14.1全等三角形及其性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 含 义 规 律 复习导入 预习检测 1. 在△ABC 中，∠B =∠C，与△ABC 全等的三角形有一个角是 100°，那么在△ABC 中与100°角对应相等的角是______. ∠A 2. 如图，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. A B C D E 解：对应边：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE； 对应角：∠ABC 和∠D. 新知探究 全等三角形怎么记、有哪些概念 看看对开的两扇门、成套的邮票、装饰的花纹，它们身上都有外形和尺寸完全一样的图形；把这样的两个图形叠到一起，会严丝合缝吗？ 都能完全叠合 归 纳 什么样的两个图形才算同一族？外形一样、大小也一样，叠起来严丝合缝。这样的两个图形，名叫全等形. 同理，两个三角形能完全重合，也叫全等三角形. 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 全等形的定义 【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 都能完全重合 【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形. 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 全等三角形的定义 【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？ 能完全重合 【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 如图，将△ABC 沿着直线 BC 平移，就得到△DEF. A B C 先平移，再翻折，最后旋转，变过三次之后两个三角形还全等吗？ 思 考 图中，将△ABC 沿着直线 BC 翻折 180°，即可得△DBC. 观察图，将△ABC 绕顶点 A 旋转，便得△ADE. A B C F D E D B C A 平移 翻折 A C B E D 旋转 探 究 A 针对训练 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A B C D A 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 思 考 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ A B C (1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. (2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. (3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 提 炼 一个图形被平移、翻折或旋转以后，______变了，而______和______都没有变化，也就是说，变换前后两个图形______. 位置 形状 大小 全等 △ABC 与△DEF 全等，把它俩叠到一起看： ①顶点 A 会和哪个点重合？ 重合的两个点称为对应顶点 点 D ②与∠A 会和哪个角重合？ 重合的两个角称为对应角 ③与边 AB 会和哪条边重合？ 重合的两条边称为对应边 ∠D DE A C D F B E 探究： 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” △ABC 和△DEF 全等 记作 △ABC ≌ △DEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 辨析区分 全等三角形的两种表示方法： △ABC≌△DEF 对应关系已确定 △ABC 和△DEF 全等 对应关系不确定 A C D F B E 补全下表： 重合部分 名称 相等吗，为什么 点A和点___ 对应顶点 点C和点___ 对应顶点 AC和_____ 对应边 相等且能重合 BC和_____ 对应边 相等，可以重合 ∠C和∠___ 对应角 相等，能重合 ∠B和∠___ 对应角 相等，也能重合 D F DF EF F E 梳 理 全等的记号是“≌”，念出来就是“全等于” △ABC 和△DEF 全等 记 作 △ABC ≌ △DEF 写两个三角形的全等式时，要把对应顶点摆在相同的位置上. 针对训练 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. △ABC 和△ADE 的对应边： AB 和 AD，AC 和 AE， BC 和 DE； 对应角：∠BAC 和∠DAE， ∠B 和∠D，∠C 和∠E. 方法归纳 寻找对应元素的方法： 方法归纳 寻找对应元素的方法： 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 △ABC≌△DEF △ABC 和△DEF 全等 顺序对得上 顺序没对上 对比辨析 全等式的写法有两种： 将 △ABC 沿着直线 BC 平移过去，得到△DEF. △ABC≌△DEF，那对应边与对应角有什么关系？ A B C F D E 叠合的边 叠合的角 对应边相等 对应角相等 于是三条对应边都相等， 三条对应角也都相等． 追 问 探索新知 寻找对应边、对应角有什么规律? 1.有公共边 2.有公共点 一般地，有公共边，则公共边为对应边； 一般地，有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 例： 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4， EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 典例精析 解：∵△ABC≌△DEF ∴∠DEF＝∠B＝50°， BC＝EF ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. ∵BF＝4，EF＝7 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 25 课堂小结 本课梳理 怎么来的？说说它的含义 怎么写的？ “≌”连起哪两个三角形 结论？ 三组边都相等 三组角都相等 谢谢大家聆听 $