第八章 实数-【同步冲刺】2025-2026学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（人教版）

第八章 实数 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.在-1,0,3,2四个数中，最大的数是 A.-1 B.0 C.√3 D.2 2.下列实数中，属于无理数的是 ( h 北 B.T C.9 D.-2 3.下列各数没有平方根的是 A.-3 B.0 C.2 D.5 如： 4.-64的立方根是 A.8 B.-8 C.4 D.-4 5.√6+√3的相反数是 栽 A.√6-5 B.-√6+3 C.-√6-5 D.√6+√3 6.下列计算正确的是 A.2=2 B.√/(-2)2=-2 C.3-8=2 D.√（-2)7=±2 7.下列说法正确的是 A.带根号的数都是无理数 B.实数都是有理数 C.有理数都是实数 D.无理数都是开方开不尽的数 8.若x<√9+3<x+1,则x可取的整数值为 ( A.9 B.8 C.7 D.7或8 9.要使√(4-m)产=4-m成立，则m的取值范围是 A.m=4 B.m≤4 C.m>4 D.任意数 10.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确 的是 -1 016 A.lal <1 B.ab>0 C.1-a>1 D.a-b>0 数学·七年级（下册）·第八章第1页（共6页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.比较大小：√7 3.（填“>”“<”或“=”) 12.√81的平方根是 13.若√7-x为整数，x为正整数，则x的值为 14.已知√a+2+a-b+3|=0,则(a+b)226= 15.一个数值转换器，如图所示.若输入有效的x值后，始终输不出 y值，则x的值为 输入x 取算术平方根 是无理数，输出y 是有理数 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算： (1)W3×(√3+2)-23-4： (2)a--27-1-21+2好 17.求下列各式中x的值： (1)25x2-49=0; (2)2(x-1)3=-54 数学·七年级（下册）·第八章第2页（共6页） 18.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速 度，所用的经验公式是v=16√U,其中v表示车速（单位：km/h), d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m),f表示摩擦因数.在某 次交通事故调查中，测得d=10m,f=1.6,肇事汽车的车速大 约是多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.一个正数c的两个平方根分别是2a+5和2a-1,b-10的立方 根是-2，求2a+b+c的算术平方根. 数学·七年级（下册）·第八章第3页（共6页） 20.如图，数轴的正半轴上有A,B,C三点，表示2和√5的对应点分 别为A,B,点B与点A的距离等于点C与点O的距离，设点C 所表示的数为x. A 0 指一 (1)请你求出数x的值； (2)求x(x-√5)的值： (3)在数轴上还有D,E两点分别表示实数d和e,且有12d+8I 与(e-3)2互为相反数，求2e-d的算术平方根. 21.在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为 3:1,面积为75cm2的长方形 (1)求长方形的长和宽； (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原 来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来 长方形的宽之差大于3cm”,请你判断她的说法是否正确， 并说明理由. 数学·七年级（下册）·第八章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分. 22.阅读材料，并解决下列问题： √2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分 不能全部写出来，但由于1<√2<2，所以2的整数部分为1，将 2减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为√2-1. (1)直接写出√5的整数部分是 ,小数部分是 (2)若√5的整数部分为b,7的小数部分为c,求(-b)2+(c+1); (3)已知：4+√3=x+y,其中x是整数，且0<y<1.求x-y的 相反数. 数学·七年级（下册）·第八章第5页（共6页） 23.阅读材料，并解决下列问题： 在学习无理数的估算时用“无限逼近法”，借助计算器可以估算 无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近 似值.下面是小李同学探索√107的近似值的过程： 因为面积为107的正方形边长是√107，且10<√107<11， 所以设√107=10+x,其中0<x<1,画出示意图如图所示. 因为图中S正方形=102+2×10x+x2, 10 S正方形=107， 10 100 10x 所以102+2×10x+x2=107. 10x 当x2较小时，省略x2,得20x+100≈107 解得x≈0.35，即107≈10.35 (1)上述分析过程中，主要运用的数学思想是 A.数形结合思想B.统计思想C.分类讨论思想 (2)仿照上述方法，探究√76的近似值.（画出示意图，标明数 据，并写出求解过程)》 数学·七年级（下册）·第八章第6页（共6页）《适应性训练卷》参考答案 第七章相交线与平行线 1.D2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.B9.A 10.C11.140 12.如果两条直线被第三条直线截得的同位角相等，那么 这两条直线平行 13.∠B=∠ECD(答案不唯一)14.2215.15° 16.证明：AB∥EF,.∠A=∠E. ∠ECD=∠E,.∠ECD=∠A..CD∥AB. 17.解：(1)如图，直线MW即为 所求. (2)如图，直线BD即为所求. 18.GDAC同位角相等，两直线 平行∠DAC两直线平行， /B 内错角相等∠DAC AD EF同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等ADBC 19.解：(1)E0⊥AB,∠B0E=90 :∠A0D=40°，.∠B0C=∠A0D=40° ·.∠EOC=∠B0E-∠BOC=50° (2)设∠AOD=x°，则∠EOF=5x°，∠B0C=∠AOD=x. E0⊥AB,∠BOE=90. .∴∠EOC=∠B0E-∠BOC=90°-x .FO⊥CD,.∴.∠COF=90° .∴.∠EOF=∠EOC+∠COF=180°-x°. ..180-x=5x.解得x=30.∴.∠B0C=30° 2∠B0C=159 1 .OP是∠BOC的平分线，∴.∠BOP= 20.解：(1)如图，三角形 DEF即为所求. (2)平行相等 (3）S三角形Er=4× 4、 1 2×2x4-2× 1×4、1 ×2×3= 16-4-2-3=7. 21.解：(1)两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 (2)如图. :∠1=42°，∠4=∠1=42° 6 .∴.∠6=180°-42°-42°=96° .m∥n,.∠2+∠6=180° .∠2=84° ∠5=∠7=2×(180°-∠2)=480 ∴.∠3=180°-∠5-∠4=180°-48°-42°=90°. 22.(1)解：DE∥0B,.∠0=∠ACE. .∠0=40°，.∠ACE=40. .:∠ACD+∠ACE=180°，..∠ACD=140° 又CF平分∠ACD,..∠ACF=70 .∠ECF=∠ACF+∠ACE=70°+40°=110°. (2)证明：.·CG⊥CF, ·.∠FCG=90°..∠DCG+∠DCF=90°. 又∠AC0=180°，.∠GC0+∠FCA=90 .·CF平分∠ACD,.∠ACF=∠DCF ∴.∠GC0=∠GCD,即CG平分∠OCD (3)解：当∠0=60时，CD平分∠OCF.理由如下： 当∠0=60时，.·DE∥OB. .∠DC0=∠0=60°..∠ACD=120° 又CF平分∠ACD,.∠DCF=60° ∴.∠DCO=∠DCF,即CD平分∠OCF 23.解：(1)平行.理由如下： :∠AEM=55°，EM平分∠AEF, .∴.∠AEF=2∠AEM=110° .·∠CFM=35°，FM平分∠CFE. ∴.∠CFE=2∠CFM=70. .∠AEF+∠CFE=180°..AB∥CD. (2)如图1，过点M作MN∥AB.A -R .·AB∥CD,..AB∥CD∥MN ∴.∠AEM=∠NME,∠NMF= M ∠CFM=6O°..∠EMF=∠EMN+ P D ∠FMN=∠AEM+∠CFM=9O°. 又∠CFM=60°，.∴.∠AEM=30°. 图1 :EM平分∠AEP,.∠AEP= 2∠AEM=60°. 1 (3)a与B之间的数量关系为a+2B=90°或 B+2a=90°提示：如图2，若EM平分∠AEP. :∠AEM=∠PEM=分B.同理(2)，得∠M= ∠AEM+∠CFM=90.∴.∠CFP=90°-∠AEM. ∴a=90-28,即a+2B=900 1 E E A -B A M C- -D C 图2 图3 如图3，若FM平分∠CFP..∴.∠CFM=∠PFM= 分∠CP=同理(2)，得∠M=∠AEP+∠CFM- 90°.∴B+2Q=90°，综上，α与B之间的数量关系为 &+7B=90°减B+2a=90 第八章实数 1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.C8.C9.B 10.C11.<12.±313.3或6或714.1 15.0或1 16.(1)解：原式=(3)2+23-23-2=3-2=-1. (2)解：原式=2-(-3)-（万-0+√受-2+3 万+1+-5-万 17.(1)解：整理，得25x2=49. 所以子-是所以=±子 (2)解：整理，得(x-1)3=-27. 所以x-1=-3.所以x=-2. 18.解：将d=10f=1.6代入v=16√，得 v=16×√/10×1.6=16×√/16=16×4=64(km/h). 答：肇事汽车的车速大约是64km/h 19.解：由题意，得2a+5+2a-1=0,b-10=(-2)3= -8.解得a=-1,b=2. 所以c=(2a+5)2=(-2+5)2=9. 所以2a+b+c=-2+2+9=9. 所以2a+b+c的算术平方根是3. 20.解：(1)因为点B与点A的距离等于点C与点0的 距离， 所以5-2=x-0.所以x=5-2. (2)当x=5-2时，x(x-5)=(5-2)×(5- 2-5)=-25+4. (3)由题意，得12d+81+(e-3)2=0. 所以2d+8=0,e-3=0.所以d=-4,e=3. 所以2e-d=2×3-（-4)=6+4=10. 因为10的算术平方根是√10 所以2e-d的算术平方根是√0 21.解：(1)设长方形的长为3xcm,则宽为xcm. 根据题意，得3x·x=75,即x2=25.所以x=±5. 因为x>0,所以x=5.所以3x=15. 答：长方形的长为15cm,宽为5cm. (2)她的说法正确.理由如下： 设正方形的边长为ycm 根据题意，得y2=75.所以y=±√/5. 因为y>0,所以y=75 因为原来长方形的宽为5cm 所以正方形的边长与原来长方形的宽之差为 (√/75-5)cm. 因为√64<√75<81，即8<√75<9 所以3<75-5<4.所以她的说法正确， 22.解：(1)2√5-2提示：因为4<5<9，所以2< 5<3.所以5的整数部分是2，小数部分是5-2. (2)由(1)，得5的整数部分为2.所以b=2 因为万<7<8，所以1<万<2. 所以万的小数部分是万-1.所以c=万-1. 所以(-b)2+(c+1)3=(-2)2+(万-1+1)3=4+ 7=11. (3)因为1<3<4，所以1<3<2 所以5<4+5<6.所以x=5,y=4+5-5=3-1. 所以x-y=5-(3-1)=6-√3 所以x-y的相反数为-6+√5. 23.解：(（1)A (2)因为面积为76的正方形边长 是76，且8<76<9， 64 8 所以设76=8+x,其中0<x<1, 画出示意图如图所示. 8x x2 因为图中S正方形=82+2×8x+x2, S正方形=76，所以82+2×8x+x2=76. 当x2较小时，省略x2,得64+16x≈76 解得x≈0.75，即/76≈8.75. 第九章平面直角坐标系 1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.D8.B9.A 10.B11.-1(答案不唯一)12.(3,150°)13.四 14.(1.0)15.(499,501) 16.解：A(-3-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3), E(2,5),F(-3,0). 17.解：点P(a,b)在第四象限，.a>0,b<0. :1al=5,b是16的平方根，∴.a=5,b=-4. 故点P的坐标为(5，-4). 18.解：点N(2m-1,m-3)到x轴的距离为2，且点N 在第四象限，.∴.m-3=-2.解得m=1. .2m-1=2×1-1=1...W(1,-2). 19.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示， (2)(0,3)(1,-2)(3)5左1 Y 5 百虎山」 北 3 东 五彩广场 -5-43-2-11012345 0 考拉园 熊猫乐园 -5引 第19题图 第20题图 20.解：(1)画出的三角形AB,C,如图所示. (2)-1-2 (3)点P(a,b)平移后对应点的坐标为(a-5,b-5): 21.解：(1).点M在y轴上，.m-1=0.解得m=1. .2m+3=5.∴.点M的坐标为(0,5). (2).MN∥x轴，N(5,-1), ∴.点M与点V的纵坐标相等，即点M的纵坐标为-1. .2m+3=-1.解得m=-2. .m-1=-2-1=-3..点M的坐标为(-3，-1). (3).·点M到y轴的距离为2， .1m-11=2.解得m=3或m=-1. 当m=3时，m-1=3-1=2,2m+3=2×3+3=9. .M(2,9). 当m=-1时，m-1=-1-1=-2,2m+3=2× (-1)+3=1...M(-2,1). 综上所述，点M的坐标为(2,9)或(-2,1). 22.解：(1)如图所示，点A,B, C,D,P,P2即为所求. (2,1)(-1,-2) 2, (3)E(-1,2),F(3,1), 本方5 C G(1,4), .线段EF的中点坐标为 D (1,2),线段Ec的中点坐 标为(0,3)，线段Fc的中点坐标为(2，）) 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，十 2= 1,4=2=1y-1 .点H的坐标为(1，-1). 同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点 H的坐标为(-3,5)；当线段HE的中点与线段FG的 中点重合时，点H的坐标为(5,3). 综上所述，点H的坐标为(1，-1)或(-3,5)或(5,3) 23.解：(1)-13 (2).·a=-1,b=3,.A(-1,0),B(3,0)..AB=4. .M(-2,m),且点M在第三象限，.m<0. 三角形ABM的面积为2×4×(-m)=-2m (6)当m=时则-2，》 Sa-2m=-2×(-2》=3. S三角形P8W=2S三角形Bw=6,.S三角形Pw=S三角PC十 S=2PC2+PC·3=6解得PC=号 :C(0,),当点P在点C的下方时， P0,品号》，即P0.):当点P在点c的上 方时，0.+号)即P》 综上所述，点P的坐标为0，一)或(0，》】 期中训练卷 1.A2.D3.B4.B5.D6.B7.A8.B9.D 10.C11.116°12.>13.114.570 15.(0,2)或(0，-2) 16.解：原式=√3-1-1+3-3=5-2. 17.解：：-2是a的一个平方根，.a=(-2)2=4 又3是2a-b的算术平方根，.2a-b=32=9. .∴.b=-1..∴.4b-a=-8. .4b-a的立方根为46-a=-8=-2.