14.1 全等三角形及其性质课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

# 人教版八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 专项练习 （全文约1500字\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)可直接打印） ## 知识要点速记 1. **全等形**：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等形形状相同\(AD、A'D'\)大小相等。 2. **全等三角形定义**：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3. **对应元素** - 重合的顶点：**对应顶点** - 重合的边：**对应边** - 重合的角：**对应角** 4. **表示方法**：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)书写时**对应顶点写在对应位置**\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)方便直接找对应边\(AD、A'D'\)对应角。 5. **全等三角形的性质（核心）** - 全等三角形的**对应边相等**； - 全等三角形的**对应角相等**； - 延伸性质：周长相等\(AD、A'D'\)面积相等；对应中线\(AD、A'D'\)对应高\(AD、A'D'\)对应角平分线相等。 ⚠️易错提醒：周长相等或者面积相等的两个三角形\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)**不一定全等**；找对应边角口诀：公共边是对应边\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)公共角是对应角\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)对顶角是对应角\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)最长边对最长边\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)最大角对最大角。 ## 一\(AD、A'D'\)基础过关（判断+填空+选择） ### 判断题（对√\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)错×） 1. 面积相等的两个三角形一定全等。（） 2. 全等三角形的周长一定相等。（） 3. $\triangle ABC\cong\triangle DEF$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)说明$\angle A$一定对应$\angle F$。（） 4. 全等三角形的对应角相等。（） 5. 两个等边三角形一定是全等三角形。（） ### 填空题 6. 能够完全重合的两个三角形叫做________。 7. 若$\triangle ABC\cong\triangle MNP$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)则对应边$\(AB=\)$______\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)对应角$\angle C=$______。 8. 已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\(AB=\)6$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)则$\(DE=\)$______。 9. 若$\triangle ABC\cong\triangle DEF$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\angle A=52^\circ$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\angle E=48^\circ$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)则$\angle F=$______$^\circ$。 10. 全等三角形的对应中线\(AD、A'D'\)对应高\(AD、A'D'\)对应角平分线都________。 ### 选择题 11. 已知$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\angle B$的对应角是（） A.$\angle A'$ B.$\angle B'$ C.$\angle C'$ D.无法确定 12. 下列说法正确的是（） A.两个长方形一定全等 B.两个正方形一定全等 C.能够完全重合的两个三角形全等 D.所有等腰三角形全等 13. $\triangle ABC\cong\triangle DEF$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)若$\(BC=8\)$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)则下列线段长等于8的是（） A.$DE$ B.$EF$ C.$DF$ D.$AB$ 14. 如图\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\triangle ABC\cong\triangle ADC$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\angle B=70^\circ$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)则$\angle D=$（） A.$70^\circ$ B.$110^\circ$ C.$20^\circ$ D.$90^\circ$ ## 二\(AD、A'D'\)中档解答题 15. 已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\(AB=\)5$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\(BC=7\)$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\(AC=9\)$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)求$\triangle DEF$的各边长以及周长。 16. 如图\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\triangle ABC\cong\triangle ADE$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\angle B=30^\circ$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\angle C=80^\circ$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)求$\angle DAE$的度数。 17. 已知$\triangle ABC\cong\triangle FED$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\angle A=60^\circ$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\angle B=45^\circ$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)求$\angle D$的度数。 18. 若$\triangle ABC\cong\triangle DEF$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\triangle ABC$的周长为24\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\(DE=\)7$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\(EF=8\)$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)求$DF$的长。 ## 三\(AD、A'D'\)拓展提升题 19. 如图\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\triangle ABC\cong\triangle DEC$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)点B\(AD、A'D'\)C\(AD、A'D'\)E在同一直线上\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\angle A=25^\circ$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\angle B=40^\circ$。 （1）求$\angle D$和$\angle DEC$；（2）求$\angle ACB$的度数。 20. 已知$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$AD\(AD、A'D'\)A'D'$分别是两个三角形对应边上的高\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)求证：$AD=A'D'$。 ## 参考答案 1. × 面积相等不一定能重合 2. √ 3. × 要看顶点顺序 4. √ 5. × 边长不一定相等 6. 全等三角形 7. $MN$；$\angle P$ 8. $6$ 9. $80$ 10. 相等 11. B 12. C 13. B 14. A 15. 解：$\because\triangle ABC\cong\triangle DEF$ $\therefore \(DE=\)\(AB=\)5\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)EF=\(BC=7\)\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)DF=\(AC=9\)$ 周长$\(=5+7+9=21\)$ 答：$\(DE=\)5\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)EF=7\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)\(DF=9\)$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)周长为21。 16. 解：在$\triangle ABC$中\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\) $\angle BAC=180^\circ-\angle B-\angle C=180^\circ-30^\circ-80^\circ=70^\circ$ $\because\triangle ABC\cong\triangle ADE$ $\therefore\angle DAE=\angle BAC=70^\circ$ 答：$\angle DAE=70^\circ$。 17. 解：$\because\triangle ABC\cong\triangle FED$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\angle D$对应$\angle B$ $\therefore\angle D=\angle B=45^\circ$ 答：$\angle D=45^\circ$。 18. 解：全等三角形周长相等\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\triangle DEF$周长=24 $DF=24-DE-EF=24-7-8=9$ 答：$\(DF=9\)$。 19. 解：（1）$\because\triangle ABC\cong\triangle DEC$ $\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)\angle DEC=\angle B=40^\circ$ （2）$\angle ACB=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-25^\circ-40^\circ=115^\circ$ 答：$\angle D=25^\circ\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)\angle DEC=40^\circ\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)\angle ACB=115^\circ$。 20. 证明： $\because\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$ $\therefore \(AB=\)A'B'\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)\angle B=\angle B'$ $\because AD\perp BC\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)A'D'\perp B'C'$\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)$\therefore\angle ADB=\angle A'D'B'=90^\circ$ 在$\triangle ABD$和$\triangle A'B'D'$中 $\begin{cases} \angle ADB=\angle A'D'B'\\ \angle B=\angle B'\\ \(AB=\)A'B' \end{cases}$ $\therefore\triangle ABD\cong\triangle A'B'D'(AAS)$ $\therefore AD=A'D'$。 ## 解题小结 1. 做题第一准则：**按式子顶点顺序找对应边\(AD、A'D'\)对应角**\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)这是本节最容易丢分的地方； 2. 性质两条主线：对应边相等\(AD、A'D'\)对应角相等；衍生出周长\(AD、A'D'\)面积\(AD、A'D'\)对应线段相等； 3. 区分：全等$\Rightarrow$面积\(AD、A'D'\)周长相等；反过来\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)面积/周长相等$ Rightarrow$全等； 4. 综合题经常结合内角和\(AD、A'D'\)平角一起求角度。 下一节是**SSS边边边判定**\(\therefore\angle D=\angle A=25^\circ\(\therefore AB=A'B'\(\because AD\perp BC，A'D'\perp B'C'\)\angle B=\angle B'\)\angle DEC=\angle B=40^\circ\)要不要继续出14.2.1专项练习？ 人教版数学（新教材）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/28 第十四章 全等三角形 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找出全等三角形的对应边、对应角. 熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题. 初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系. 你能再举出一些类似的例子吗？ 归纳总结 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 4 探究新知 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 两个三角形完全重合，又叫什么呢？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. E D F A B C 5 探究新知 【思考】在图（1）中，将△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图（2）中，将△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图（3）中，将△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ A B C A B C （3） D （2） A B C D E D E F （1） 6 探究新知 A B C D E F （1） 平移 翻折 D （2） A B C 旋转 （3） A B C D E 7 归纳总结 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 8 探究新知 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应顶点 如图，点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和____是对应顶点. 点D 点E 点F E F D B C A 探究新知 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫做对应边. 对应边 AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. EF DF DE E F D B C A 探究新知 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫做对应角. 对应角 ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角； ∠D ∠E ∠F E F D B C A 归纳总结 【总结】把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. △ABC ≌ △DEF B C A E F D 【注意】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是( ) C A. B. C. D. （第2题） 2. 如图，若 ，且 ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 13 （第3题） 3. 榫卯结构是我国 古代建筑、家具及其他木制器械的 主要结构方式.如图，将两块全等的 木楔 水平钉入长 为的长方形木条中（点，，， 在同一条直线上）. 若，则 的长为______. 返回 举一反三 14 探究新知 如图所示， △ABC ≌ △DEF ，对应边有什么关系？对应角有什么关系？ B C A E F D 【总结】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 归纳总结 B C A E F D ∵△ABC≌△DEF ∴A B = D E，B C = E F，A C = D F ∴∠A =∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F (对应边相等) (对应角相等) 几何语言 例题练习 如图， △ABC≌ △BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°， ∠ABC = 26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数. 解：∵ △ABC≌ △ BAD， ∴∠ABD =∠BAC = 65° ∠CBD = ∠ABD - ∠ABC = 65°- 26° = 39° 在△AEB中， ∠AEB + ∠BAE + ∠ABE = 180° ∠AEB = 180°- ∠BAE - ∠ABE = 180°- 65°- 65°= 50° 4.如图，在平面直角坐标系中，点， 的坐标 分别是，， ，若点 在轴的正半轴上，则位于第四象限的点 的 坐标是________. 【点拨】，， , ， , ， .又 点 位于第四 象限， . 返回 举一反三 18 小结 能够完全重合的两个图形叫全等形. 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 全等三角形及其性质 全等三角形对应边相等，对应角相等. 谢谢观看 THANKS $