，简单概率公式是解决问题的关键． （1）由各个事件的定义，在一定条件下，一定发生的事件叫必然事件；在一定条件下，一定不发生的事件叫不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，根据三种事件的定义判断即可得到答案． （2）读懂题意，分别求出转动转盘所有等可能的结果及满足条件的结果数，再由简单概率公式代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：转盘被平均分成六等份，分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，则转出的数字为8是“不可能事件”， 故答案为：“不可能事件”； （2）解：转动转盘会有6种等可能的结果，其中转出的数字不大于2的结果有1，2两种结果， 转动转盘，转出的数字不大于2的概率是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $