第2章 相交线与平行线-【同步冲刺】2024-2025学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

18.解：原式=[x2+4y+4y2-2(6x2-y-y2)-6y2]÷(-x) =(x2+4xy+4y2-12x2+2xy+2y2-6y2)÷(-x) =(-11x2+6xy)÷(-x）=11x-6y. 因为x2+y2+2x+4y+5=(x+1)2+(y+2)2=0,且 (x+1)2≥0，(y+2)2≥0， 所以x+1=0,y+2=0.所以x=-1,y=-2. 所以原式=11×(-1)-6×(-2)=1. 19.解：(1)(x+mx-3)(2x+n) =2x+na +2mx2 mnx -6x -3n =2x3+(n+2m)x2+(mn-6)x-3n 因为(x2+mx-3)(2x+n)的展开式中不含x项，常数项 是-6， 所以mn-6=0,-3n=-6.解得m=3,n=2. (2)(m+2n)(m-2n)-（m-n) =m2-4n2-（m2-2m+n2)=m2-4n2-m2+2mn-n2 =2mn-5n2. 当m=3,n=2时，原式=2×3×2-5×2=-8. 20.解：(1)由图可得，喷泉面积为(3a+b-2b)(a+3b-2b) =(3a-b)(a+b)=3a2+2ab-b2 (2)[(3a+b)(a+36)-(3d+2ab-8)]÷0 =（3a+10ab+36-302-2b+6)÷ =(8ab+4)=8ab+4÷ =(80a+40b)块 答：需要这样的地砖(80a+40b)块 21.解：(1)8二6=1+6. 4 (2)n+2)2-元=1+n 4 证明如下：左边=n+2)-卫=心+4+4-元_4h+4 4 4 n+1=右边. 所以左边=右边.所以等式成立 22.解：(1)1 (2)因为3×9"×27m=3"」 所以3×32m×33m=3+5m=3 所以1+5m=11.解得m=2. (3)a=25=(25)Ⅱ=32"，b=34=(34)"=81",c= 53=(53)"=125",d=62=(62)1=36" 因为32<36<81<125，所以32<36<81Ⅱ<125" 所以a<d<b<c. 23.解：(1)12提示：因为x+y=8,x2+y=40,所以2xy= (x+y)2-(x2+y2)=82-40=64-40=24.所以y=12. (2)设4-x=a,x=b,所以a+b=4-x+x=4. 因为(4-x)x=3,所以ab=3. 所以(4-x)2+x2=a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3= 16-6=10. (3)因为四边形ABCD是长方形， 所以CD=AB=20,AD=BC=12. 因为BE=DF=x, 所以FC=CD-DF=20-x,CE=BC-BE=12-x FC=20-x=a,CE=12-x=b. 所以a-b=20-x-(12-x)=8. 因为长方形CEPF的面积为160」 所以FC·CE=(20-x)(12-x)=ab=160. 所以S正方形PH+S正方形wN=CF+CE=(20-x)2+ (12-x)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=82+2×160=64+ 320=384. 所以图中阴影部分的面积和为384. 第二章相交线与平行线 1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.D 10.D11.垂线段最短12.50°13.36°14.89° 15.50°或130° 16.解：设这个角的度数为x 由题意，得180-x+24=5x.解得x=34. 所以这个角的度数是34. 17.解：因为∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠COA=∠BOD, 所以∠C=∠D.所以AC∥DB. 18.解：因为AB∥CD,∠BCD=65° 所以∠ABC=∠BCD=65. 因为AM∥BC,所以∠ABC+∠MAB=180°. 所以∠MAB=180°-∠ABC=180°-65°=115. 19.解：(1)因为0A平分∠E0C, 所以LA0C=7∠50C=7×70°=350 所以∠B0D=∠A0C=35°. (2)设∠E0C=2x,则∠E0D=3x. 根据题意，得2x+3x=180°.解得x=36°. 所以∠E0C=2x=72°. 所以∠A0C=7∠B0C=7×72=36 1 所以∠BOD=∠AOC=36°. 20.同角的补角相等内错角相等，两直线平行∠ADE 两直线平行，内错角相等∠ADE等量代换同位角 相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 21.解：(1)如图，CE即为所求 D (2)因为CE∥AB,∠A=60°，∠B=45°， 所以∠ACE=∠A=60°，∠DCE=∠B=45° 所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=105°. 22.解：(1)因为AB∥CD,所以∠1=∠EGD. 因为∠2=2∠1，所以∠2=2∠EGD. 又∠BCF=60,所以∠BGD=了×(180°-609)=40 所以∠1=∠EGD=40°. (2)因为AB∥CD,所以∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+ ∠FEG+∠EGF+∠FGC=18O°. 因为∠FEG+∠EGF=90°，所以∠AEF+∠FGC=90°. (3)因为AB∥CD, 所以∠AEF+∠CFE=18O°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+ ∠CFG=180°. 因为∠EFG=90°，∠FEG=30°，∠AEG=a, 所以∠CFG=180°-90°-30°-a=60°-a. 23.解：(1)如图1，过点P作PE∥AB. 因为PE∥AB,∠PAB=130° 所以∠APE=180°-∠PAB=180 130°=50. 因为PE∥AB,AB∥CD, 图1 所以PE∥CD. 所以∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°. 所以∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°. (2)∠CPD=∠a+∠B.理由如下： M 如图2，过点P作PE∥AD. A 所以∠DPE=∠ADP=∠. 因为PE∥AD,AD∥BC, 所以PE∥BC. 图2 所以∠CPE=∠BCP=∠B. 所以∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠B. (3)当点P在线段BA的延长线上时，∠CPD=∠B-∠α. 理由如下：如图3，过点P作PE∥AD. 所以∠DPE=∠ADP=∠a. 因为PE∥AD,AD∥BC,所以PE∥BC. 所以∠CPE=∠BCP=∠B. 所以∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B-∠a M M A /B NE D C O N D CE BO 图3 图4 如图4，当点P在线段AB的延长线上时， 同理，得∠CPD=∠-∠B. 综上所述，∠CPD=∠B-∠a或LCPD=∠-∠B. 第三章概率初步 1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.A9.D 10.c1.512}13314.①3015.5 16.解：设女职员有x人，则男职员有(x-12)人 根据题意，得x+x-12=60.解得x=36. 所以选出一名女职员的概率为6=3 960-5 17.解：(1)掷得面朝上的点数为4的概率为石 (2)在这6个点数中，奇数有1,3,5共3个， 所以掷得面朝上的点数为奇数的概率为2-了 18.解：(1)指针指向3的倍数的概率为6=3 .21 (2)这个游戏不公平.理由如下： 因为偶数有2个，奇数有4个， 所以小明胜利的概率是子子，小亮胜利的概率是 42 6=3 因为子>了所以小亮胜利的可能性大 所以这个游戏不公平 19.解：当口袋中装有8个球，其中4个红球、2个黄球和2 41 个白球时，任意摸出一球，则P(摸到红球)=8=2， P(摸到黄球)令-，P(摸到白球)=令-子 21 当口袋中装有7个球时，因为摸到红球的概率为2， 所以袋中红球的个数应为7×了=3.5（个） 同理，口袋中黄球个数应为7×子=1.75（个） 自球的个数应为7×=1.75（个）： 因为小球的个数应为整数， 所以用7个球不能设计出符合条件的游戏. 20解：1)025124提示：a=品=025,6=50× 0.248=124 折线统计图如图所示 频率 0.256 0.252 0.248 0.244 0.2409 1002003005008001000次数 (2)0.25 (3)盒中棋子总数为20÷0.25=80（枚）.80-20=60（枚）. 答：白棋约有60枚， 21解：1)P(打九折)-物-，P风打人折)-0=石 (2)P(不打折)-60”-0- 360 (3)他俩获得优惠的情况分为两种： ①200+200×0.8=360，即一个不打折，一个打八折. ②200×2×0.9=360，即都打九折. 22.解：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在 长方形内的次数比如下： 组28=08，二组224=09， 92 177 121 三组177+43≈0.80，四组：121+3≈0.79， 所以估计石子落在草地内的概率约为0.8. 所以草地的面积约为0.8×4×5=16(m2) 23.解：(1)调查的总人数为16÷8%=200（人）， 统计图中“工艺设计”的人数为200-16-26-80-20= 58(人). 补全的条形统计图如图所示. 1001人数 90. 80 80 70 58 40 3 26 20L-16-. 20 10 服装机电计算机工艺 其他选项 设计 维修技术设计 58 (2)3000×20=870(人. 答：估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有870人 (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，则正 好抽到对机电维修”最感兴趣的学生的概率是6=13 =200-100 期中训练卷 1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.D8.D9.B 10.C11.平行12.213.5014.20°15.20 16(1)解：原式=4y…(-3)=-手 (2)解：原式=2a2+2ab-ab-b2-2a2+4ab-2b2 =5ab-3b2. 17.解：(1)因为8个扇形中奇数有1,3,5,7共4个， 所以指针指向奇数的概率为8=2 41 (2)因为8个扇形中大于5的数有6,7和8，共3个， 所以指针指向大于5的数的概奉为受 472025春·同步冲刺·数学·七年级（下册） 第二章 相交线与平行线 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 p 2.如图，下列说法错误的是 A.∠1与∠2是对顶角 B.∠1与∠3是同位角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠B与∠D是同旁内角 第2题图 第4题图 3.若一个锐角的余角等于45°，则这个锐角等于 长 A.45° B.30 C.60° D.75° 4.如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,若∠1=40°，则 ∠AOD的度数为 A.120° B.130 C.1409 D.150° 5.下列作图能表示点A到BC的距离的是 D.B 羹 6.如图，能判定EB∥AC的条件是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠5=∠6 D.∠2=∠3 C 6 0 H2 K B 40 4 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为 A.70° B.40 C.60° D.50° 那 8.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的 位置放置，则∠1与∠2的数量关系一定正确的是 ( A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=30° 些 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90° 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第二章第1页（共6页） 9.如图，已知AM∥BN,∠MAB=56°，点P是射线AM上一动点（与 点A不重合)，BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM 于点C,D,则∠CBD的度数为 () A.28° B.34° C.56° D.62° M 双工作篮 3 2> 支撑平台个 O 第9题图 第10题图 10.路政工程车的工作示意图如图所示，工作篮底部与支撑平台平 行.若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为 () A.1209 B.130 C.140° D.150° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作 AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和 财力，这样设计的数学依据是 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，直线a,b被直线c所截，已知a∥b,∠1=50°，则∠2的大 小为 13.如图，直线AE∥BC,BA⊥AC,若∠ABC=54°，则∠EAC= 14.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线 有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OB,OC反射后沿着 与P0平行的方向射出，已知图中∠AB0=44°，∠B0C=133°， 则∠OCD的度数为 C N —D 第14题图 第15题图 15.如图，直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上，若点E为 直线AB与CD之间的一点，连接ME,NE,若∠MEN=1O0°， ∠AME的平分线与∠CNE的平分线交于点F,则∠MFN的度 数为 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第二章第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的 度数. 17.如图，AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.试说 明：AC∥DB. 18.绿色出行，健康出行，你我同行.某市为了方便市民绿色出行，推 出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物 图，图2是其示意图，其中AB∥CD,AM∥BC.已知∠BCD=65°， 求∠MAB的度数. ATB B 图1 图2 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第二章第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠E0C=70°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数. 20.如图，已知∠1+∠BDG=180°，∠DEF=∠B,试说明：∠AED=∠C. 解：因为∠1+∠EFD=180°（平角的定义）， 且∠1+∠BDG=180°（已知）， D 所以∠EFD=∠BDG( 所以AB∥EF( 所以∠DEF= 又因为∠DEF=∠B(已知)， 所以 =∠B( 所以DE∥BC( 所以∠AED=∠C( 21.如图，已知∠A=60°，∠B=45°，延长BC至点D. (1)过点C作CE∥AB;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)求∠ACD的度数. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第二章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分. 22.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一 块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为 主题开展数学活动. 【操作发现】(1)如图1，小明把三角尺的60°角的顶点G放在 CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数； 【探索证明】(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E,G 分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之 间的数量关系； 【结论应用】(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD 上，30°角的顶点E落在AB上.若∠AEG=α，求∠CFG的度 数.（用含的式子表示） B E B EB CG 0 图1 图2 图3 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第二章第5页（共6页） 23.【问题情境】 (1)如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的 度数.小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB. 请你接着完成解答。 【问题迁移】 (2)如图3，AD∥BC,点P在射线OM上运动，当点P在A,B两 点之间运动时，∠ADP=∠，∠BCP=∠B.试判断∠CPD, ∠a,∠B之间有何数量关系？请说明理由. (3)在(2)的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动时（点P与 点A,B,O三点不重合)，请你猜想∠CPD,∠a,∠B之间的 数量关系，并说明理由， M B A N D D 图1 图2 图3 M /D /C 备用图 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第二章第6页（共6页）