第七章 相交线与平行线-【同步冲刺】2025-2026学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（人教版）

第七章 相交线与平行线 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下可以通 过平移节水标志得到的图形是 0 剂 2.如图，下列说法不正确的是 A.∠1和∠2互为补角 B.∠1和∠4是同位角 C.∠2和∠4是内错角 D.∠2和∠3是对顶角 人4 口 第2题图 第4题图 第5题图 数 3.下列命题中，是假命题的是 A.两点之间，线段最短 B.对顶角相等 C.直角的补角仍然是直角 D.同旁内角互补 4.如图，直线AB,CD相交于点0，E0⊥AB于点0，∠EOC=35°，则 ∠AOD的度数为 A.55° B.65° C.125° D.135° 5.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,若∠1=40°，则 ( A.∠2=50° B.∠3=50° C.∠4=160°D.∠5=409 6.如图，点E在射线AB上，要使AD∥BC,只需 封 A.∠A=∠CBE B.∠A=∠C C.∠C=∠CBE D.∠A+∠D=180° 乙丙 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，甲、乙、丙三位同学一起练习投篮，已知甲在乙的正西方向， 夺 丙在乙的正东方向，篮板P在乙的正北方向.若三人以相同的速 度沿直线朝篮板P跑去，先到先投，则最先投篮的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 8.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平 移1cm,得到正方形A'B'C'D',此时阴影部分的面积为( A.7 cm2 B.6 cm? C.5 cm2 D.4 cm2 数学·七年级（下册）·第七章第1页（共6页）》 9.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯 杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD 所成锐角B=45°，侧EF与FG所成锐角的度数为 () A.60° B.55° C.50° D.45° A E --D B 26 -C D 第9题图 第10题图 10.如图，将长方形纸条ABCD折叠，折痕为EF,折叠后点C,D分 别落在点C',D'处，D'E与BF交于点G.已知∠BGD'=26°，则 ∠ax的度数是 () A.26° B.64° C.77° D.87° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，直线a,b相交，若∠1+∠3=80°，则∠2= 23 B D BB CC 第11题图 第13题图 第14题图 12.把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那 么…”的形式是 13.如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件 使得AB∥CE. 14.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形A'B'C', 若三角形ABC的周长为16cm,则四边形ABC'A'的周长为 cm. 15.一副三角板按如图方式放置，含45°角的 三角板的斜边与含30°角的三角板的长直 角边平行，则∠的度数是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，AB∥EF,∠ECD=∠E,求证：CD∥AB. B 数学·七年级（下册）·第七章第2页（共6页） 17.如图，根据下列语句，画出图形 (1)过三角形ABC的顶点C,画直线MN∥AB; (2)过三角形ABC的顶点B,画直线BD⊥AC,垂足为D. 18.如图，已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3= 180°，试说明直线AD与BC垂直（请在下面 的解答过程的空格内填空或在括号内填写 理由). 解：∠1=∠C(已知)， ∠2= 又∠2+∠3=180（已知）， .∠3+ =180°（等量代换）. ∥ ∴.∠ADC=∠EFC( .EF⊥BC(已知)，.∠EFC=90°.∴.∠ADC=90°. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线，E0⊥ AB于点O,FO⊥CD于点O. (1)若∠AOD=40°，求∠E0C的度数； (2)若∠AOD:∠E0F=1:5,求∠BOP的度数. B 数学·七年级（下册）·第七章第3页（共6页） 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长 度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处，现将三角形ABC 平移得到三角形DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点 为点E. (1)请画出平移后的三角形DEF; (2)若连接AD,CF,则这两条线段之间的位置关系是 数量关系是 (3)求三角形DEF的面积. 21.综合与实践 主题：平面镜反射光线， 阅读：科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线 与平面镜所夹的角相等 操作：如图1，将平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反 射，此时∠1=∠2，∠3=∠4 (1)①由条件可知：∠1=∠3，依据是 ②反射光线BC与EF平行，依据是 解决问题：(2)如图2，将一束光线m射到平面镜a上，光线m 被α反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b镜射出的光线 n平行于m,且∠1=42°，求∠2和∠3的度数 a m 3 2 图1 图2 数学·七年级（下册）·第七章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分 22.如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB,CF 平分∠ACD,CG⊥CF于点C. (1)若∠0=40°，求∠ECF的度数； (2)求证：CG平分∠OCD: (3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF,并说明理由 F D G C 0 B 数学·七年级（下册）·第七章第5页（共6页） 23.(1)【发现】如图1，直线AB,CD被直线EF所截，EM平分 ∠AEF,FM平分∠CFE.若∠AEM=55°，∠CFM=35°，试判 断AB与CD平行吗？并说明理由， (2)【探究】如图2，若直线AB∥CD,点M在直线AB,CD之间， 点E,F分别在直线AB,CD上，∠EMF=90°，点P是MF上 点，且EM平分∠AEP.若∠CFM=60°，求∠AEP的度数； (3)【延伸】若直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，点 M在直线AB,CD之间，且在直线EF的左侧，点P是折线 E-M-F上的一个动点，∠EMF=90保持不变，移动点P, 使EM平分∠AEP或FM平分∠CFP.设∠CFP=a,∠AEP= B,请直接写出αx与B之间的数量关系. E A B 图1 图2 数学·七年级（下册）·第七章第6页（共6页）《适应性训练卷》参考答案 第七章相交线与平行线 1.D2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.B9.A 10.C11.140 12.如果两条直线被第三条直线截得的同位角相等，那么 这两条直线平行 13.∠B=∠ECD(答案不唯一)14.2215.15° 16.证明：AB∥EF,.∠A=∠E. ∠ECD=∠E,.∠ECD=∠A..CD∥AB. 17.解：(1)如图，直线MW即为 所求. (2)如图，直线BD即为所求. 18.GDAC同位角相等，两直线 平行∠DAC两直线平行， /B 内错角相等∠DAC AD EF同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等ADBC 19.解：(1)E0⊥AB,∠B0E=90 :∠A0D=40°，.∠B0C=∠A0D=40° ·.∠EOC=∠B0E-∠BOC=50° (2)设∠AOD=x°，则∠EOF=5x°，∠B0C=∠AOD=x. E0⊥AB,∠BOE=90. .∴∠EOC=∠B0E-∠BOC=90°-x .FO⊥CD,.∴.∠COF=90° .∴.∠EOF=∠EOC+∠COF=180°-x°. ..180-x=5x.解得x=30.∴.∠B0C=30° 2∠B0C=159 1 .OP是∠BOC的平分线，∴.∠BOP= 20.解：(1)如图，三角形 DEF即为所求. (2)平行相等 (3）S三角形Er=4× 4、 1 2×2x4-2× 1×4、1 ×2×3= 16-4-2-3=7. 21.解：(1)两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 (2)如图. :∠1=42°，∠4=∠1=42° 6 .∴.∠6=180°-42°-42°=96° .m∥n,.∠2+∠6=180° .∠2=84° ∠5=∠7=2×(180°-∠2)=480 ∴.∠3=180°-∠5-∠4=180°-48°-42°=90°. 22.(1)解：DE∥0B,.∠0=∠ACE. .∠0=40°，.∠ACE=40. .:∠ACD+∠ACE=180°，..∠ACD=140° 又CF平分∠ACD,..∠ACF=70 .∠ECF=∠ACF+∠ACE=70°+40°=110°. (2)证明：.·CG⊥CF, ·.∠FCG=90°..∠DCG+∠DCF=90°. 又∠AC0=180°，.∠GC0+∠FCA=90 .·CF平分∠ACD,.∠ACF=∠DCF ∴.∠GC0=∠GCD,即CG平分∠OCD (3)解：当∠0=60时，CD平分∠OCF.理由如下： 当∠0=60时，.·DE∥OB. .∠DC0=∠0=60°..∠ACD=120° 又CF平分∠ACD,.∠DCF=60° ∴.∠DCO=∠DCF,即CD平分∠OCF 23.解：(1)平行.理由如下： :∠AEM=55°，EM平分∠AEF, .∴.∠AEF=2∠AEM=110° .·∠CFM=35°，FM平分∠CFE. ∴.∠CFE=2∠CFM=70. .∠AEF+∠CFE=180°..AB∥CD. (2)如图1，过点M作MN∥AB.A -R .·AB∥CD,..AB∥CD∥MN ∴.∠AEM=∠NME,∠NMF= M ∠CFM=6O°..∠EMF=∠EMN+ P D ∠FMN=∠AEM+∠CFM=9O°. 又∠CFM=60°，.∴.∠AEM=30°. 图1 :EM平分∠AEP,.∠AEP= 2∠AEM=60°. 1 (3)a与B之间的数量关系为a+2B=90°或 B+2a=90°提示：如图2，若EM平分∠AEP. :∠AEM=∠PEM=分B.同理(2)，得∠M= ∠AEM+∠CFM=90.∴.∠CFP=90°-∠AEM. ∴a=90-28,即a+2B=900 1 E E A -B A M C- -D C 图2 图3 如图3，若FM平分∠CFP..∴.∠CFM=∠PFM= 分∠CP=同理(2)，得∠M=∠AEP+∠CFM- 90°.∴B+2Q=90°，综上，α与B之间的数量关系为 &+7B=90°减B+2a=90 第八章实数 1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.C8.C9.B 10.C11.<12.±313.3或6或714.1 15.0或1 16.(1)解：原式=(3)2+23-23-2=3-2=-1. (2)解：原式=2-(-3)-（万-0+√受-2+3 万+1+-5-万 17.(1)解：整理，得25x2=49. 所以子-是所以=±子 (2)解：整理，得(x-1)3=-27. 所以x-1=-3.所以x=-2. 18.解：将d=10f=1.6代入v=16√，得 v=16×√/10×1.6=16×√/16=16×4=64(km/h). 答：肇事汽车的车速大约是64km/h 19.解：由题意，得2a+5+2a-1=0,b-10=(-2)3= -8.解得a=-1,b=2. 所以c=(2a+5)2=(-2+5)2=9. 所以2a+b+c=-2+2+9=9. 所以2a+b+c的算术平方根是3. 20.解：(1)因为点B与点A的距离等于点C与点0的 距离， 所以5-2=x-0.所以x=5-2. (2)当x=5-2时，x(x-5)=(5-2)×(5- 2-5)=-25+4. (3)由题意，得12d+81+(e-3)2=0. 所以2d+8=0,e-3=0.所以d=-4,e=3. 所以2e-d=2×3-（-4)=6+4=10.