16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十五章 整式的乘法 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 复习巩固 （1） （3） （2） （4） am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.计算： 请抢答 1.同底数幂的乘法法则 新知探究 64表示______个_______相乘，即 . (62)4表示_______个_______相乘，即 . a3表示_________个________相乘，即 . (a2)3表示_______个________相乘，即 . 4 6 4 62 3 a 3 a2 1. 请问下列式子表示的含义是什么？ 6×6×6×6 62×62×62×62 a · a · a a2 · a2 · a2 探究一 看看计算的结果有什么规律？ 猜想： (m、n都是正整数） 新知探究 2.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. 6 探究一 （1） （2）3= =( ) （3）3 = =( )（m是正整数）． 6 3m 猜想 ： (m、n都是正整数） （乘方的意义） （同底数幂乘法的法则） 想一想 dell (d) - 教师在讲解时要突出：底数不变，指数是相乘。 新知讲解 (am)n =amn (m,n都是正整数) 幂的乘方， 底数 　　，指数　　。 不变 相乘 如 (23)4 =23×4 =212 幂的乘方的运算法则: dell (d) - 教师在讲解时要突出：底数不变，指数是相乘。 例题讲解 例1 计算： （1）(103)5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a4)4 = a4×4 = a16； (3) (am)2 =am·2=a2m； （3）(am)2； （2）(a4)4； （4）-(x4)3； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. 思考 (-x4)3和(-x3)4的计算结果一样吗？为什么？ 不一样，(-x4)3=-x12，(-x3)4=x12. 趁热打铁 计算下列各题： ① (103)2= ； ② (b3)4= ； ③ (xn)3= ； ④ -(x7)7= . 103×2=106 b3×4=b12 xn×3=x3n -x7×7=-x49 新知巩固 新知讲解 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数相加 指数相乘 比较同底数幂的乘法与幂的乘方： dell (d) - 教师在讲解时要突出：底数不变，指数是相乘。 幂的乘方的逆用 新知讲解 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数). 例如：a2n =(a2)n =(an)2 试一试：x3n可以写成 (xn )( ) ，若xn＝2，则的值为________． 3 8 幂的运算——幂的乘方 法则 文字 幂的乘方，底数 ，指数 . 符号 (am)n = (m，n 都是正整数). 推广 [(am)n]p= .(m，n，p都是正整数) amn (m，n 都是正整数). 逆用 不变 相乘 amn (am)n amnp 归纳总结 针对练习 1.计算(x3)3的结果是（ ） A. x5 B. x6 C. x8 D. x9 D 2．a12＝(a3)(____)＝(a2)(____)＝(a(___))2. 3．若ay＝3，则a2y的值为________． 4 6 6 9 (1)(102)8 (2)[(－a)3]4 (3)－(x2)m 解：(1)(102)8＝1016. (2)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (3)－(x2)m＝－x2m. 4．计算： (4) (a2) 3·a5＝a2×3·a5＝a6·a5=a11. (4) (a2) 3 •a5 随堂演练 探究二 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ (1) (ab)2=(ab)·(ab)=a·a·b·b=a( )b( ) ； (2) (ab)3=_________=__________=a( )b( ). 2 2 ab·ab·ab a·a·a·b·b·b 3 3 猜一猜：(ab)n= . anbn 新知探究 (ab) n= n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数) (ab)· (ab)······(ab) 新知探究 三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n =anbncn (n为正整数) (ab)n=anbn（n为正整数） 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方法则： 想一想 新知讲解 例2 计算: (1) (2a)3 ； (2) (－5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (－2x3y)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3 =－125b3 =x2y4 =16x12y4 23·a3 (－5)3·b3 x2·(y2)2 (－2)4·(x3)4·y4 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 注意分清括号里的因式 2，a -5，b x，y2 -2，x3, y 典例精析 × √ × (1) (ab2)3= ab6； (2) (－3a3)2= －9a6； (3) (－2x3y)3= －8x6y3； × 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4) (－ab2)2= a2b4. a3b6 9a6 －8x9y3 火眼金睛 针对练习 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) . 填空： ① a3·b3=( )3； ② (-2)4a4=( )4； ab -2a 新知讲解 随堂演练 2. 下列运算正确的是（ ） A. a2·a3=a6 B. (a2)3=a6 C. (3a)3 =9a3 D. (-2a2)4=-8a8 B a5 27a3 16a8 1.计算 (x2y)2的结果是(　　) A．x4y2 B． － x4y2 C．x2y2 D． － x2y2 A 随堂练习 (1) (ab)4 (2) (xy)3 (3) (-3×102)3 3．计算： (4) (2ab2)3 解：(1) (ab)4＝a4b4 (2) (xy)3＝()3x3y3＝x3y3 (3) (-3×102)3＝(-3)3×(102)3＝-27×106＝-2.7×107 (4) (2ab2)3＝23·a3(b2)3＝8·a3b6 课堂小结 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 幂的运算——积的乘方 法则 文字 积的乘方，等于把 分别乘方， 再把 相乘. 符号 (ab)n = (n 是正整数). 推广 (abc)n= .(n是正整数) anbn= . (n 是正整数). 逆用 所得的幂 积的每一个因式 anbn (ab)n anbncn 归纳小结 课后作业 作业1： 1、课本101页复习巩固第2题(1)、(2)、(3)、(4) 作业2： 2、课本101页复习巩固第3题(1)、(2)、(3)、(4) $