四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年高一上学期数学周考18

开江二中高一数学周测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设偶函数的定义域为，若当时，的图像如图，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象的大致形状是（    ） A．B．C． D． 4．若，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若定义在区间上的函数满足对任意的、，且，，则称为“低调函数”，给出下列命题： ①函数是“低调函数”； ②若奇函数是区间上的“低调函数”，则； ③若是区间上的“低调函数”，且，则对任意的、，． 其中正确的命题个数为（    ） A．0 B． C． D． 6．已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋kx为偶函数，则不等式f(x)＞的解集为 A． B．(1,＋∞) C． D． 7．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则函数的零点个数为（    ） A．6 B．8 C．12 D．14 8．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．关于函数，以下命题错误的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．的图象关于原点对称 C．无最大值 D．的最小值为 10．下列命题与说法正确的是（     ） A．设a、b∈R，若，则. B．是<的必要不充分条件 C．若且.则的最大值为1 D．若，则a >>b 11．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的单调递增区间为， C．当时， D．的解集为 三、填空题（共15分） 12．若，且，则 . 13．若集合，，且，则实数的值为 14．已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则 ． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）计算下列各题： (1)； (2)． 16．（本题15分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为和（万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金（万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为，乙的利润模型为．（为参数，且）. （1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金（万元）的函数模型 （2）今将万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于万元．设对乙种产品投入资金（万元），并设总利润为（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润． 17．（本题15分）（1）试比较与的大小． （2）在直径为d的圆中，圆内接矩形的最大面积是多少？这样的矩形长、宽之比是多少？ 18．（本题17分）设函数（，为实数），． （1）若，且对任意实数均有成立，求表达式； （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求的取值范围 （3）设，且，且为奇函数，求证：． 19．（本题17分）某种商品进价为每件20元，在最近的40天内每件商品的销售价格P（单位：元）与时间t的函数关系式是：，该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：. （1）求最近40天内这种商品的日销售利润M（单位：元）关于时间的函数关系式； （2）求M的最大值，并求此时的值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D C C A ABD CD 题号 11 答案 BCD 1．A 【详解】因为，又， 所以. 故选：A. 2．B 【详解】由函数的图像知，当，不等式的解集是：， 又为偶函数，所以当，不等式的解集是： 所以的解集是 故选：B. 3．D 【详解】因为在上递减，在上递增， 所以只有选项正确. 故选：D 4．B 【详解】函数， 当时，，则，所以“”是“”的充分条件； 当时，代入可得，解得或，因而“”不是“”的必要条件， 综上可知“”是“”的充分不必要条件， 故选：B. 5．D 【详解】对于①，对任意的、且，则， ，①对； 对于②，因为函数是定义在上的奇函数，则， 所以，对任意的，， 故对任意的，，②对； 对于③，若，则， 若，不妨设，则， 故 ，③对. 故选：D. 6．C 【详解】， 由， 则 ， 得． 所以，定义域为R， ，易知在上单调递增，在上单调递减， 则，解得．故选C． 7．C 【详解】依题意可知，函数是定义在上的偶函数，且 所以，， 即函数是以2为周期的偶函数； 令，即， 在同一坐标系中分别作出和的图像如下图所示： 由图像可知，两函数图像共有12个交点， 即函数共由12个零点. 故选：C. 8．A 【详解】有三个零点与的图象有三个交点. 因为，所以当时，，得或， 所以与的图象有两个交点，则当时，与的图象有1个交点. 当时，令，得，所以符合题意； 令，得，所以符合题意. 综上，实数的取值范围是. 故选：A. 9．ABD 【详解】的定义域不关于原点对称，故函数图象不关于轴对称，也不关于原点对称，AB说法错误； 由对勾函数的性质，可知在上单调递增， 故，无最大值，C说法正确，D说法错误. 故选：ABD 10．CD 【详解】对于A，，但，故A错误； 对于B，由，，可得，而由推不出，故是的充分不必要条件，故B错误； 对于C，∵，，当且仅当，即取等号， ∴，即的最大值为1，故C正确； 对于D，∵，∴，即，故D正确. 故选：CD. 11．BCD 【详解】对于A，函数是定义在R上的奇函数，可得，故A错误； 对于C，当时， ，设，则，， 又，所以时，，故C正确； 对于D，由时， ，可得， 又和在递增，可得在递增， 由奇函数的图象关于原点对称，可得在递增，且， 所以等价为 或 ， 解得或，故D正确； 对于B，因为在和上递增，且， 由的图象可看做的图象位于x轴上方的图象不变， 将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到， 所以的递增区间为，，故B正确. 故选：BCD. 12． 【详解】由于， 所以， 故答案为： 13．或或 【详解】因为， 又，所以， 若，则方程无解，只需， 若，则， 因为，所以只需或，解得或. 故答案为：或或. 14． 【详解】，，则， 令则，则 由为偶函数，可得，则函数有对称轴 则有，又，则 则 则， 则函数最小正周期为4. 则 又，则 故答案为： 15．(1) (2) 【详解】（1）原式． （2）原式 ． 16．（1）；（2）当甲产品投入万元，乙产品投入万元时，总利润最大为万元 【详解】解：（1）由甲的数据表结合模型代入两点可得 代入有 得, 即 由乙的数据图结合模型代入三个点可得,,可得 , 得,, 即 （2）根据题意,对乙种产品投资（万元）,对甲种产品投资（万元）, 那么总利润, 由,解得, 所以, 令,,故, 则, 所以当时,即时,, 答：当甲产品投入万元,乙产品投入万元时,总利润最大为万元 17．（1）；（2）该圆内接矩形的最大面积是，此时矩形的长、宽分别为，长宽比为1. 【详解】（1） 由此可知． （2）如图，设矩形的长为，宽为，则矩形的面积为． 又，等号当且仅当时成立． 故有． 所以该圆内接矩形的最大面积是，此时矩形的长、宽分别为． 长宽之比为1. 18．（1）；（2）或；（3）证明见解析． 【详解】（1）∵，∴， 由恒成立，知，∴，所以， 从而，， （2）由（1）可知，∴， 由于在上是单调函数，知或， 得或． （3）∵是奇函数，∴， 即当时，， 当时，，， ∴是偶函数，∴． 而，∴在上为增函数，∴在上为增函数， ∵，，由，知， ∴，∴． 19．（1）（2）； 【详解】（1）由利润=（售价-进价）销售量，可得利润，即 （2）当，，当且仅当时，取到最大值，； 当时，，对称轴为，当时，取到最大值， 故，此时 答案第8页，共10页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $