第5章一元一次方程期中考点专项练习卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第5章一元一次方程期中考点专项练习卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 考点一：利用等式的性质解题 例题： （选择题）下列变形中，错误的是（　 ）。 A．若，则 B．若，则 C．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质：①等式两边同时加上（减去）同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个不为0数，等式仍然成立，熟记等式的基本性质是解决问题的关键。由等式的基本性质逐项验证即可得到答案。 【详解】解：A、由等式基本性质，等式两边同时加上，等式成立，不符合题意； B、由等式基本性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立，但选项中并未明确，选项变形错误，符合题意； C、由等式基本性质，等式两边同时减去，等式成立，不符合题意； 故选：B。 同步练： （选择题）1.已知，下列说法错误的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式性质对已知等式进行变形验证是解题的关键。根据已知条件，利用等式性质逐一验证各选项等式的正确性即可。 【详解】解：∵， A：等式两边同时加，得，故A成立，该选项不符合题意； B：等式两边同时乘，再加，得，故B成立，该选项不符合题意； C：等式两边同时乘，再减，得，故C不成立，该选项符合题意； D：等式两边同时除以，得，故D成立，该选项不符合题意； 故选：C。 （选择题）2.已知，利用等式性质变形，下列结果错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质，需依据“等式两边同时加、减同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍成立”的性质，逐一分析选项。 【详解】解：∵， ∴根据等式性质1，两边同时加5，得，故A正确； ∵，根据等式性质1，两边同时加3，得，故B正确； ∵根据等式性质2，等式两边同时除以同一个数时，该数不能为0，选项C未说明，当时，与无意义，故C错误； ∵根据等式性质2，两边同时乘2，得，展开得，故D正确； 故选：C。 （填空题）3.由得到，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质____，等式两边____，得到； 第二步：根据等式的性质____，等式两边____，得到。 【答案】1 加1 2 除以3 【分析】本题考查等式的性质，解题关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程。根据等式的性质即可解答。 【详解】解：由得到可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质1，等式两边同时加1，得到； 第二步：根据等式的性质2，等式两边同时除以3，得到； 故答案为1，加1；3，除以3。 （解答题）4.利用等式的基本性质将下列等式化成“”的形式。 （1）； （2）。 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 （1）利用等式的基本性质进行计算即可； （2）利用等式的基本性质进行计算即可。 【详解】（1）解：等式两边都加上，得， 即， 等式两边都乘，得， 即； （2）解：等式两边都减去3，得， 即， 等式两边都乘，得， 即， 等式两边都加上，得， 即。 考点二：判断是否是一元一次方程 例题： （选择题）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（     ）。 A．2或0 B．0 C．2或 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；根据一元一次方程的定义，x的指数必须为1，且系数m不能为0，然后问题可求解。 【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程可知：，且， 解得：； 故选D。 同步练： （选择题）1.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是方程的有（   ）。 A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．①④⑦ 【答案】C 【分析】本题主要考查方程的定义，掌握方程的定义是解题的关键。根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。 【详解】①，符合方程的定义，故本小题符合题意； ②，不含有未知数，不是方程，故本小题错误； ③，不是等式，故本小题不符合题意； ④符合方程的定义，故本小题符合题意； ⑤不是等式，故本小题不符合题意； ⑥不是等式，故本小题不符合题意； ⑦符合方程的定义，故本小题符合题意； ⑧符合方程的定义，故本小题符合题意； 是方程的有①④⑦⑧， 故选：C。 （填空题）2.当_______时，关于的方程是一元一次方程。 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，形如，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式为一元一次方程，据此可得且，求解即可获得答案。 【详解】解：若关于的方程是一元一次方程， 则有且， 解得； 故答案为：。 考点三：一元一次方程—去分母解法 例题： （选择题）方程的解是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据去分母，合并同类项，化系数为1，即可求解。 【详解】解：， ， ， ， 故选：D。 同步练： （选择题）1.小海同学在解关于的方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，得方程的解为，则方程中的值和正确的解是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答关键。先把把代入方程右边的忘记乘以6的方程，求出，再正常解原方程即可。 【详解】解：去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是， 把代入方程得， 解得：； 把代入方程得 ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 故选：A。 （选择题）2.下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程，把等式两边分别乘以即可求解。 【详解】解：， 去分母得，， 故选：C。 （填空题）3.方程去分母得__________。 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法中的去分母，关键步骤是找到分母的最小公倍数。 去分母时，一是注意不要忘记乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号，据此求解即可。 【详解】解：， 两边同乘6得： ， ； 故答案为：。 （填空题）4.当________时，代数式与的值相等。 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，明确题意，对代数式进行等量关系转化是解题关键。 根据两个代数式的值相等，列出一元一次方程，然后按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤运算。 【详解】解：由题意，得， 两边同乘4，得， 去括号，得， 即， 移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：。 （填空题）5.定义新运算“”，其规则为，则方程的解为________。 【答案】55 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值。 【详解】解：根据题中的新定义得：， 整理得：， 解得：， 故答案为：55。 （解答题）6.解下列方程： （1）； （2）。 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键。 （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解。 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：原方程可化为， 去分母，得， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得。 （解答题）7.解方程： （1）； （2）。 【答案】（1） （2） 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键。 （1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解。 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：。 考点四：一元一次方程的应用—销售盈亏问题 例题： （选择题）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对两种商品实行打折销售。已知购买件商品和件商品只需元；购买件商品和件商品需用元。若设商品的单价为元，则下列所列方程正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商品的单价为元，则商品单价为元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键。 【详解】解：设商品的单价为元，则商品单价为元， 由题意得，， 故选：。 同步练： （选择题）1.某商店将一种商品按标价的七五折出售，仍可获利。若该商品的进价为元，则标价为（     ）。 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】设该商品的标价为元，利用售价与标价、进价、利润率的关系列方程求解。 【详解】解：设该商品的标价为元， 根据题意，可列方程：， 解得， ∴商品的标价为元。 （选择题）2.根据下面两人的对话，若设哥哥买手机的预算为元，则可列方程为（   ）。 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元。 弟弟：元旦这台手机会打8折促销。 哥哥：如果这样就比我的预算少200元。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据对话表示出手机原价和打折后的售价，再根据打折后售价与预算的关系列方程即可。 【详解】解：∵设哥哥买手机的预算为x元，原售价比预算多1200元， ∴原售价为元， ∵元旦打8折后，售价比预算少200元， ∴打折后的售价可表示为，也可表示为， ∴可列方程为。 （填空题）3.某商品按定价的八折出售，售价为56元，则原定价为_____元。 【答案】70 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程解题关键。 设原定价为x元，根据题意列方程求解，即可得到答案。 【详解】解：设原定价为x元， 由题意得：， 解得：， 即商品原定价为70元； 故答案为：70。 （填空题）4.买2瓶王子酒和12瓶茅台啤酒共用300元，已知一瓶王子酒与24瓶茅台啤酒的价钱相等，那么一瓶王子酒和一瓶茅台啤酒共需___________元。 【答案】 【分析】根据题意设出未知数，找出等量关系列方程求解，再计算一瓶王子酒和一瓶茅台啤酒的总价即可。 【详解】解：设一瓶茅台啤酒的价格为元，则一瓶王子酒的价格为元， 根据题意可得： ， ， 解得， 因此。 （解答题）5.某商家在某次活动中对某款手机进行打折促销，相比前一天销量增加了20%，销售额反而下降了16%。活动当天商家对该款手机打几折销售？ 【答案】活动当天商家对该款手机打七折销售。 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键。 设当天商家对该款手机打折销售，通过“相比前一天销量增加了，销售额反而下降了”，列出方程，可求解。 【详解】解：设活动当天商家对该款手机打折销售， 由题意，得， 解得， 答：活动当天商家对该款手机打七折销售。 （解答题）6.某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购进的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）商场购进A型号冰箱__________台； （2）每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜。 ①每台C型号冰箱的销售价是__________元； ②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）6 （2）①2500；②1900元，； 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，百分数应用题，比的应用，读懂题意找准等量关系列出方程是解题的关键。 （1）用总数减去B、C两种型号的冰箱的数量，即可得解； （2）①设C型冰箱销售价为元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，列方程求解即可；②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元，根据题意，列方程求解即可，再用C的售价减去成本再除以成本得到盈利率得出答案。 【详解】（1）解：A型号冰箱购买了（台）， 故答案为：6； （2）解：①设C型冰箱销售价为元， 根据题意得，， 解得， 故答案为：2500； ②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元， 根据题意得，， 解得， （元）， 每台C型号冰箱的盈利率为：； 答：每台C型号冰箱的成本价是1900元，每台C型号冰箱的盈利率是。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章一元一次方程期中考点专项练习卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 考点一：利用等式的性质解题 例题： （选择题）下列变形中，错误的是（　 ）。 A．若，则 B．若，则 C．若，则 同步练： （选择题）1.已知，下列说法错误的是（     ）。 A． B． C． D． （选择题）2.已知，利用等式性质变形，下列结果错误的是（    ）。 A． B． C． D． （填空题）3.由得到，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质____，等式两边____，得到； 第二步：根据等式的性质____，等式两边____，得到。 （解答题）4.利用等式的基本性质将下列等式化成“”的形式。 （1）； （2）。 考点二：判断是否是一元一次方程 例题： （选择题）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（     ）。 A．2或0 B．0 C．2或 D．2 同步练： （选择题）1.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是方程的有（   ）。 A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．①④⑦ （填空题）2.当_______时，关于的方程是一元一次方程。 考点三：一元一次方程—去分母解法 例题： （选择题）方程的解是（     ）。 A． B． C． D． 同步练： （选择题）1.小海同学在解关于的方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，得方程的解为，则方程中的值和正确的解是（   ）。 A． B． C． D． （选择题）2.下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（     ）。 A． B． C． D． （填空题）3.方程去分母得__________。 （填空题）4.当________时，代数式与的值相等。 （填空题）5.定义新运算“”，其规则为，则方程的解为________。 （解答题）6.解下列方程： （1）； （2）。 （解答题）7.解方程： （1）； （2）。 考点四：一元一次方程的应用—销售盈亏问题 例题： （选择题）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对两种商品实行打折销售。已知购买件商品和件商品只需元；购买件商品和件商品需用元。若设商品的单价为元，则下列所列方程正确的是（     ）。 A． B． C． D． 同步练： （选择题）1.某商店将一种商品按标价的七五折出售，仍可获利。若该商品的进价为元，则标价为（     ）。 A．元 B．元 C．元 D．元 （选择题）2.根据下面两人的对话，若设哥哥买手机的预算为元，则可列方程为（   ）。 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元。 弟弟：元旦这台手机会打8折促销。 哥哥：如果这样就比我的预算少200元。 A． B． C． D． （填空题）3.某商品按定价的八折出售，售价为56元，则原定价为_____元。 （填空题）4.买2瓶王子酒和12瓶茅台啤酒共用300元，已知一瓶王子酒与24瓶茅台啤酒的价钱相等，那么一瓶王子酒和一瓶茅台啤酒共需___________元。 （解答题）5.某商家在某次活动中对某款手机进行打折促销，相比前一天销量增加了20%，销售额反而下降了16%。活动当天商家对该款手机打几折销售？ （解答题）6.某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购进的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）商场购进A型号冰箱__________台； （2）每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜。 ①每台C型号冰箱的销售价是__________元； ②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $