四川省南充市高坪中学2025-2026学年高一上学期10周考数学（10.10）

**基本信息** 以集合、不等式等知识为载体，通过秦九韶公式文化题与空调生产利润应用题，考查数学抽象、逻辑推理及数学建模能力，适配高一数学周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合关系、充分条件、不等式解集|第8题引用秦九韶公式，渗透文化传承| |多选题|3/18|集合概念、命题真假判断|第11题结合集合运算与参数范围，考查逻辑思维| |填空题|3/15|命题否定、集合新定义|第13题定义集合运算，培养创新意识| |解答题|5/77|集合运算、不等式求解、函数最值、实际应用|第19题以极端高温为背景，建立利润模型，体现数学应用|

南充市高坪中学高2025级数学周考试题 1、 单选题（每小题5分共40分） 1．下列写法中正确的是（　 ） A． B． C． D． 2..集合,集合,则（        ） A. B. C. 3. 下列各组中表示相同集合的是（ ） A. B. C. D. 4．设,则“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 5.若不等式的解集为,则的解集是( ) A. B. C. D. 6．已知正数,满足，则的最小值为（      ） A． B．9 C．14 D． 7．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（        ） A． B． C． D． 8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（        ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、多选题（每题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中错误的是（ ） A. B. 与{0}表示同一个集合 C. 集合与表示同一个集合 D. 已知集合，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4} 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11．下列选项正确的有（     ） A．已知全集，， 则实数p的值为3. B．若，则或 C．已知集合中元素至多只有1个，则实数a的范围是 D．若，，且，则. 三、填空题（每题5分，共15分） 12．，的否定是___________． 13．对于任意集合M，N，定义：．已知集合，，则 ． 14. 设，，若，则实数组成的集合______. 四、解答题（共77分） 15.(13分) 已知全集为，集,合 （1））（6分）求； （2））（7分）求． 16.(15分) 解下列不等式： （1）（3分） （2）（4分） （3）（8分） 17. (15分) 设全集，集合，集合． （1））（7分）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2））（8分）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 18．(17分) 已知函数. （1））（7分）若，试求函数的最小值； （2））（10分）对于任意的，不等式成立，试求的取值范围. 19.(17分) 据国家气象局消息,今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期,空调成了很好的降温工具, 为适应市场需求,2025年某企业扩大了某型号的变频空调的生产,全年需投入固定成本200万元,每生产千台空调,需另投入成本万元,且已知每台空调售价3000元,且生产的空调能全部销售完 （1））（6分）分别求生产20千台，50千台时该企业的利润； （2）（11分）问2025年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时,获利最大？并求出最大利润. 南充市高坪中学高2025级数学周考试题 1．C　 2. A  3. C 4．B 5. C 6． B  7． D   8． B 9. ABD 10. BC 11．AD  12．【答案】， 13．【答案】 14. 【答案】 15.【答案】（1）6分 （2）7分 16.（1） （2） （3）当，当，当，当，当 17. 【小问1详解】 由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 又，， 因此或， 解得:. 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 命题“，则”真命题，则有, 当时，，解得，符合题意，因此 当时，而， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 18．解：（1）依题意得. 因为x>0，所以 . 当且仅当，即时，等号成立. 所以. 故当时，的最小值为 . （2）因为，所以要使得“任意的，不等式成立”，只要“在上恒成立”. 不妨设， 则只要在上恒成立. 所以 即 解得. 19.解.（1）生产20千台的利润为3000万元 生产50千台的利润为3378万元 （2）设2025年该企业该型号的变频空调的利润为， 当时，， 当时，取得最大值3400万元； 当时，， 因为，当且仅当时，等号成立， 则当时，取得最大值3380万元. 因为，所以当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元 学科网（北京）股份有限公司 $