2.1平方根（第2课时 平方根）（教学设计）2026-2027学年苏科版数学八年级上册

2.1 平方根（第2课时 平方根） 教学设计 数学·苏科版（2024）八年级上册 第63—64页 课题 2.1 平方根（第2课时） 课型 新授课 授课对象 八年级学生 课时 1课时（45分钟） 一、教材分析 本课时是苏科版八年级上册第2章《实数的初步认识》中“2.1 平方根”的第2课时。第1课时学生已经从“已知正方形面积求边长”的情境中认识了算术平方根，会用符号 （a≥0）表示一个非负数的算术平方根。本课时以问题“当 x 取哪些值时，x²=4”为起点，把对“平方”的认识从“正的一个”拓展到“正负两个”，从而建立平方根的概念。 教材依次安排了：平方根的描述性定义、由 (－x)²=x² 推出平方根成对出现、归纳平方根的三条性质、正数 a 的平方根记作 ±、例2求平方根、开平方的概念及其与平方互为逆运算，最后通过“探究”比较 与 的大小，感知算术平方根随被开方数增大而增大。本课时既是对算术平方根的完善，又是后续学习立方根、认识无理数与实数的直接基础。 二、学情分析 学生已经理解算术平方根的意义，能正确求 100、、0.09 等数的算术平方根，并知道 ()²=a。这为本课时从“一个正数”过渡到“两个平方根”提供了认知基础。可能出现的困难有：一是把“平方根”与“算术平方根”混为一谈，求平方根时漏掉负的平方根；二是对符号 ± 的含义理解不深，易把 ± 写成 ；三是对“负数没有平方根”的原因缺乏理解。教学中应借助具体数与 (－x)²=x² 的推理，通过对比和纠错突破难点。 三、教学目标 理解平方根的概念，会用符号 ± 表示一个非负数的平方根；知道平方根与算术平方根的联系与区别；会求 100、625、0.0081、2 等数的平方根。经历由 x²=4 归纳平方根性质的过程，体会从特殊到一般、由具体到抽象的思想，发展符号意识与推理能力。 理解开平方与平方互为逆运算，能依据这一互逆关系求平方根；知道一个正数有两个平方根、0 的平方根是 0、负数没有平方根。通过直观感知，感受数学符号的简洁美与知识间的内在联系，养成规范书写、不丢解的严谨习惯。 四、教学重点与难点 教学重点：平方根的概念与性质；求一个数的平方根。 教学难点：平方根与算术平方根的联系与区别；对符号“±√a”以及“负数没有平方根”的理解。 五、教学过程 （一）复习旧知，引入新课（约5分钟） 1. 复习：上节课我们学习了算术平方根。提问：什么叫做数 a 的算术平方根？它怎样记？并口答：=？=？()²=？ 2. 引入：因为 2²=4，所以 2 是 4 的算术平方根。那么——当 x 取哪些值时，x²=4？ 教材问题 引导学生发现：当 x=2 时，2²=4；当 x=－2 时，(－2)²=4。所以 x 既可以取 2，也可以取 －2。由此指出：2 和 －2 都是 4 的平方根。这就是本节课要研究的内容。 （二）探究新知，形成概念（约15分钟） 1. 平方根的定义。 一般地，如果 （a≥0），那么 x 叫做 a 的平方根，也称为二次方根。例如，2 和 －2 是 4 的平方根。 追问：。所以 x 和 －x 都满足 x²=a，即一个正数的平方根一定成对出现，并且它们互为相反数。例如，9 的平方根是 3 与 －3，其中 3 是 9 的算术平方根。 2. 归纳平方根的性质。组织学生结合上面的例子讨论：正数、0、负数分别有没有平方根？有几个？师生共同归纳： 教材结论：平方根的性质 3. 平方根的记法。如果 a 为正数，那么 a 有两个平方根，记作 ，其中“±”表示可以取正、负两个值：正的平方根是算术平方根 ，负的平方根是 。 强调： 只表示 a 的算术平方根（即正的那个）； 才表示 a 的两个平方根。求平方根时不要漏掉负的那个。 （三）例题讲解，规范表达（约10分钟） 例2 求下列各数的平方根：(1) 100；(2) 625；(3) 0.0081；(4) 2。 解： 规范：回答时要写“因为某数的平方等于它，所以某数的平方根是 ±√某数=±几”。提醒：不能只写 =10，那只是算术平方根；平方根一定要带“±”。 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算，如图2-1所示： 图2-1：平方与开平方互为逆运算 （四）巩固探究，深化理解（约10分钟） 1. 探究（教材第64页）：如图2-2，将面积为2的正方形纸片放置在面积为3的正方形纸片上，据图比较 与 的大小；已知 a＞b＞0，类似地比较 与 的大小。 图2-2（第64页） 引导得出：；当 a＞b＞0 时，（被开方数越大，对应的算术平方根越大）。 2. 课堂练习（教材第64页练习）：求下列各数的平方根：0.01，，0，10⁻²，－1/3。 要点： 通过 －这一问，再次强化“负数没有平方根”。 （五）课堂小结，梳理结构（约3分钟） 比较项 算术平方根 平方根 定义 正数 x 满足 x²=a 中的那个正数 x 满足 x²=a（a≥0）的数 x 个数与符号 正数只有一个，记作 正数有两个，记作 ±，互为相反数 特殊规定 0 的算术平方根是 0 0 的平方根是 0；负数没有平方根 一句话小结：平方与开平方互为逆运算；正数的平方根有两个，别忘负的那个；负数不能开平方。 （六）布置作业（约2分钟） 1. 教材第65页习题2.1：求下列各数的平方根（169，225，，11，0.16，36/49，1.44）；求下列各式中的 x（x²=49，x²=，x²=21，4x²=81）。 2. 思考：²、²、² 的值分别是多少？为下节课作准备。 六、板书设计 2.1 平方根（2） 一、定义 若 x²=a（a≥0），则 x 是 a 的平方根。 ∵(－x)²=x²=a，∴平方根成对出现。 二、性质 ① 正数有两个平方根，互为相反数； ② 0 的平方根是 0； ③ 负数没有平方根。 记法：±√a。 三、例2 ∵10²=100， ∴±√100=±10。 … 开平方 ⇄ 平方（逆运算） 七、学习评价 以课堂练习和口答表现判断目标达成：能正确求出 0.01、 等数的平方根并带上“±”，即达到知识技能目标；能指出 －1/3 没有平方根、能说出 与 ± 的区别，说明难点已突破。对仍漏掉负根的学生，课后用“因为谁的平方等于它”的句式单独再练两题。 八、教学反思（课后填写） ________________________________________________________________________________ 附：教材内容（苏科版2024八年级上册 第63—64页） 教材第63页 教材第64页 学科网（北京）股份有限公司 $