2.1 平方根（第 1 课时 算术平方根）（教学设计）2026-2027 学年苏科版数学八年级上册

课题名称

2.1 平方根（第1课时 算术平方根）

课型

新授课

教材版本

苏科版（2024）八年级上册

授课对象

八年级学生

教学内容
解  析

【内容】算术平方根的概念、符号表示及求法。

【内容解析】本节课选自苏科版（2024）八年级上册第2章《实数的初步认识》的第1节。从知识结构看，算术平方根是在学生已经掌握乘方运算、有理数以及勾股定理初步知识的基础上，研究“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，实现从“平方运算”到“开平方运算”的逆向思维跨越。

从后续发展看，算术平方根是学习平方根、立方根、实数及二次根式的直接基础，也是后续学习勾股定理计算、一元二次方程求根公式等内容的重要工具，在整个“数与代数”知识体系中起着承上启下的关键作用。本节课通过正方形折纸的实际情境，引导学生经历“问题情境—建立模型—抽象概念—符号表示—应用拓展”的数学化过程，帮助学生感受数学来源于生活又服务于生活。

目标与
目标解析

【单元整体目标】本章围绕“实数的初步认识”展开，让学生经历数系扩张的过程，了解无理数产生的实际背景；理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围，发展数感与符号意识。

【课时目标（核心素养导向）】

1. 数感与符号意识：理解算术平方根的概念，会用根号正确表示非负数的算术平方根，能准确读出“”；

2. 运算能力：理解平方与开平方互为逆运算，会运用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3. 推理能力：经历从具体问题（正方形折纸）抽象出算术平方根概念的过程，通过观察、比较、归纳得出“负数没有算术平方根”“0的算术平方根是0”等结论，发展有条理思考与表达的能力；

4. 模型观念与应用意识：能运用算术平方根的知识解决简单的实际问题（如已知正方形面积求边长），体会数形结合、分类讨论的数学思想。

【目标达成标志】达成目标1的标志：学生能说出“a≥0时表示a的算术平方根”，并能正确写出100、1、0、等数的算术平方根；达成目标2的标志：能依据“若=a（x>0），则x=”由平方结果反求原数；达成目标3的标志：能通过举例说明负数没有算术平方根；达成目标4的标志：能独立完成已知面积求边长的实际问题。

学情分析

【已有知识与认知水平】八年级学生已经熟练掌握有理数的乘方运算，会求一个数的平方；在七年级接触过“=2，x是多少”这一类问题，对无理数有初步印象；在前一章学习了勾股定理的基本计算。学生具备一定的自主探究与小组合作能力，但对“逆向运算”的理解仍需搭建支架。

【困惑点与探索点】①容易将“算术平方根”与“平方根”混淆，忽略算术平方根的“非负性”；②对“”这一新符号的意义理解不到位，常出现“=±2”这类典型错误；③对被开方数a必须是非负数这一条件认识不深。

教学
重难点

【教学重点】算术平方根的概念、符号表示及求法。

【教学难点】理解算术平方根的双重非负性（被开方数a≥0，结果≥0），能正确区分算术平方根与平方根。

教学策略
分析

为什么学：从“已知边长求面积”到“已知面积求边长”，是现实生活与数学自身发展的双重需要，也是后续学习实数、二次根式、一元二次方程的基础。

学什么：算术平方根的概念、记号、0的规定、负数没有算术平方根，以及用平方运算求算术平方根。

怎么学：采用“情境导入—问题引领—自主探究—合作交流—归纳提升—变式应用”的教学路径。以正方形折纸实验为载体，通过问题链驱动学生思考，教师启发引导，学生动手操作、观察猜想、归纳概括，真正经历概念的形成过程。

教学过程