16.1.2+幂的乘方与积的乘方 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十六章 整式的乘法 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 注意 底数相同时 底数不相同时 am·an=am+n (m,n都是正整数） am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂的乘法 法则 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 先变成同底数,再应用法则 复习导入 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am·an＝am＋n（m，n都是正整数）． 1．说一说同底数幂的乘法的运算法则？ 2．填空：（1）am·an·ap＝_________（m，n，p都是正整数）． （2） a＝_____． am＋n＋p a1 探究1：根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）(32)3=32×32×32=3( ) （2）(a2)3=___________=a( ) （3）(am)3=___________=a( ) 6 a2×a2×a2 6 am×am×am 3m 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 03 新知讲解 探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）(32)3 ( )( )( )3( )3( ) ； （2）(a2)3( )·( )·( )a( )a( ) ； （3）(am)3( )·( )·( )a( )a( )（m是正整数）. 6 6 3m a2 a2 a2 am am am 32 32 32 (32)3表示3个32相乘 (a2)3表示3个a2相乘 (am)3表示3个am相乘 222 222 mmm 03 新知讲解 探究 观察计算结果，你发现了什么规律？ （1）(32)33232323(222) 3( 6 )； （2）(a2)3a2·a2·a2a(222) a( 6 )； （3）(am)3am·am·ama(mmm) a( 3m )（m是正整数）. 3( 23 )； a( 23 )； 1.底数不变； 2.指数相加. 1.结果的底数与原来的底数相同； 2.结果的指数等于原来两个指数的积. a( 3·m )（m是正整数）. 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n＝amn（m，n都是正整数）． 幂的乘方的运算法则 多重乘方可以重复运用上述法则： [(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）． 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 　 例1：计算. （1） ； （2）； （3）； （4）． 03 新知讲解 探究 (am)n 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n， 底数不变指数相乘 = am·am·····am ( )个am = am+m+···+m ( )个( ) = amn n n m 03 新知讲解 探究 am·an 对于底数 a 与正整数 m，n 底数不变指数相加 你能证明吗？ am·an = am+n = (a·a·····a) · (a·a·····a) ( )个a ( )个a = a·a·····a ( )个a = am+n m n m+n 知识点1 幂的乘方运算 1.计算 的结果是(　　) A.a5　　　B.a6　　　C.aa+3　　　D.a3a D　 返回 2.已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　) A.a＝b，c＝d　　　 B.a＝b，c≠d C.a≠b，c＝d　　 D.a≠b，c≠d C　 返回 03 新知讲解 【幂的乘方法则】 运算法则： 文字说明： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数______，指数 . 不变 相乘 [(am)n ]p = [amn]p = amnp 即多重乘方可以重复运用上述法则： [(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数) 03 新知讲解 幂的乘方法则的应用： 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数). 3.若m，n均为正整数，且2m•2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　) A.10　　 B.11　　 C.12　　 D.13 B 【点拨】因为2m•2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以mn＋m＋n＝6＋5＝11. 返回 4. 已知某废品回收站回收旧家电的价格为(a5)2元/千克，小明家有一个旧家电重a6千克，则小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得　　　　元. a16 【点拨】根据题意可知，(a5)2•a6＝a5×2•a6＝a10•a6＝a10＋6＝a16(元)，所以小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得a16元. 返回 03 新知讲解 例2 计算： （1）(103)5 ； （2）(a2)4； （3）(am)2； （4）-(x4)3.　 解：（1）(103)5=103×5=1015. （2）(a2)4=a2×4=a8. （3）(am)2=am·2=a2m. （4）-(x4)3=-x4×3=-x12. 03 新知讲解 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 判断下列计算是否正确： (1) a3·a5a15； (2) (a4)3a7. 同底数幂的乘法 幂的乘方 a8 a12 相 同 点 不 同 点 符号表示 探究2：填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ （1）(ab)2=(ab)・(ab)=(a・a)・(b・b)=a( )b( ) （2）(ab)3=_______________=_____________________=a( )b( ) 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， 2 2 (ab)・(ab) ・(ab) (a・a ・a)・(b・b ・b) 3 3 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． (ab)n＝anbn（n为正整数）． 积的乘方的运算法则 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质： (abc)n＝anbncn（n为正整数）． 03 新知讲解 探究 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b( ). （2）（ab）3=____________________ =_________________ =a( )b( ) . 2 2 （ab）·（ab）·（ab） （aaa）·（bbb） 3 3 03 新知讲解 探究 (ab)n 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n， = (ab)·(ab)····· (ab) ( )个ab = (a·a·····a)·(b·b·····b) ( )个( ) = anbn n n a ( )个( ) n b 例3：若x2n＝2，则x6n＝___；若ax＝2，ay＝7，则a2x＋y＝____． 8 28 例4：简便计算82×(0.125)2 解：82×(0.125)2 ＝(8×0.125)2 ＝12 ＝1 03 新知讲解 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 【积的乘方法则】 运算法则： 文字说明： (ab)n = anbn (n 为正整数). 乘方 相乘 (abc)n = (ab)ncn = anbncn 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质. 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 25 05 课堂小结 幂的运算 (am)n=amn (m，n都是正整数). 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方 积的乘方 (ab)n =anbn(n是正整数) 即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. amn=(am)n. (m,n都是正整数) [(am)n]p=amnp. (m,n,p都是正整数) anbn=(ab)n (n是正整数). (abm)n =anbnmn (n是正整数). 谢谢大家聆听 $