《整式的乘除》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

《整式的乘除》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题 号 三 四 五 总 分 得 分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 1.计算a3·a的结果是 数 A.2a7 B.2a2 C.a D.a 2.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次 报 实现废碳再生、循环内零碳排放.甲醇的密度很小，1c3甲醇的 初 质量约为0.00079kg,将0.00079用科学记数法表示应为 她 中 数 A.79×104 B.7.9×104 学 C.79×10-5 D.0.79×10-3 北 3.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是 A.(2a-3b)(3b+2a) B.(2a+b)(2b-a) 年 C.(3m-n)(-3m+n) D.(m-n)(-n+ 4.一个长方体的长、宽、高分别是2a,d2,3a+1,则这个长方 体的体积是 A.6a2+2 B.6a3+2a 茶 测 C.6a+2a2 D.6a+2a 5.若a=-32,b=(- )e=(-}，则a,6c的大小 关系为 ( A.a<b<c B.a <c<b C.b<a<c D.c<a<b 6.乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下 ·x=x23-3x2+6x 道残缺不全的题目，如图1所示，请你帮他推测 图1 出等号左边被撕斯掉的内容是 ( A.(x2-2x+6) B.(x3-3x2+6) C.(x2-3x+6) D.(x2-3x-6) 7.若a,b是正整数，且满足3+3”+3”=3×3×3，则下 列a与b的关系正确的是 A.a=b B.a+1=3b C.a+1 =b3 D.3a =b3 8.已知a2+a+5=0,则代数式(a2+5)(a+1)的值是 ( A.4 B.-5 C.5 D.-4 9.如图2，若一块长方形广场的原长为15米，宽 为0米，现因施工改造，将广场的长和宽各增加 15 0 x米，广场面积增加了150平方米，同时以长方形的 四边分别向外修建半圆形花圃，则花圃的总面积为 () 图2 A罕平方米 B买平方米 C.120π平方米 D.128π平方米 10.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就首先使用 了求和符号“∑”.如记∑k=1+2+3+…+(n-1)+: ∑(x+)=(x+3)+(x+4)+…+(x+m).已知[(x+ k)(x-k+1)]=5x2+mx-70,则m的值是 ( A.4 B.5 C.-5 D.-4 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若(x2·xm)2=(x3)4,则m= 12.计算：(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)= 13.如图3，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫 无缝拼接，不可剪裁).现有正方形地垫A,B和长方形地垫C若干 张.已知操场长、宽分别为(5a+3b)米和(2a+7b)米，则需要用 到C地垫 张 a米 b米 a米 图3 14.已知2a+b=6,则代数式4a2-b2+12b的值为 15.若x满足(x-2)x+1=1,则整数x的值为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： (1)a2.a+(-2a2)3+a8÷a2; (2)(2x+1)(x-3)-(4x4-6x3)÷2x2. 17.先化简，再求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x- y)]÷2x,其中x=2026,y=-2025. 18.解决下列问题： (1)用乘法公式简便计算：30.3×29.7. 数理报·初中数学，北师大七年级复习检测卷 (2)小红在做课后作业时，发现如下一道三项式除以单项式 的运算题被墨水弄污了，请算出这两处被弄污的内容 (21x4y3-●+7x2y2)÷(-7x2y)=●+5xy-y. 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图4是某学校大门口的一个指示牌.已知该指示牌的长 为(m+2n)cm,宽为(m+n)cm.根据图中所标数据，解决下列问 题 (1)分别计算空白部分的面积和箭头（阴影部分）的面积； (2)若m=10,n=20,请计算箭头的面积 图4 数理报·初中数学·北师大七年级复习检测卷 20.在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果 是2x2+8x-24,乙错把a看成了-a,得到的结果是2x2+14x+ 20. (1)求a,b的值； (2)求(2x+a)(x+b)的正确结果， ⊙ 21.解答下列问题： (1)若32×92m+1÷27m+1=81,求m的值； (2)若x2=2,求(-3x")2-4(-x2)2”的值. 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.若(2+x-3P)(-x+3q)的积中不含x与2项 (1)求p,g的值； (2)求代数式(-pg2)2+p225g26的值. 23.阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为2=-1，这个 数i叫作虚数单位，那么形如a+bi(a,b为实数)的数就叫作复 数，α叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部. 复数有如下特点： ①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，如(2 +i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i;(3+i)i=3i+ 2=3i-1. ②若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两 个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1-2i. (1)填空：①(2+)(2-)= ;②(2+i)2= (2)若a+bi是(1+2i)2的共轭复数，求(b-a)2的值， (3)已知(a+i)(b+i)=1-3i,求(a2+b2)(i+2++ 产+…+226)的值. 数理报·初中数学·北师大七年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 第44期2版参考答案 6.4用图象表示变量之间的关系 6.4.1曲线型图象 基础训练1.D;2.C;3.①②. 4.(1)10,5;(2)8; (3)这只蝴蝶在0~1秒飞行高度逐渐升高，1~2 秒飞行高度逐渐降低，2~3秒飞行高度逐渐升高，3~5 秒飞行高度逐渐降低 能力提高5.D. 6.4.2折线型图象 基础训练1.A;2.C; 3.(1)时间（或t),(2)5,(3)25,(4)2,15,(5)第6 分钟时，无人机飞行的高度是50米. 4.（1)观察时间x; (2)该植物从观察时起，60天以后停止长高. (3)因为31-24=7（厘米），7÷(60-40)= (厘 米/天)，所以从第40天到第60天，植物的高度增长7厘米， 植物平均每天长高 厘米. 第44期3,4版参考答案 题号 1 6 8 9 10 答案 B B 二、11.15；12.y=4x;13.20: 14.①②③：15.2.5或8.5. 三、16常量：，分8：变量h, 4 17.(1)常量：3，m;变量：R, (2)当R=2时，=：当R=3时，y=36m:当 R=4时，V=2 3m.列表略 18.(1)垂直于墙的边长x,平行于墙的边长y: (2)y与x之间的关系式为y=-2x+41. (3)当x=7时，y=-2×7+41=27.因为27>26， 所以不合理. 四、19.(1)反映了速度和时间的关系 (2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表 示18分钟时的速度为0千米/时. (3)0到6分钟时加速行驶，6到12分钟匀速行驶，12 到18分钟减速行驶至停止. (4)答案不惟一，如：小明的爸爸驾车上班，前6分 钟在加速行驶，加速到60千米/时后，匀速行驶了6分 钟，12到18分钟减速行驶至停止 20.(1)容器内原有水0.5L (2)水龙头关闭不严造成的滴水速度为：(2.0- 0.5)÷1.5=1(L/h). 设上午有n个小时水龙头关闭不严，导致容器内显 示水量3.5L根据题意，得0.5+1×n=3.5.解得n= 3. 因为开始时间是上午7：30，所以经过3小时应该是 上午10：30，即当容器内显示水量3.5L时是上午10：30. 21.(1)由甲印刷厂的优惠方法可得，y甲=x+ 1500: 由乙印刷厂的优惠方法可得，y2=2.5x. (2)当x=800时，y甲=800+1500=2300，yz= 2.5×800=2000. 因为2300>2000，所以印制800份宣传材料时，选 择乙印刷厂比较合算 (3)当y=3000时，甲印刷厂印制份数为：3000- 1500=1500(份)，乙印刷厂印制份数为：3000÷2.5= 1200(份). 因为1500>1200，所以找甲印刷厂印制宣传材料 的份数较多. 五、22.(1)71；(2)y=75-2 (3)因为x+y=10,所以x+75-之=110.解得 x=70. 答：此时单层部分的长度为70cm. 23.(1)甲行驶的时间t,甲、乙两人间的距离3 (2)①P;②M;③W. (3)240. (4)由(1)可得甲、乙的行驶时间分别为6h和3h. 所以甲的速度是：240÷6=40(km/h),乙的速度 是：240÷3=80(km/h). (5)①相遇之前：(240-180)÷(40+80)=7（小时）： ·参考答案 ②相遇之后：3+(180-120)÷40=？（小时）。 答：甲出发？小时或号小时后，甲，乙两人相距0千米 复习专号参考答案 《整式的乘除》专项练习 1.-3;2.8.64×10";3.4. 4.(1)x3;(2)2a;(3) 5.-4；6.2a2+ab:7.5. 8.(1)8x3y2;(2)-6a3b+4a2B+8ab2; (3)x2-14x-2. 9.-10 10.0;11.±1. 12.(1)8a2-6ab+1062;(2)a2+2a+1-462; (3)90601;(4)9999;(5)x4-8x2y2+16y 13.A;14.x2+2x-3. 15.原式=3y-x. 当x=3,y=-1时，原式=-6 16.2×10-8;17.-3. 《整式的乘除》复习检测卷 题号 10 答案 D B B 二、11.4；12.x8-1;13.41;14.36: 15.-1或3或1. 三、16.(1)-6a;(2)-2x-3. 17.原式 、1 当x=2026,y=-2025时，原式=-1013. 18.(1)899.91. (2)第一处被弄污的内容为：-（-7x2y)·5xy= 35x2y 第二处被弄污的内容为：21xy3÷(-7xy)= -1 2 四、19.(1)2×7×2m(m+2n) n+=m +mn+2n,即空白部分的面积为(？m+mn 2n2)cm2; (m+n)(m+2m)-(7m2+mn+2r)=m2+2mn +m+2n2-2m -m -2m=号m2+2mn,即箭头的 面积为(2m2+2mn)cm2. (2)当m=10,n=20时，7m2+2mn=3×102 +2×10×20=450,即箭头的面积为450cm2. 20.(1)因为甲错把b看成了6，所以(2x+a)(x+6) =2x2+(12+a)x+6a. 又因为(2x+a)(x+6)=2x2+8x-24,所以6a= -24.解得a=-4. 因为乙错把a看成了-a,所以(2x-a)(x+b)= 2:x2+(2b-a)x-ab. 又因为(2x-a)(x+b)=2x2+14x+20,所以2b- a=2b-(-4)=14.解得b=5. (2)由(1)得，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+6x-20. 21.(1)因为32×92m1÷27m+1=81,所以32×3如+2 ÷33m+3=32+4m+2-3m-3=3m+1=34.所以m+1=4.解得 m=3. (2)因为x2m=2,所以原式=9x-4x"=9(x2")3 -4(x2)2=9×23-4×22=72-16=56. 五2.(0(x+-3)(-+3刘)=-2-2+ 3x+3q0+3qr-9=-+(3g-1)+(3p+3g)x 因为(2+x-了)(-x+3g)的积中不含x与 项，i以3刘-1=0，+3刘=0解得p=-3g=号 (2)(-p2)2+P2晒g=pg+p25g2·q=p2 四）°+(g)2·4当p=-3,9=号时，p9 1.原 式=(-3)2x(-1°+(-1)2×3 23.(1)①5；②3+4i. (2)因为(1+2i)2=1+4i+42=1+4i-4=-3 +4i,a+bi是(1+2i)2的共轭复数，所以a=-3,b= 15 -4.所以(b-a)2=(-4+3)2=（-1)2=1. (3)因为(a+i)(b+i)=ab+(a+b)i+2=ab -1+(a+b)i=1-3i,所以ab-1=1,a+b=-3.所 以ab=2.所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(-3)2-2 ×2=5.因为2+4+5+=-i+1+i-1=0,+ +…+226有2024个加数，2024÷4=506，所以2+ 2+…+2026=0.所以i+2+2+i2+…+226=i- 1.所以(a2+62)(i+2+2+4+…+226)=5i-5. 《相交线与平行线》专项练习 1.D;2.B;3.C;4.(1)∠AOE,∠NOB, (2)∠A0S,∠B0E,(3)北偏东62°；5.A. 6.(1)因为0C⊥AB,所以∠A0C=∠B0C=90°. 因为∠A0D:∠C0D=1:2,所以∠C0D=2 ∠A0C= 60°.因为0E平分∠B0C,所以∠C0E=: 1 ∠BOC= 45°.所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=105. (2)OD⊥OE.理由如下： 由题意，得∠A0E-3∠C0E=30°.因为∠A0E= ∠AOC+∠C0E,所以∠AOC+∠C0E-3∠C0E=30°. 由(1)，得∠A0C=90°.所以90°+2∠C0E=30°.所以 ∠C0E=30°.所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=90°.所 以OD⊥OE. 7.B;8.①②③⑤；9.B;10.39°. 11.(1)因为AB∥CD,所以∠B=∠DCE.又因为 ∠B=∠D,所以∠DCE=∠D.所以AD∥BE. (2)因为AB∥CD,∠2=60°，所以∠BAE=∠2= 60°，即∠EAC+∠BAC=60°.因为∠BAC=2∠EAC,所 以∠EAC=20°.所以∠BAC=40°.因为∠1=60°，所 以∠B=180°-∠1-∠BAC=80°. 《相交线与平行线》复习检测卷 题号 10 答案 B B 二、11.130°； 12.10°；13.4.8；14.112.5； 15.6或9或15或33. 三、16.图略。 17.设这个锐角的度数为x°. 根据题意，得180-x=3(90-x)+30. 解得x=60. 答：这个锐角的度数是60°. 18.因为∠D0E是直角，所以∠C0E=180°-90°= 90°.因为∠A0C=∠B0D=22°，所以∠A0E=∠A0C +∠COE=112°.又因为OF平分∠AOE,所以∠AOF= 5LA0E=56,所以∠C0F=LA0F-LA0C=349 四、19.(1)∠BAD;∠BAC,∠EAB和∠C (2)因为∠EAC=∠C,所以DE∥BC.所以∠BAE +∠B=180°.因为∠B=44°，所以∠BAE=180°-∠B =136°.因为AC平分LBAE,所以∠EAC= 2∠BAE= 68°.所以∠C=∠EAC=68° 20.角平分线的定义；∠BDE;等量代换；DE;同位角 相等，两直线平行；∠DEB;两直线平行，同位角相等；垂 直的定义；90°. 21.(1)因为∠AOB=∠B0C=∠A0C,∠AOB+ ∠B0C+∠AOC=360°，所以∠AOB=∠BOC=∠A0C =120°.因为0A⊥0P,所以∠A0P=90° 当OP在∠AOC内部时，∠COP=∠AOC-∠AOP =30°.所以∠B0P=∠B0C+∠C0P=150°. 当OP在∠AOB内部阳时，∠BOP=∠AOB-∠AOP =30°. 综上所述，∠B0P的度数是30°或150°. (2)设旋转的最小角度是x°，则∠AOP=x°，∠BOP =(x+120)°.因为∠AOP与∠B0P互补，所以∠AOP +∠B0P=180°，即x+x+120=180.解得x=30.所 以旋转的最小角度是30° 五、22.(1)EH∥AD.理由如下： 因为∠1=∠B,所以AB∥GD,所以∠2=∠BAD. 因为∠2+∠3=180°，所以∠BAD+∠3=180°.所以 EH∥AD. (2)由(1)得AB∥GD.所以∠2=∠BAD,∠DGC =∠BAC.因为∠DGC=58°，所以∠BAC=58°.因为 EH∥AD,所以∠2=∠H.所以∠H=∠BAD.所以 ∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°.因为∠H= ∠4+10°，所以∠4+10°+∠4=58°.解得∠4=24° 所以∠H=34°. 23.(1)因为AB∥CD,所以∠BMN=∠CNM.因为 I∥FG,所以∠FGC=∠CNM.所以∠BMN=∠FGC. (2)如图1，过点F作FH∥AB.