四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年高一上学期数学周考3试卷

开江县第二中学高一数学周考试卷 一、单项选择题（共8题，每小题5分，共40分。） 1．设集合,,则( ) A. B. C. D. 2．已知函数,则( ) A.33 B.34 C.35 D.36 3．若函数满足,则的解析式为( ) A. B. C. D. 4．关于x的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是( ) A. B. C. D. 5．若,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．已知p,q为正实数且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 8．已知函数的定义域为R，且，则( ) A.0 B.1 C.2024 D.2025 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分。） 9．对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10．设集合,在点集M上定义运算“※”：对任意的,,则 下列说法正确的是( ) A. B.若,则 C.若,则,则a,b,c的值可以分别取,, D.若,则,则a,b,c的值可以分别取,, 11．若函数在定义域内D内的某区间M是增函数,且在M上是减函数,则称在M上是“弱增函数”,则下列说法正确的是( ) A.若则不存在区间M使为“弱增函数” B.若则存在区间M使为“弱增函数” C.若则为R上的“弱增函数” D.若在区间上是“弱增函数”,则 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。） 12．函数的单调减区间为__________. 13．对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是_____________. 14．若，，且，则ab的最大值为_______，的最小值为________. 四、解答题（共5小题，共77分） 15．（13分）设全集，，，其中. (1)若命题“，”是真命题，求a的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 16．（15分）已知函数,. (1)判断函数的单调性,并利用定义证明; (2)若,求实数m的取值范围. 17．（15分）已知函数是幂函数，且. (1)求实数m的值； (2)若，求实数a的取值范围. 18．（17分）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略，中国正在大力实施新能源汽车发展计划.2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式： (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 19．（17分）已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数a的取值范围； （3）若，试求的最小值. 参考答案 1．答案：D 解析：,,则. 故选：D. 2．答案：C 解析：由于, 所以. 故选：C. 3．答案：C 解析：解法一（配凑法）:, . 解法二（换元法）：设，，则， ，即.故选C. 4．答案：A 解析：因为一元二次方程有实根， 所以，解得. 又是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 5．答案：C 解析：设,其中m、, 则, 所以,,解得, 所以,, 因为,, 所以,,, 由不等式的性质可得,即, 因此,的取值范围是. 故选:C. 6．答案：A 解析：由可知, , 当,即时,“”成立, 故选:A. 7．答案：C 解析：因为函数的定义域为，则，， 所以的定义域为， 又因为，即， 所以函数的定义域为， 故选：C. 8．答案：D 解析：令可得，所以， 再令可得， 即①， 将上式中的y全部换成可得②， 联立①②可得， 所以， 故选：D 9．答案：AD 解析：对于A,当时,满足条件,但是,所以A为假命题; 对于B,因为,所以,所以,所以成立,所以B为真命题; 对于C,因为,所以且,所以,所以C为真命题; 对于D,当时,满足条件,但是,所以D为假命题. 故选:AD. 10．答案：ABC 解析：选项A,由可得：,故A正确； 选项B,由于,,且, 所以,, 则,故B正确； 选项C,由于,,且, 所以,, 则,解得, 若取,则由得,,故C正确； 若取,则由得,,故D错误； 故选：ABC. 11．答案：ABD 解析：对于A,,则在定义域内的任何区间上都是增函数, 故不存在区间M使为“弱增函数”; 对于B,在上为增函数,, 易知它在上为减函数, 故存在区间M使为“弱增函数”; 对于C,为奇函数,且时,为增函数, 故由奇函数的对称性可知,为R上增函数; 为偶函数,其在时为增函数,故在时为减函数. 故不是R上的“弱增函数”; 对于D,若在区间上是“弱增函数”, 则在上为增函数,故,故, 又在上为减函数, 则由双勾函数单调性可知,,则综上有. 故选：ABD. 12．答案： 解析：函数是由函数和组成的复合函数，，解得或， 函数的定义域是或， 因为函数在单调递减，在单调递增， 而在上单调递增， 由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间. 故答案为：. 13．答案： 解析：当时,不等式化简为,显然此时不等式恒成立; 当时,由一元二次不等式恒成立可得,解得, 综上所述,a的取值范围为. 故答案为：. 14．答案：2； 解析：，，且，，，当且仅当，即，时等号成立，的最大值为2.，当且仅当时等号成立，的最小值为. 15．答案：(1)a的取值范围是 (2)a的取值范围是 解析：(1)因为，是真命题，所以， 即解得. 故a的取值范围是. (2)因为“”是“”的必要条件，所以. 当，即时，解得，显然满足题意； 当，即时，解得， 所以. 综上所述，a的取值范围是. 16．答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）证明：,, 任取,可知, 因为,所以,,, 所以,即, 故在上单调递增; （2）由（1）知：在上单调递增, 所以,可得,解得 故实数m的范围是. 17．答案：(1)； (2) 解析：（1）因为是幂函数，所以， 解得或. 当时，，此时，，显然不符合题意： 当时，，此时，，满足，符合题意. 综上，； （2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增， 由， 得，解得， 即实数a的取值范围为 18．答案：(1) (2)当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元 解析：(1)由题意知利润收入总成本， 所以利润， 故2024年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为 (2)当时， ， 故当时，； 当时，， 当且仅当，即时取得等号； 综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元. 19．答案：（1） （2） （3）当时，；当时，；当时， 解析：（1）因为是二次函数，且， 所以图象的对称轴为直线. 又的最小值为1，所以可设. 因为，所以，解得， 所以. （2）由（1）知，函数的图象的对称轴为直线， 所以要使在区间上不单调，则，解得， 故实数a的取值范围是. （3）由（1）知，函数的图象开口向上，且对称轴为直线. 若，则在上是增函数，； 若，即，则在上是减函数，； 若，即，则. 综上，当时，；当时，；当时，. 学科网（北京）股份有限公司 $