第二章 有理数及其运算-【同步冲刺】2025-2026学年七年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

16.解：从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图。 从正面看 从左面看 从上面看 17.解：①三棱柱；②四棱锥；③圆柱；④长方体；⑤圆锥 ①③④是一类，都是柱体.②⑤是一类，都是锥体.（分类 方法不唯一) 18.解：(1)圆柱(2)C (3)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，其底面半 径为2m,高为3m. 所以π×2×3=12π(m3). 答：该旋转门旋转一周形成的几何体的体积是12πm3. 19.解：(1)由直n棱柱有3n条棱可知，15÷3=5，所以该直 棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形. (2)五边形（答案不唯一） (3)直棱柱的5个侧面展开后，可以得到一个长为30c, 宽为6cm的长方形， 所以这个直棱柱的侧面积为30×6=180(cm2). 20.解：(1)A提示：根据长方体展开图的对面间隔一个小 长方形，B与Q是对面，A与T是对面，P与R是对面，因 为字母Q表示包装盒的上表面，所以下表面为字母B. (2)由题图3，得包装盒的长、宽、高分别为3,2,1. 所以包装盒的表面积为2×(3×1+3×2+2×1)=2× 11=22. 21.解：(1)3 (2)以AB为轴时，得到的几何体的体积为子×T×8×6 3×3×64×6=384(cm3). 以BC为轴时，得到的几何体的体积为了×T×6×8= 3×3×36×8=288(cm). 答：以AB为轴得到的圆锥的体积是384cm3,以BC为轴 得到的圆锥的体积是288cm. 22.解：(1)a=3,b=1,c=1. (2)这个几何体最少由4+2+3=9个 小立方块搭成； 这个几何体最多由6+2+3=11个小 立方块搭成. (3)满足条件的几何体共有7种情况， 其中从左面看到的形状图共有4种.当从左面看 d=e=1,f=2时，从左面看到的形状图如图所示（答案 不唯一) 23.解：(1)①③④ (2)①400提示：长方体纸盒的底面积为(30-2×5)2= 400(cm2) ②1000提示：长方体纸盒的长为30-5-5=20(cm). 因为正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和 空白的两个大长方形的宽组成，所以宽为(30-2×5)÷ 2=10(cm).所以该长方体纸盒的体积为20×10×5= 1000(cm). ③2提示：无盖盒子的体积为5×400=2000(cm3),有盖 盒子的体积为1000cm.所以2000÷1000=2. (3)将最长边全部剪开，如图所示. 4 46 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为6×8+4× 4+3×2=70(cm). (4)将最短边全部剪开，如图所示 5 所以该长方体表面展开图的最小外围周长为3×8+4× 2+6×2=44(cm). 第二章有理数及其运算 1.D2.B3.C4.D5.A6.A7.C8.C9.B 10.D11.3.5012.1013.-5或-1 14.3×[(-2)-(-6)+4]=24(答案不唯) 15.-1012 7 16.-50%,-3,-2,-3.14,-92 7 -50%,0.628,-2,-3.14,5.9 0.628,0.5.9 17.(1)解：原式=12+8-7-15=20-7-15 =13-15=-2. (2)解：原式=-4× 4×9-1=-4-1=-5. 94 18.解：1-2.51=2.5，-131=-3，-(-1)=1 在数轴上表示各数如图所示 -4-131-120-11-2.5 -54-3-2-1012345 所以-4<-131<-12<0<-(-)<1-25孔 19.解：因为(a-3)2+1b-21=0, 所以a-3=0,b-2=0.解得a=3,b=2 因为c和d互为倒数，所以cd=1. 因为m和n的绝对值相等，且mn≤0，所以m+n=0. 因为y为最大的负整数，所以y=-1. 所以(y+b)2+m(a+cd)+nb =(-1+2)2+(3+1)m+2n =1+4(m+n)=1+0=1. 20.解：(1)73 (2)140+(-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8 =140+8÷8=140+1=141(个). 答：第一组8名女生的平均成绩为141个. (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). 因为91<100， 所以第一组8名女生不能获得该称号. 21.解：(1)周一的水位是34+0.22=34.22（米）， 周二的水位是34.22+0.81=35.03（米）， 周三的水位是35.03-0.36=34.67（米）， 周四的水位是34.67+0.03=34.70（米）， 周五的水位是34.70+0.29=34.99（米）， 周六的水位是34.99-0.35=34.64（米）， 周日的水位是34.64-0.01=34.63（米）， 所以本周周二水库的水位最高，为35.03米；周一水库的 水位最低，为34.22米. (2)因为上周周日水库的水位是34米，本周周日水库的 水位是34.63米，34.63-34=0.63（米）， 所以本周周日水库的水位上升了，上升了0.63米. 22解：1)片42c(3)(-)(兮) （-2)8 (5)原式=144÷(-3)2×(-2)-(-3)2÷34 =-144÷9x2-93-)-2 9 23.解：(1)51或-5 (2)1x-21(或12-x1)5或-1 (3)x-2 (4)因为-3和1所对应的点的距离为11-(-3)1=4，且 1x+31+Ix-11=4, 所以x所对应的点在-3和1之间的数轴上（包含-3,1）. 所以所有符合条件的整数x的值为-3，-2，-1,0,1. 第三章整式及其加减 1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.B8.C9.D 10.B11.2mm2(或2m2n)12.013.14414.5.5xy第二章 有理数及其运算 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.-3的倒数是 A.3 B.-3 c 2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意 义相反，则分别叫作正数与负数.若存款70元记作+70元，则-50元表示( A.存款50元 B.取款50元 C.存款20元 D.取款20元 an 3.中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高 质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将 9370000用科学记数法可以表示为 ( A.9.37×104 B.937×10 C.9.37×10 D.9.37×10 4在0.01,10，-6.67，-号0，-90，-(-3)，-1-21，-(-4)中，属于非负整数 的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列说法正确的有 T 数 ①有理数的绝对值一定比0大； ②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； ③互为相反数的两个数的绝对值相等； ④倒数等于本身的数有1，-1和0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.某种食品保存的温度是(-10±2)℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是 A.-6℃ B.-8℃ C.-10℃ D.-12℃ 茶 7.如图是嘉淇对 道题的解题过程，下列说法正确的是 9 18×(-6) =(0-8 ×(-6) ① ② =-603 ③ A.解题运用了乘法交换律 B.从第①步开始出错 C.从第②步开始出错 D.从第③步开始出错 数学·七年级（上册）·第二章第1页（共6页） 8.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 432寸01234 上 A.ab>0 B.a>b C.-a>c D.a>-3 9.按图所示的程序运算，当输入x的值为1时，输出y的值是 输入x 平方] 否 乘以2 减去4 结果大于0> 是 输出y A.2 B.4 C.6 D.8 10.为了求1+3+32+33+…+32000的值，可令S=1+3+32+33+…+3200,则3S= 3+3+分+…+gm,因此35-S=3m-1,所以5-3-1仿照以上推理计算出 2 1+7+72+73+…+7225的值是 A.720-1 B7206-1 C.72025-1 D.7206-1 2 2 6 6 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.将3.4962精确到百分位为 12.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃.若该 地地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，则此处的高度是 千米 13.若|al=2,1b1=3,且1a+b1=a+b,则a-b= 14.做数学“24点”游戏时，抽到的数是-2,3,4，-6.你列出的算式是： ·(四个数都必须用上，而且每个数只能用一次可以用加、减、乘 除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或-24) 15.已知a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+21,a4=-|a3+31,…,依次类推，a22s的 值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.把下列各数填在相应的集合里： -50%0628，-3,-70,-3.14,5.9,-92 负有理数集合： 分数集合：{ 非负有理数集合： 数学·七年级（上册）·第二章第2页（共6页） 17.计算： (1)12-(-8)+(-7)-15; 2)-2÷号×-3-1. 18.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： -4,1-2.51,-131,-17-(-100 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知(a-3)2+1b-21=0,c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn≤0，y为 最大的负整数.求(y+b)2+m(a+cd)+nb2的值. 数学·七年级（上册）·第二章第3页（共6页） 20.体育课上七年级一班女生进行了一分钟跳绳测验，达标成绩为140个.下面是第 一组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩，“-”表示不足达标 成绩 -25,+17,+23,0,-39,-11,+9,+34. (1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差 个 (2)求第一组8名女生的平均成绩为多少？ (3)规定：一分钟跳绳个数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多跳1个得 2分；未达到达标成绩，每少跳1个扣1分.若全组8名女生一分钟跳绳个数 总得分超过100分，便可得到运动达人小组称号，请通过计算说明第一组 8名女生能否获得该称号. 21.下表是今年某水库一周内的水位变化情况(“+”表示水位比前一天上升，“-” 表示水位比前一天下降)，该水库的警戒水位是34米（上周周日的水位刚好达到 警戒水位) 星期 二 三 四 五 六 日 水位变 +0.22 +0.81 0.36 +0.03 +0.29 -0.35 -0.01 化/米 (1)本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？ (2)与上周周日相比，本周周日水库的水位是上升了还是下降了？变化了多 少米？ 数学·七年级（上册）·第二章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(（-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③， 读作“2的圈3次方”，（-3)÷（-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的 圈4次方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记作a四，读作“a的圈n次方”. n个 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2③= (2)关于除方，下列说法错误的是 A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B.对于任何正整数n,10=1 C.3③=4③ D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运 算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ 2-2222-2x×分×分（分 除方 乘方幂的形式 (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： (-3)④= :56= f” (4)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 .(n>2) 5)算-第：12×为)-(-3 数学·七年级（上册）·第二章第5页（共6页） 23.综合探究： 同学们都知道：15-2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为在数轴上表示数5 的点与表示数2的点之间的距离；15-(-2)1表示5与-2的差的绝对值，也可 理解为在数轴上表示数5的点与表示数-2的点之间的距离；6+1可看作 16-(-1)1,可理解为在数轴上表示数6的点与表示数-1的点之间的距离.请 你借助如图所示数轴进行以下探索： -7-6-5-4-3-2-101234567 (1)在数轴上表示3的点与表示-2的点之间的距离是 ;在数轴上与 表示-2的点相距3个单位长度的点表示的数是 (2)数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为 若|x-21=3,则x= (3)x+2可理解为在数轴上表示数 的点和数 的点之间 的距离； (4)x+3|+|x-11表示数轴上x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之 和，则当|x+3|+|x-1|=4时，请你求出所有符合条件的整数x. 数学·七年级（上册）·第二章第6页（共6页）