第三章《概率初步》期末单元练习题（2）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 本试卷为初中数学“概率初步”单元复习卷，覆盖随机事件、频率与概率、用频率估计概率等核心知识点，通过生活情境（如购物抽奖、沟通方式调查）和数据统计题，体现数学眼光与数据意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|随机事件判断（第1题）、概率意义（第5题）、频率稳定性（第6题）|基础概念辨析，结合“石头剪刀布”等生活实例| |填空题|5/20|事件类型（第11题）、概率计算（第13题）、几何概率（第14题）|概念直接应用，联系七巧板图形情境| |解答题|10/90|概率计算（第16题）、用频率估计概率（第20题）、统计与概率综合（第25题）|综合应用，如购物抽奖（第21题）、沟通方式调查（第25题），体现模型观念与数据分析能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第三章 概率初步 期末单元练习题 (2 ) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.下列事件中，随机事件是(       ) A.一个数的绝对值为非负数 B.两数相乘，同号得正 C.两个有理数之和为正数 D.对顶角不相等 2.下列说法正确的是（       ） A.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 B.“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C.湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨 D.“”是必然事件 3.一个班有名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有人，合格的有人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（       ） A. B. C. D. 4.在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（       ） A. B. C. D. 5.投掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷10次都是正面朝上，则抛掷第11次正面朝上的概率（ ） A.大于 B.等于 C.小于 D.无法确定 6.数学课上老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（       ） A.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”． B.一副去掉大小王的普通扑克牌（张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花． C.不透明袋子中有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球． D.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面． 7.某农科院在相同的条件下做小麦种子发芽实验，得到如下统计表： 种子粒数 100 200 300 500 800 1000 2000 种子发芽的粒数 86 178 273 452 716 905 1804 种子发芽的频率 0.860 0.890 0.910 0.904 0.895 0.905 0.902 根据表格中的数据，估计这批种子发芽的概率为（        ） A.0.86 B.0.89 C.0.90 D.0.91 8.如图，在由4个边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若随机向此正方形网格中投针，则落在内部的概率是（     ） A. B. C. D. 9.如图1，在面积为8m2的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在长方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积约为（     ） A.3.2 B.2.4 C.1.6 D.0.8 10.在一个不透明的袋子里有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（       ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.“在只装有黑色围棋的盒子中摸出一颗白棋”是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 12.某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为∶∶，若选择甲套餐的有名学生，则这个学校有           名学生． 13.一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为    ． 14.如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在号区域的概率为       ．    15.已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共600个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为________个． 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.分别写有数字的10张卡片．它们除数字外完全相同．将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张． （1）分别求出卡片上的数字是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率； （2）分别求出卡片上的数字是质数的概率和不是质数的概率； （3）由（1）（2），你有什么发现？ 17.一个不透明的口袋中装有个红球和个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 18.口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个白球． （1）先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．①如果事件是必然事件，请直接写出的值． ②如果事件是随机事件，请直接写出的值． （2）先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 19.某射击运动员在同一条件下进行射击，相关统计结果见下表： 射击总次数 击中靶心的次数 击中靶心的频率 （1）填空：表格中___________，___________，___________； （2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）根据图表信息，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率约为___________（精确到百分位）． 20.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、红两种球共40个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据： 摸球的次数 100 150 200 400 700 1500 摸到黑球的次数 59 92 114 232 424 902 摸到黑球的频率 0.59 0.57 0.606 0.601 （1）求出表格中的、，则______，______（精确到）． （2）请你估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近______（精确到）． （3）假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是______，摸到红球的概率是______． （4）试估算口袋中红色的球有多少个？ 21.暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 22.年月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：．蓝天保卫战，．不动产保护，．经济增速，．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： 本次调查中，一共调查了 名同学； 条形统计图中， ， ； 从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是多少？ 23.学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度； （2）若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名； （3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率． 24.小明和小亮都想参加学校社团组织的暑期实践活动，但只剩下一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个可以自由转动的转盘等分成个扇形，分别标有，，，，，，，，，这个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮参加活动，否则小明参加活动．猜数的方法从下面两种中选一种：①猜“是的倍数”或“不是的倍数”；②猜“是大于的数”或“不是大于的数”． （1）猜“是的倍数”的概率是_______； （2）如果你是小亮，那么为了尽可能参加活动，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？为什么？ （3）你认为这两种猜数方法对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一种对双方都公平的猜数方法． 25.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有_______人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为_______； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果某市有万人在使用手机： ①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为_______万人； ②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“”沟通的概率是_______． 参考答案 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.． 2.D 3.． 4.． 5.B. 6.． 7.C 8.C. 9.B. 10.． 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.不可能 12. 13.． 14.． 15.198. 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(1)解：依题意，从中任意抽出一张共有10种等可能结果，其中卡片上的数字是3的倍数有3种结果，卡片上的数字不是3的倍数有7种结果；卡片上的数字是3的倍数的概率为，卡片上的数字不是3的倍数的概率为；(2)解：依题意，从中任意抽出一张共有10种等可能结果，其中卡片上的数字是质数有4种结果，不是质数有6种结果；卡片上的数字是质数的概率为，卡片上的数字不是质数的概率为；(3)解：由(1)、(2)知，, 随机事件A发生的概率与随机事件A不发生的概率和为1. 17.（1）因为口袋中装有个红球和个白球，所以“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件， 所以它发生的概率是． （2）因为口袋中装有个红球和个白球，所以从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是． （3）设取走了个白球．由题意，得 解得． 故取走了个白球． 18.（1）解：①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，； ② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球， 此时有白球个或个或个， 即的值为或或； （2）所有可能发生的结果个数为，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为．根据题意得：， ． 19.（1）解：由频率、频数、数据总数的关系可得：；；． 故答案为：． （2）解：画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图如下： （3）解：根据折线统计图，可得击中靶心的频率接近于． 20.（1）解： ， ； （2）解：观察表格数据，当 逐渐增大时，摸到黑球的频率稳定在0.60附近，因此当 很大时，摸到黑球的频率将会接近0.60； （3）解：大量重复试验中，频率的稳定值可近似为事件的概率，因此摸到黑球的概率是0.60； 口袋中只有黑、红两种球，因此摸到红球的概率为 ； （4）解：总球数为40个，摸到红球的概率约为0.40， 红球的数量为： （个）. 答：估算口袋中红色的球有16个. 以上部分内容由AI生成 21.（1）解：， 小明购物元，不能获得转动转盘的机会， 小明获得奖金的概率为； 故答案为：． （2）解：乙顾客购物元，能获得一次转动转盘的机会， 由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种， 所以指针指向红色的概率为， 指针指向黑色的概率为， 所以他获得元和元奖券的概率分别为，． （3）解：设需要将个黄色区域改为红色， 则由题意得，， 解得：， 所以需要将个黄色区域改为红色． 22.（人）， 故答案为； （人）， （人）． 故答案为，； 从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是 ， 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是． 23.（1）解：由图可知，乘车的学生20人，占总数的 50%， 该班共有 （人）； 步行的学生有 （人），如图： 骑车的学生有12人，对应的扇形的圆心角为 （2）解： （人）； （3）解：在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是 24.（1）解：是3的倍数的数有：3, 6, 9, ∵ 猜“是3的倍数”的概率是, 故答案为：; （2）解：选择方法①中“不是3的倍数”，理由如下: 大于4的数有：5, 6, 7, 8, 9, 10, ∵ 猜“是大于4的数”的概率为：; 不是大于4的数有：1, 2, 3, 4, ∴ 猜“不是大于4的数”的概率为：; 由①可得猜“不是3的倍数”的概率是, , ∴ 选择方法①中“不是3的倍数”; （3）解：不公平，因为两人抽到的概率不相等, 猜“是奇数”或“是偶数”比较公平. 25.（1）解：喜欢用“电话”进行沟通的人数为，所占百分比为， 此次共抽查了（人）， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：；； （2）解：喜欢用“短信”进行沟通的人数为：（人）， 喜欢用“微信”进行沟通的人数为：（人）， 补充条形统计图： （3）解：①由知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有人， 该某市的万人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有（万人）， 故答案为：； ②由可知：参与这次调查的共有人，其中喜欢用“”进行沟通的人数为人， 在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的频率是， 用频率估计概率，在该市使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的概率是， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $