第三章 概率初步-【同步冲刺】2025-2026学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版）

第三章概率初步 1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.A9.D 10.c11.512}13.314①8④15.5 5 16.解：设女职员有x人，则男职员有(x-12)人 根据题意，得x+x-12=60.解得x=36. 所以选出一名女职员的概率为36-3 60=5 17.解：(1)掷得面朝上的点数为4的概率为 6 (2)在这6个点数中，奇数有1,3,5共3个 所以掷得面朝上的点数为奇数的概率为2=】 6=2 18.解：(1)指针指向3的倍数的概率为2=) 96=3 (2)这个游戏不公平.理由如下： 因为偶数有2个，奇数有4个， 所以小明胜利的概率是号=了，小亮胜利的概率是 42 6=3 因为子>了，所以小亮胜利的可能性大 所以这个游戏不公平. 19.解：当口袋中装有8个球，其中4个红球、2个黄球和 2个白球时，任意摸出一球，则P(摸到红球)=8= 4 分，P氏摸到黄球)-子子（摸到白球） 21 8=4 当口袋中装有7个球时，因为摸到红球的概率为7， 所以袋中红球的个数应为7×了=3.5（个） 同理，口袋中黄球个数应为7×4=1.75（个） 白球的个数应为7×4=1.75（个）. 因为小球的个数应为整数， 所以用7个球不能设计出符合条件的游戏。 20.解：(1)0.25124提示：a=0=0.255,6=50× 0.248=124. 折线统计图如图所示. 忄频率 0.256f 0.252 0.248 0.244 0.2405- 1002003005008001000次数 (2)0.25 (3)20÷0.25=80(枚)，80-20=60（枚） 答：白棋约有60枚. 60°1 1.解：P打九e=P(打八折)30甲 (2)P(不打折)=360°-90°-60°7 360° =12 (3)他俩获得优惠的情况分为两种： ①200+200×0.8=360，即一个不打折，一个打八折. ②200×2×0.9=360，即都打九折. 22.解：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落 在长方形内的次数比如下： 112 92 一组112+28=0.8，二组：2+24≈0.79， 177 121 三组：177+43≈0.80，四组121+3≈0.79， 所以估计石子落在草地内的概率为0.8. 所以草地的面积约为0.8×4×5=16(m2). 23.解：(1)调查的总人数为16÷8%=200（人）， 统计图中“工艺设计”的人数为200-16-26-80- 20=58(人). 补全的条形统计图如图所示. ↑人数 100 80 80 70 60 58 50 40 30 26 20-16 20 10 0 服装 机电计算机工艺 其他选项 设计 维修技术设计 (2)3000×58 ×200=870(人). 答：估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有 870人. (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访 谈，则正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概 本是品品 期中训练卷 1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.D8.D9.B 10.C11.平行12.213.5014.20°15.20 16.(1)解：原式=4g(分y-手， 1 (2)解：原式=2a2+2ab-ab-b2-2a2+4ab-2b2 =5ab-3b2. 17.解：(1)因为8个扇形中奇数有1,3,5,7共4个， 所以指针指向奇数的概率为专=宁 (2)因为8个扇形中大于5的数有6,7和8，共3个， 所以指针指向大于5的数的概率为受 18.解：(1)如图所示，CD即为OA的平行线。 B 0十 一A E (2)如图所示，CE即为点C到OA最短的路. 理由：垂线段最短. 19.解：(1)(x2+mx+1)(x2-2x+n) =x-2x+nx2+mx -2mx2 +mnx+x-2x+n =x4+(-2+m)x3+(n-2m+1)x2+(mn-2)x+n. 因为(x2+mx+1)(x2-2x+n)的展开式中不含x2和 x项， 所以-2+m=0,n-2m+1=0.解得m=2,n=3. (2)2n2+(2m+n)(m-n)-(m-n) =2n2+2m2-2mn+mn-n2-m2+2mn-n2 =m'+mn. 当m=2,n=3时，原式=4+6=10. 20.解：(1)因为BC平分∠ABD,所以∠1=∠2. 因为AB∥CD,所以∠2=∠3.所以∠1=∠3. (2)因为AD⊥BD,所以∠ADB=90°. 因为∠CDA=34° 所以∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°. 因为AB∥CD,所以∠ABD+∠CDB=180. 所以∠ABD=180°-124°=56.第三章 概率初步 (本试卷满分120分，考试用时120分钟)》 -、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.下列事件中，属于必然事件的是 A.随意抛掷一枚骰子，掷得偶数点 B.从一副扑克牌抽出一张，抽得红桃牌 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中，至少有两个人同月同日生 h 北 2.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币，当次数很大时，落 下后正面朝上的频率最有可能接近的数值为 ( A.0.83 B.0.52 C.1.50 D.1.03 3.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、 唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五 张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍 的人物是唐朝出生的概率是 R吉 c号 4.某地气象局预报称：“明天本市降水概率为30%”，这句话指的 是 A.明天该市30%的时间下雨 B.明天该市30%的地区下雨 C.明天该市下雨的可能性是30% D.明天该市一定不下雨 5.下表记录了一名射击运动员在同一条件下的射击成绩，这名射 击运动员射击一次，射中9环以上的概率约是 射击次数 100 150 200 500 800 1000 “射中9环 88 96 136 345 546 701 以上”的次数 “射中9环 0.88 0.64 0.68 0.69 0.68 0.70 以上”的频率 A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 6.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第 11次时，正面朝上的概率为 ( 方 R品 D. 7.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都 相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸 出一个球是黄球的概率是 4.5 R兮 3 0 数学·七年级（下册）·第三章第1页（共6页） 8.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上 了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概 率是 ( 1 A.6 1 2 2 0.3 ↑频率 0.25 蓝 0.20 红 红 0.15 0.10 黄 红 0.05 蓝 100200300400500次数 第8题图 第9题图 第10题图 9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的 频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最 有可能的是 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中 任取一个球是黄球 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4 10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方 砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在灰色区 域的概率是 Ag B.o 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽 取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是 12.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“” “”“@”“厨”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一 枚，恰好翻到棋子“锄”的概率是 13.如图是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为 黑白两种，黑色扇形的圆心角为150°，指针固定， 转动转盘后任其自由停止，则指针指向黑色扇形 的概率是 14.下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件 发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事 件A发生的概率一定等于m;③频率是不能脱离具体的n次试 验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论 值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的 是 .（填序号) 数学·七年级（下册）·第三章第2页（共6页） 15.某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定 项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二 批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承 担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员 中，男生为 人 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.某公司有员工60人，其中男职员较女职员少12人，若从该公 司员工中随意选出一人，求选出一名女职员的概率. 17.如图，任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别 是1,2,3,4,5,6). (1)直接写出掷得面朝上点数为4的概率； (2)求出掷得面朝上点数为奇数的概率. 18.小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分 成6份，转盘可以随意转动. (1)直接写出指针指向3的倍数的概率； (2)游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则 小亮胜利，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 数学·七年级（下册）·第三章第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.利用一个口袋和8个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游 戏，使得摸到红球的概率为)，摸到黄球和白球的概率都是子 你能选取7个除颜色外完全相同的球设计满足以上条件的游 戏吗？ 20.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现 让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋子，记录颜色后放回摇 匀，重复进行这样的试验得到以下数据： 摸棋的次数n 100200300 500 8001000 摸到黑棋的次数m 24 5176 b 201 250 摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.240a0.2530.2480.2510.250 (1)a= ,b= ,画出摸到黑棋的折线统计图； (2)随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为 ;(精确到0.01) (3)若盒中黑棋有20枚，则白棋约有多少枚？ ↑频率 0.256 0.252 0.248 0.244 0.240 0 100200300500 8001000次数 数学·七年级（下册）·第三章第4页（共6页） 21.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并 根据所转结果付账. (1)分别求出打九折，打八折的概率； (2)求不打折的概率； (3)小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付 钱360元，求他俩获得优惠的情况， 打九折 不打折凡60 八折 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分 22.综合实践 实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形） 实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方 形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录.记录 结果如下： 组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们 认为用概率的相关知识就能估算出草地的面积，请你帮七年级 二班同学写出计算过程. 数学·七年级（下册）·第三章第5页（共6页） 23.每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年某市开展了以 “弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间 某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职 教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后 该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业 技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）. (1)补全条形统计图： (2)若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感 兴趣的学生有多少人？ (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好 抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率， 10 ↑人数 9 80 80 机电 70 维修 限茶 6 计算机 8% 50 技术 4 其他 10% 30 26 20 16 20 40% 10 工艺设计 0 服装 机电计算机工艺 设计 其他选项 维修技术设计 数学·七年级（下册）·第三章第6页（共6页）