第二章 相交线与平行线-【同步冲刺】2025-2026学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版）

第二章相交线与平行线 （本试卷满分120分，考试用时120分钟) 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 2.如图，下列说法错误的是 前 A.∠1与∠2是对顶角 B.1与∠3是同位角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠B与∠D是同旁内角 第2题图 第4题图 如 3.若一个锐角的余角等于45°，则这个锐角等于 A.45° B.30 C.60° D.75° 4.如图，直线AB与CD相交于点0，OE⊥CD,若∠1=40°，则 ∠AOD的度数为 A.120° B.130° C.140° D.150 5.下列作图能表示点A到BC的距离的是 D.B 苏 6.如图，能判定EB∥AC的条件是 ( A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠6 D.2=∠3 C 6 H2 K 40 D 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为 ( 夺 A.70° B.40° C.60° D.50° 8.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的 位置放置，则∠1与∠2的数量关系一定正确的是 A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=30° C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90° 数学·七年级（下册）·第二章第1页（共6页）》 9.路政工程车的工作示意图如图示，工作篮底部与支撑平台平 行.若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为 A.120° B.130° C.140° D.150° B 四工作篮 3 2 D 支撑平台个 3 第9题图 第10题图 10.如图，已知AB∥CD,CD∥EF,AE平分∠BAC,有下列结论： ①AB∥EF;②∠3+∠1=180°；③∠3=2∠1；④2∠1+∠2= 180°.其中正确的结论有 A.①③ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作 AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财 力，这样设计的数学依据是 d 2 B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，直线a,b被直线c所截，已知a∥b,∠1=50°，则∠2的大 小为 13.如图，直线AE∥BC,BA⊥AC,若∠ABC=54°，则∠EAC= 14.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线 有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OB,OC反射后沿着 与P0平行的方向射出，已知图中∠AB0=44°，∠B0C=133°， 则∠OCD的度数为 -B 一D 第14题图 第15题图 15.如图，直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上，若点E为 直线AB与CD之间的一点，连接ME,NE,若∠MEN=1O0°， ∠AME的平分线与∠CNE的平分线交于点F,则∠MFN的度 数为 数学·七年级（下册）·第二章第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的 度数. 17.如图，AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.试说 明：AC∥DB. 18.绿色出行，健康出行，你我同行.某市为了方便市民绿色出行，推 出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物 图，图2是其示意图，其中AB∥CD,AM∥BC.已知∠BCD=65°， 求∠MAB的度数. A TB B 图1 图2 数学·七年级（下册）·第二章第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠E0C=70°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数. 20.如图，已知∠1+∠BDG=180°，∠DEF=∠B,试说明：∠AED=∠C. 解：因为∠1+∠EFD=180°（平角的定义）， 且∠1+∠BDG=180(已知)， D 所以∠EFD=∠BDG( 所以AB∥EF( 所以∠DEF= 又因为∠DEF=∠B(已知)， 所以 =∠B( 所以DE∥BC( 所以∠AED=∠C( 21.如图，已知∠A=60°，∠B=45°，延长BC至点D. (1)过点C作CE∥AB;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)求∠ACD的度数. 数学·七年级（下册）·第二章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分 22.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一 块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为 主题开展数学活动. 【操作发现】(1)如图1，小明把三角尺的60°角的顶点G放在 CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数； 【探索证明】(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E,G 分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之 间的数量关系； 【结论应用】(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD 上，30°角的顶点E落在AB上.若∠AEG=α，求∠CFG的度 数.（用含的式子表示) B E B EB CG 0 图1 图2 图3 数学·七年级（下册）·第二章第5页（共6页） 23.【问题情境】 (1)如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的 度数.小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB. 请你接着完成解答， 【问题迁移】 (2)如图3，AD∥BC,点P在射线OM上运动，当点P在A,B两 点之间运动时，∠ADP=∠，∠BCP=∠B.试判断∠CPD, ∠a,∠B之间有何数量关系？请说明理由， (3)在(2)的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动时（点P与 点A,B,O三点不重合)，请你猜想∠CPD,∠a,∠B之间的 数量关系，并说明理由， M B 、A /D C 图1 图2 图3 /DC 备用图 数学·七年级（下册）·第二章第6页（共6页）所以mn-6=0,-3n=-6.解得m=3,n=2. (2)(m+2n)(m-2n)-(m-n) =m2-4n2-(m2-2mn+n2)=m2-4n2-m2+2mn-n2 =2mn-5n2. 当m=3,n=2时，原式=2×3×2-5×2=-8. 20.解：(1)由图，可得喷泉面积为(3a+b-2b)(a+3b- 2b)=(3a-b)(a+b)=3a2+2ab-b2. (2)[(3a+b)(a+3b)-(3a2+2ab-b)]÷10 =(3a2+10ab+382-32-2ab+B)÷10 =(8b+46)50=8ab÷+46 =(80a+40b)块. 答：需要这样的地砖(80a+40b)块. 21.解：(1)第6个等式为8,6=1+6 (2)n+2)2=元=1+n 4 证明如下：左边=n+2)2-m_+4n+4-元 4 4 4n+4 4 =n+1=右边. 所以左边=右边.所以等式成立 22.解：(1)1 (2)因为3×9m×27m=31 所以3×32m×3=3+5m=3 所以1+5m=11.解得m=2. (3)a=25=(2)"=32“,b=34=(34)1=81 c=53=(53)"=125",d=62=(62)"=361 因为32<36<81<125，所以32"<361<81"<125" 所以a<d<b<c 23.解：(1)12提示：因为x+y=8,x2+y2=40,所以2y= (x+y)2-(x2+y2)=82-40=64-40=24.所以y=12. (2)设4-x=a,x=b,所以a+b=4-x+x=4. 因为(4-x)x=3,所以ab=3. 所以(4-x)2+x2=a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2× 3=16-6=10. (3)因为四边形ABCD是长方形， 所以CD=AB=20,AD=BC=12. 因为BE=DF=x, 所以FC=CD-DF=20-x,CE=BC-BE=12-x. FC =20-x=a,CE =12-x=b. 所以a-b=20-x-(12-x)=8, 因为长方形CEPF的面积为160， 所以F℃·CE=(20-x)(12-x)=ab=160. 所以S正方形cPGH+S正方形cEwN=CF2+CE2=(20-x)2+ (12-x)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=82+2×160= 64+320=384. 所以图中阴影部分的面积和为384. 第二章相交线与平行线 1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.D 10.C11.垂线段最短12.50°13.36°14.89° 15.50°或130 16.解：设这个角的度数为x. 由题意，得180-x+24=5x.解得x=34. 所以这个角的度数是34°. 17.解：因为∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠COA=∠BOD, 所以∠C=∠D.所以AC∥DB. 18.解：因为AB∥CD,∠BCD=65 所以∠ABC=∠BCD=65°. 因为AM∥BC,所以∠ABC+∠MAB=18O 所以∠MAB=180°-∠ABC=180°-65°=115. 19.解：(1)因为0A平分∠E0C 所以∠40C=7∠B0C=3×70=35. 所以∠BOD=∠AOC=35°. (2)设∠EOC=2x,则∠EOD=3x. 根据题意，得2x+3x=180°.解得x=36°. 所以∠EOC=2x=72°」 所以∠A0C=7∠B0C=7×72=360 1 所以∠BOD=∠AOC=36°. 20.同角的补角相等内错角相等，两直线平行∠ADE 两直线平行，内错角相等∠ADE等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 21.解：(1)如图，CE即为所求 A B 十D (2)因为CE∥AB,∠A=60°，∠B=45 所以∠ACE=∠A=60°，∠DCE=∠B=45 所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=105 22.解：(1)因为AB∥CD,所以∠1=∠EGD. 因为∠2=2∠1，所以∠2=2∠EGD 又∠EGF=60,所以LEGD=7×(180°-60)=409 所以∠1=∠EGD=40°. (2)因为AB∥CD,所以∠AEG+∠CGE=180, 即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°. 因为∠FEG+∠EGF=90°，所以∠AEF+∠FGC=90°. (3)因为AB∥CD, 所以∠AEF+∠CFE=180° 即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠CFG=180° 因为∠EFG=90°，∠FEG=30°，∠AEG=a, 所以∠CFG=180°-90°-30°-a=60°-a. 23.解：(1)如图1，过点P作PE∥AB. 因为PE∥AB,∠PAB=130°， 所以∠APE=180°-∠PAB=180°- 130°=50. 因为PE∥AB,AB∥CD, 所以PE∥CD. 图1 所以∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60° 所以∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110° (2)∠CPD=∠a+∠B.理由如下： 如图2，过点P作PE∥AD. M 所以∠DPE=∠ADP=∠a. A P 因为PE∥AD,AD∥BC 所以PE∥BC. 所以∠CPE=∠BCP=∠B. N DEC O 所以∠CPD=∠DPE+∠CPE= 图2 ∠a+∠B. (3)∠CPD=∠B-∠a或∠CPD=∠a-∠B理由如下： 当点P在线段BA的延长线上时，如图3，过点P作 PE∥AD. 所以∠DPE=∠ADP=∠a. 因为PE∥AD,AD∥BC,所以PE∥BC. 所以∠CPE=∠BCP=∠B. 所以∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B-∠ax. M 0 N D CE BO 图3 图4 如图4，当点P在线段AB的延长线上时， 同理，得∠CPD=∠a-∠B 综上所述，∠CPD=∠B-∠a或∠CPD=∠-∠B.