第一章 整式的乘除-【同步冲刺】2025-2026学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版）

第一章 整式的乘除 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.计算a3·(-a)的结果是 ( A.a2 B.-a2 C.a D.-a4 2.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅 为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是 ( h A.92×10-3 B.9.2×10-4 C.9×10-4 D.9.2×10-3 前 3.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是 A.(x+2)(x+2) B.（-x+y)(x-y) C.(2x-y)(2x+y) D.(-x-y)(x+y) 4.下列运算正确的是 A.2a+4=6aB.a2·a3=a5 C.(2a)2=2a2 D.a3÷a3=a 5.如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方 形（α>b),把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形， 如 将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形.剪拼前后的两个图形 数 可以验证的乘法公式是 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a2+b2=(a+b)2-2ab 6.计算0.1252026×(-8)227的结果是 ( A.-8 B.-0.125 C.8 D.0.125 苏 7.若x2-ky+9y2是一个完全平方式，则k的值为 ( A.3 B.6 C.±81 D.±6 8.若M=x(2x-7),N=(x+1)(x-8),则M与N的大小关系是 ( A.M<N B.M=N C.M>N D.M与N的大小由x的取值而定 夺 9.“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等.已知 一个塑料快餐盒的污染面积为200cm2,如果30万名游客每人 丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示 为 A.6×107cm2 B.0.6×106cm2C.6×105cm2D.60×105cm 数学·七年级（下册）·第一章第1页（共6页）》 10.按照下列程序输入m进行计算，最后的结果是 () 输入m入平方一+m一÷m一-可水输出 A.m2 B.m C.-1 D.m2-1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.一个长方形的面积为a2+2a,若这个长方形的宽为a,则长为 12.已知10”=2,10”=3，则103m+2m= 13.计算：32+2026°-(-3- 14.若(x+2)(x-a)=x2+bx-10,则ab的值为 a c 2 3 15.对a,b,c,d定义一种新运算：， =ad-bc,如 =2X b d 14 4-1×3=5,计算 2x y xx+y 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算： (1)4-+子）÷(-22)；(2)(x+1)2+(2x+10(3-). 17.利用简便方法计算：501×499+1. 数学·七年级（下册）·第一章第2页（共6页） 18.先化简，再求值：[(x+2y)2-2(3x+y)(2x-y)-6y2]÷（-x), 其中x2+y2+2x+4y+5=0. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知(x2+mx-3)(2x+n)的展开式中不含x项，常数项是-6. (1)求m,n的值； (2)当m,n取第(1)小题的值时，先化简，再求值：（m+ 2n)(m-2n)-(m-n)2. 数学·七年级（下册）·第一章第3页（共6页） 20.如图，某新建高铁站广场前有一块长为(3a+b)米，宽为 (α+3b)米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图 中阴影部分)，喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道， (1)请用代数式表示喷泉的面积并化简； (2)喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块 地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这 样的地砖多少块。 21.观察以下等式： 第1个等式：31 =1+1; 第2个等式平 =1+2 第3个等式”3 =1+3; 第4个等式： =1+4; 72-52 第5个等式：4 =1+5; 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第6个等式； (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的式子 表示)，并证明. 数学·七年级（下册）·第一章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分 22.将幂的运算逆向思维可以得到am+m=am·a”,am-"=am÷a”, amm=(am)”,ambm=（ab)m.在解题过程中，根据算式的结构特 征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题 巧妙获解， 2026 （1)计算：2× (2)若3×9"×27m=3",求m的值； (3)比较大小：a=25,b=34,c=53,d=62,则a,b,c,d的大小 关系是什么？ 数学·七年级（下册）·第一章第5页（共6页） 23.阅读理解 【材料】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可 以解决很多的数学问题， 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值 解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9 又因为ab=1,所以a2+b2=7 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)【运用】若x+y=8,x2+y2=40,则xy的值为 (2)【拓展】若(4-x)x=3,求(4-x)2+x2的值： (3)【应用】如图，在长方形ABCD中，AB=20,BC=12,点E,F 是BC,CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC,CE为边在长 方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN.若长方形 CEPF的面积为160，求图中阴影部分的面积和， DE 数学·七年级（下册）·第一章第6页（共6页）周末滚动练14 1.C2.A3.D4.B5.C6.M179367.BD8.12 9.810.45°或90° 11.解：(1)如图，DE即为所求 (2)在△ABC中， 因为AB=AC,∠A=50° 所以∠ABC=180°-50 =650 2 因为DE是AB的垂直平分线， B 所以EA=EB. 所以∠A=∠ABE=50. 所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15 12.解：因为OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ, 所以∠AOM=∠BOM,AM=BM,∠OAM=∠OBM=90° 所以∠AMN=∠BMN. MN=MN 在△AMN和△BMN中， J∠AMN=∠BMN LAM=BM. 所以△AMN≌△BMN(SAS).所以∠ANM=∠BNM. 因为∠ANM+∠BNM=180°， 所以∠ANM=∠BNM=90°.所以AB⊥OM. 13.解：(1)因为CB平分∠ACD(已知)， 所以∠ACB=∠DCB(角平分线的定义). 又AC=DC,BC=BC(已知)， 所以△ACB≌△DCB(SAS). 所以AB=DB(全等三角形的对应边相等) (2)如图，在地面上选取可以直接到 A 达点A和点B的点O,连接AO并延 长到点C,使OC=OA,连接B0并延 长到点D,使OD=OB,连接CD.测 B 量出此时线段CD的长便是池塘两 端A,B之间的距离.理由如下： 根据题意，得OC=0A,OD=0B. 又∠AOB=∠COD,所以△AOB≌△COD(SAS) 所以AB=CD. 14.解：(1)因为AB=AE,D为线段BE的中点， 所以AD⊥BC.所以∠C+∠DAC=90°. 因为∠BAC=90°，所以∠BAD+∠DAC=90 所以∠C=∠BAD. (2)因为AF∥BC,所以∠FAE=∠AEB. 因为AB=AE,所以∠B=∠AEB. 所以∠B=∠FAE. 又因为∠BAC=∠AEF=90°，AB=EA. 所以△ABC≌△EAF(ASA).所以AC=EF. 周未滚动练15 1.D2.C3.B4.D5.C6.5a,m 7.y=51x+158.129.6410.-13 11.解：(1)16 (2)16秒至35秒，过山车的高度逐渐降低；35秒至 55秒，过山车的高度逐渐升高；55秒至60秒，过山车 的高度逐渐降低， 12.解：(1)表格体现了印刷数量和收费两个变量之间的 关系 (2)收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为 y=0.15x (3)由题意，得0.15x=300.解得x=2000. 答：印刷宣传单的数量为2000张. 13.解：(1)Sw=2A·4Q=之，长方形的面积为 12x8=96cm2,所以y=6-7。 (2)y由94cm2变到64cm2.理由如下： 当AP=2cm,即x=2时， y=96-号x2=96-2=94(cm》 当AP=8cm,即x=8时 y=96-】×82=96-32=64(cm23 所以当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面 积y由94cm2变到64cm2 周末滚动练16 1.C2.C3.B4.D5.D6.时间气温7.110 8.18.59.y=30010.7.5 11.解：(1)自变量是温度，因变量是1cm3水的质量. (2)在0≤t≤4时，水的质量随温度的升高而增大；在 4<1≤10时，水的质量随温度的升高而减小. (3)在4℃时，水的质量最大 12.解：(1)8(2)y=8x+0.5 (3)当x=6.5时，y=8×6.5+0.5=52.5. 答：应付52.5元 13.解：(1)如图，△A'BC即为所求. (2)3.5 (3)如图，连接AC'交直线1于点P,则点P即为所求. 14.解：(1)甲出发的时间t他们距起点的距离s (2)610 3 (3)设t秒时，甲追上乙. 3解得1=7 根据题意，得61=100+1 2 所以空×6=25（米）. 答：当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米 《适应性训练卷》参考答案 第一章整式的乘除 1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.C9.A 10.B11.a+212.7213.114.-1515.2x2+xy 16.(1)解：原式=-2x+2x-3 (2)解：原式=x2+2x+1+6x-2xy+3-y =x+8x-2xy-y+4. 17.解：原式=(500+1)(500-1)+1=5002-1+1 =250000. 18.解：原式=[x2+4xy+4y2-2(6x2-xy-y2）-6y2]÷ (-x) =(x2+4xy+4y2-12x2+2xy+2y2-6y2)÷(-x) =(-11x2+6xy）÷（-x)=11x-6y. 因为x2+y+2x+4y+5=(x+1)2+(y+2)2=0,且 (x+1)≥0，(y+2)≥0， 所以x+1=0,y+2=0.所以x=-1,y=-2. 所以原式=11×(-1)-6×(-2)=1. 19.解：(1)(x+mx-3)(2x+n) =2x nx'+2mx +mnx-6x-3n =2x3+(n+2m)x2+(mn-6)x-3n. 因为(x+mx-3)(2x+n)的展开式中不含x项，常 数项是-6， 所以mn-6=0,-3n=-6.解得m=3,n=2. (2)(m+2n)(m-2n)-(m-n) =m2-4n2-(m2-2mn+n2)=m2-4n2-m2+2mn-n2 =2mn-5n2. 当m=3,n=2时，原式=2×3×2-5×2=-8. 20.解：(1)由图，可得喷泉面积为(3a+b-2b)(a+3b- 2b)=(3a-b)(a+b)=3a2+2ab-b2. (2)[(3a+b)(a+3b)-(3a2+2ab-b)]÷10 =(3a2+10ab+382-32-2ab+B)÷10 =(8b+46)50=8ab÷+46 =(80a+40b)块. 答：需要这样的地砖(80a+40b)块. 21.解：(1)第6个等式为8,6=1+6 (2)n+2)2=元=1+n 4 证明如下：左边=n+2)2-m_+4n+4-元 4 4 4n+4 4 =n+1=右边. 所以左边=右边.所以等式成立 22.解：(1)1 (2)因为3×9m×27m=31 所以3×32m×3=3+5m=3 所以1+5m=11.解得m=2. (3)a=25=(2)"=32“,b=34=(34)1=81 c=53=(53)"=125",d=62=(62)"=361 因为32<36<81<125，所以32"<361<81"<125" 所以a<d<b<c 23.解：(1)12提示：因为x+y=8,x2+y2=40,所以2y= (x+y)2-(x2+y2)=82-40=64-40=24.所以y=12. (2)设4-x=a,x=b,所以a+b=4-x+x=4. 因为(4-x)x=3,所以ab=3. 所以(4-x)2+x2=a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2× 3=16-6=10. (3)因为四边形ABCD是长方形， 所以CD=AB=20,AD=BC=12. 因为BE=DF=x, 所以FC=CD-DF=20-x,CE=BC-BE=12-x. FC =20-x=a,CE =12-x=b. 所以a-b=20-x-(12-x)=8, 因为长方形CEPF的面积为160， 所以F℃·CE=(20-x)(12-x)=ab=160. 所以S正方形cPGH+S正方形cEwN=CF2+CE2=(20-x)2+ (12-x)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=82+2×160= 64+320=384. 所以图中阴影部分的面积和为384. 第二章相交线与平行线 1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.D 10.C11.垂线段最短12.50°13.36°14.89° 15.50°或130 16.解：设这个角的度数为x. 由题意，得180-x+24=5x.解得x=34. 所以这个角的度数是34°. 17.解：因为∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠COA=∠BOD, 所以∠C=∠D.所以AC∥DB. 18.解：因为AB∥CD,∠BCD=65 所以∠ABC=∠BCD=65°. 因为AM∥BC,所以∠ABC+∠MAB=18O 所以∠MAB=180°-∠ABC=180°-65°=115. 19.解：(1)因为0A平分∠E0C 所以∠40C=7∠B0C=3×70=35. 所以∠BOD=∠AOC=35°. (2)设∠EOC=2x,则∠EOD=3x. 根据题意，得2x+3x=180°.解得x=36°. 所以∠EOC=2x=72°」 所以∠A0C=7∠B0C=7×72=360 1 所以∠BOD=∠AOC=36°. 20.同角的补角相等内错角相等，两直线平行∠ADE 两直线平行，内错角相等∠ADE等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 21.解：(1)如图，CE即为所求 A B 十D (2)因为CE∥AB,∠A=60°，∠B=45 所以∠ACE=∠A=60°，∠DCE=∠B=45 所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=105 22.解：(1)因为AB∥CD,所以∠1=∠EGD. 因为∠2=2∠1，所以∠2=2∠EGD 又∠EGF=60,所以LEGD=7×(180°-60)=409 所以∠1=∠EGD=40°. (2)因为AB∥CD,所以∠AEG+∠CGE=180, 即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°. 因为∠FEG+∠EGF=90°，所以∠AEF+∠FGC=90°. (3)因为AB∥CD, 所以∠AEF+∠CFE=180° 即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠CFG=180° 因为∠EFG=90°，∠FEG=30°，∠AEG=a, 所以∠CFG=180°-90°-30°-a=60°-a. 23.解：(1)如图1，过点P作PE∥AB. 因为PE∥AB,∠PAB=130°， 所以∠APE=180°-∠PAB=180°- 130°=50. 因为PE∥AB,AB∥CD, 所以PE∥CD. 图1 所以∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60° 所以∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110° (2)∠CPD=∠a+∠B.理由如下： 如图2，过点P作PE∥AD. M 所以∠DPE=∠ADP=∠a. A P 因为PE∥AD,AD∥BC 所以PE∥BC. 所以∠CPE=∠BCP=∠B. N DEC O 所以∠CPD=∠DPE+∠CPE= 图2 ∠a+∠B. (3)∠CPD=∠B-∠a或∠CPD=∠a-∠B理由如下： 当点P在线段BA的延长线上时，如图3，过点P作 PE∥AD. 所以∠DPE=∠ADP=∠a. 因为PE∥AD,AD∥BC,所以PE∥BC. 所以∠CPE=∠BCP=∠B. 所以∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B-∠ax. M 0 N D CE BO 图3 图4 如图4，当点P在线段AB的延长线上时， 同理，得∠CPD=∠a-∠B 综上所述，∠CPD=∠B-∠a或∠CPD=∠-∠B.