浙江诸暨市开放双语实验学校2026-2027学年第一学期 七年级数学9月学情自测卷

诸暨市开放双语实验学校2026学年第一学期 9月月考七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一 个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作 +5元，那么支出5元记作() A.5元 B.-5元 c.远 D.- 2.2025年浙江省常住人口约6570万，若将其用科学记数法表示为() A6.57x10 B.6.57x10 C.0.657x10 D.65.7x10 3.把-6-(+7)+(-2)-(-9)写成省略加号和括号的形式后的式子是() A.-6-7+2-9 B.-6+7-2-9 C.-6-7-2+9D.-6+7-2+9 4.对于式 -5) 下列说法不正确的是() A. 幂为15 .底数是月 C。指数是30.表示3个-写相乘 5.已知a、b互为相反数，c是d的倒数，m是绝对值最小的有理数，则 a+b-m3+cxd=(） A.-1 B.0 C.1 D.2 6.下列说法正确的是() A.有理数的绝对值一定是正数B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C.相反数大于本身的数是负数D.数轴上原点两侧的数互为相反数 7.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题， 你认为做对的同学是() 甲：9-32÷8=0÷8=0 乙：24-（4×32)=24-4×6=0 12x=16 丙：(6-1236号 3 J:(3骨3-919 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 &已知ab≠0，则代数式司一向 b 的值不可能为() A.0 B.1 C.-2 D.2 9.若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示.下列结论： ①-a>b;②ab>0;③a-b<0;④la>lbl: ⑤a+b>0: ⑥4<0. 0> b 其中正确结论的个数是()A.2个 B.3个C.4个D.5个 1 10.求1+2+2+2+…+22025的值，可令S=1+2+22+2+…+22025, 则2S=2+22+22+…+22025+22026,因此2S-S=22026-1,S=22026-1. 参照以上推理，计算4+42+4+.…+4224+4225的值为() A.42026-1 C.406-4 42026-1 B.42026-4 D. 3 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 1.比较大小：1子（填>"或<）。 12.把1.0566按照四舍五入精确到0.01得到的近似数是 13.在数轴上与表示-1的点的距离为2的数是 14.若(x-2)+y+4=0,则y*的值是 15.池塘里的浮萍每天增加一倍，10天刚好长满整个池塘。则长到池塘面积的。时是第天。 16.长方形纸片上有一数轴，剪下8个单位长度（从-2到6）的一条线段，并把这条线段 沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）·若这三条线段 的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 折痕 剪断处 三、解答题：（共计52分，解答题要有必要的文字说明） 17.(6分)把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里： ①0.618， @34,®4，@-© 1 3 ⑥%，⑦0，⑧32 (1)整数：{ } (2)正有理数：{ (3)负分数：{ 18.(8分)计算： (1)-（-4)+(1)-(+5) (2) (副 3)-r-5-8+27:3号 (4) 15,3) (36+4x(36) 19.(6分)已知m,n均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定m*n=m+mn. 例如：1*2=+1×2=3. (1)求(-3)*4的值： (2)求5*(6)*(-5)的值. 20.(6分)随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目 的.某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶2k到A村，继续向东 行驶3km到B村，然后向西行驶9km到C村，最后回到快递点. (1)C村离A村有多远？ (2)己知面包车行驶100km耗油8L,那么此次任务面包车耗油多少升？ 21.(6分)[特例观察] 16=6,-6=6:32=9,（-3)2=9 [总结归纳] (1)观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值 ；互为相反数的两个数的平方 [知识应用] (2)已知=5，y2=16,且y<0,求x-y的值： (3)已知a是最大的负整数，b与c互为相反数，d=2,求a225+b2-c2+d的值 22.(6分)如图，已知数轴的单位长度为1，DE的长度为1个单位长度. D E 4 B (1)如果点A,B表示的数是互为相反数，求点C表示的数. (2)若点A为原点，在数轴上有一点F,当EF=3时，求点F表示的数， (3)如果点B,E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度 是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个 单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q? 23.(6分)【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2，读作“2的下 3次方”，(-3)-÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)4，读作”-3的下4次方”.一般地，把 a÷a÷a÷÷g(a≠0)记作a,读作“a的下n次方”. (1)直接写出计算结果：（-2)4= 3J3 (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如： 除方 2,=2÷2÷2÷2=2× 乘方幂 的形式 类比上面的算式，将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是： an=」 (直接写出结果) (3)【结论应用】 己知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例如： 325×32=325+2=327 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算625-5× 的值. 6 24.(8分)【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应 关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.例如，3-1表示3与 1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1可以 转化为3-(1)，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应 的两点之间的距离 54321012345 【探索】 (1)3-(-1=-: (2)利用数轴，解决下列问题： ①若x+1=3,则x=__; ②若x-3+x+2=5,则符合题意的整数x共有个： ③是否存在有理数x,使得式子x+1-x-3引有最大值？ 如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由