14.2三角形全等的判定 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 情境化教学·修复玻璃碎片(1) 八年级上 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. 2.运用“边角边 (SAS)”判定方法进行简单的证明. 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件. 学习目标 小钰在家中整理物品时，不小心将家里的几个三角形玻璃装饰品打碎了，她已经将碎片收集好并拼好，决定带最少的玻璃碎片去店里制作新的三角形玻璃装饰，最少带几块去呢？ 怎么办啊 分析：画一个角等于已知角，利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角. O B A 已知AOB，你能画出一个角A'O'B'，使之等于AOB吗? O B A 作法：①量已知角(对心，对线，读数)； O′ A′ B′ ②画射线； ③描点 (对心，对线). 没有量角器，只有直尺和圆规，你还能作出A'O'B'，使之等于AOB吗? 已知AOB，你能画出一个角A'O'B'，使之等于AOB吗? 新课导入 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 探究新知 【探究二】满足上述六个条件中的两个条件可以判定两个三角形全等吗？ 如果给出两个条件，有哪几种情况？ 有两个角对应相等的两个三角形 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 2. 有两条边对应相等的两个三角形 7 探究新知 有两条边分别相等，可以判定两个三角形全等吗？ 不能 新课讲解 为了判断点A′与点A是否重合，我们讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系. E (C′) D (B′) A (A') B C ① 设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM，则∠BMA＞∠C，∠BMA是钝角． ② 若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M′，则有AB＞BM′＞BM． M 外角的性质. M' 垂线段最短. 在点A下方时，长度<AB. ③ 设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN>AB. 因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个.再由点 A′在射线CA上，A′B′=AB，可知点A′与点A重合． 在点A上方时，长度>AB. N 新课讲解 E C′ D B′ A′ A B C △A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合， △A'B'C'与△ABC能够完全重合， 因而△A'B'C'≌△ABC. 新知探究 (2)画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'； O′ C′ A′ O D B C A (3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D'； 新知探究 O′ D′ C′ A′ O D B C A 问题2　一般三角形全等的判定方法有哪些？直角三角形全等的判定方法有哪些？ 提示　一般三角形全等判定的4种方法： (1)SSS；(2)SAS；(3)ASA；(4)AAS. 直角三角形全等特有的判定方法：HL. (1)如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AB∥CD. 求证：AE=DF. 例2   【知识技能类作业】必做题： 1．如图，已知线段a和，求作，使，根据作图痕迹补全作法． （1）作 ； （2）以点 为圆心，以 的长为半径在射线上画弧，交于点B； （3）以点 为顶点作 ，交射线于点C，则即为所求作的三角形． A a B 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，已知．求作，使（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）． 解：如图，即为所求． 三角形全等的判定 已知一边一角 已知两边 已知两角 找夹角：SAS 找第三边：SSS 找夹边：ASA 找任一角的对边：AAS 边为角的对边 边为角的邻边 找角的另一边：SAS 找边的另一邻角：ASA 找边的对角：AAS 找边的任一邻角：AAS 当堂检测 1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 2、如图，AB = AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件_________. AD = AE 3. 如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED. 证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD. ∴△ABC≌△AED(SAS) 4.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED. 证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD， 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). 5. (解题方法型阅读理解题)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图(1)，△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围，经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图得到△ADC≌△EDB的理由是_______. B A. SSS B. SAS C. AAS D. HL (2)求得AD的取值范围是_______. A. 6＜AD＜8 B. 6 ≤ AD ≤ 8 C. 1 ＜AD＜7 D. 1 ≤ AD ≤ 7 C 在△ABC和△AED中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAC＝∠EAD，,AC＝AD，)) $