精品解析：湖南省张家界市慈利县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

二0二五春季期末教学质量监测 七年级 数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键． 根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；． B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意； C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意； D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、积的乘方以及单项式乘法法则等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键．根据平方差公式、完全平方公式、积的乘方以及单项式乘法法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，故选项符合题意； B、，原式计算错误，故选项不符合题意； C、，原式计算错误，故选项不符合题意； D、，原式计算错误，故选项不符合题意； 故选：A． 5. 9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义，求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴或； 故选D． 【点睛】本题考查求一个数的平方根，立方根．熟练掌握平方根和立方根的定义，正确的计算，是解题的关键． 6. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个平行四边形（图②）．这样操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．根据图①可得剩余部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，根据图②可得剩余部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，由此即可得． 【详解】解：由图①可知，剩余部分的面积为， 由图②可知，拼成的平行四边形矩形的底为，高为， 则剩余部分的面积为， 所以能验证的等式是， 故选：D． 7. 如图，把一张长方形纸片按图中所示方式折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的不变性是解题的关键． 根据平行得到，再由折叠得即可求解． 【详解】解：如图： 由题意得， ∴， 由折叠得， 故选：C． 8. 如图，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的意义，角平分线的有关计算，角的和差计算，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据垂直得到，再根据角平分线得到，由求出，最后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解，结合，从而可得答案. 【详解】解：在中，，根据三角形面积公式高， ． ，， ． ， ． ． 解得． 点到直线的距离是． 故选：A． 10. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分． 11. 若关于x的二次三项式x2+6x+a是一个完全平方式，则a＝_______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：根据题意知，． 故答案为：9． 【点睛】本题考查完全平方公式，满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两种． 12. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式的一般解法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键． 先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1求解． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 13. 如图，，CF交AB于点E，若，则_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平角的定义，求出的度数，根据平行线的性质，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 14. 已知，，则的值为________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式的结构特点并灵活运用是解题的关键；由两数和的完全平方公式变形求得，再由两数差的完全平方公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即； ∴； 故答案为：72． 15. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，若，，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 由旋转的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意得，结合 即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 17. 如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线、的对称点、，连接分别交于点D，交于点E，若，则的周长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据对称轴的意义，可以求出，，，可以求出的周长． 【详解】解：∵点M关于直线、的对称点、， ∴，， ∴的周长， 故答案为：10． 18. 如图，在中，，将周长为的沿向左平移个单位长度得到，连接，，交于点，有下列结论：，；；四边形的周长是；．其中正确结论有________（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移前后对应线段相等且相互平行或在同一直线上，可知，；根据两直线平行同位角相等可证；根据平移的距离可知四边形的周长是；根据平移前后的两个图形是全等图形，可知，从而可证． 【详解】解：根据平移的性质可知，，， ， 故正确； 由可知， ， ， ， 故正确； 的周长是， ， 由知， ， ， 平移的距离为个单位长度， ， ， ， 四边形的周长是， 故正确； 由知， ， ， ， 故正确． 综上所述，正确的结论有． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴． 21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线m对称的； （2）画出绕点C逆时针旋转得到的． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图，即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了画旋转作图，画轴对称图形，熟练掌握画旋转作图和画轴对称图形的步骤是解题的关键． （1）分别作出点关于直线m对称的点，再顺次连接即可； （2）分别作出点绕点C逆时针旋转得到的点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【答案】（1），， （2） 补全统计图， （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）根据的人数与占比求得总人数，再求得的占比，进而求得的值，根据的占比乘以，即可得出图②中所在扇形的圆心角； （2）先求得、的数量，再补全统计图，即可求解； （3）用，即可求解． 【小问1详解】 解： 的占比为 ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：的人数是：人， 的人数是：人， 【小问3详解】 估计全校选择的人数是人 23. 如图，，是的平分线． （1）与平行吗？请说明理由； （2）试说明； （3）求的度数． 【答案】（1） 平行，理由如下：∵，， ． 又， ， ∴． （2） 证明：∵， ，而， ． 是的角平分线， ． ∵， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，平行线的性质； （1）先证明，结合，可得，从而可得结论； （2）先求解，结合角平分线可得．结合，可得，从而可得结论； （3）先求解，结合，可得．证明，再进一步可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ． ， ， ． ∵， ． ， ． 24. 为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元． （1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？ （2）现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案，写出具体方案． 【答案】（1）甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元 （2）一共有3种方案：购买甲种模型28套，购买乙种模型22套；购买甲种模型29套，购买乙种模型21套；购买甲种模型30套，购买乙种模型20套 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价y元，根据3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，购买1套甲模型和2套乙模型共需80元列出方程组求解即可； （2）设购买甲种模型m套，则购买乙种模型套，根据总费用不超过1220元且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元； 【小问2详解】 解：设购买甲种模型m套，则购买乙种模型套， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值可以为28或29或30， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有3种方案：购买甲种模型28套，购买乙种模型22套；购买甲种模型29套，购买乙种模型21套；购买甲种模型30套，购买乙种模型20套． 25. 定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”． （1）试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； （2）若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为． ①试说明，，满足的数量关系； ②设，试说明：； （3），，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 【答案】（1） 不是，理由： 它们不是“和谐多项式群”． （2）①； ②证明： ，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、整式的乘法、解一元一次方程． （1）根据“和谐多项式群”的定义判断即可得解； （2）①根据“和谐多项式群”的定义可知未知数系数为0，建立等式得解即可；②由题可知，将①中代入求解即可； （3）根据题意分类讨论，利用未知数系数为0建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ① ，，为“和谐多项式群” ②略 【小问3详解】 ①当时 ， ，（舍） ②当时 ， 解得 ． 26. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，直线，求证： （1）把下面的解答过程补充完整，并填到相应的序号内． 解：过点作直线， ①_______， （已知），， ②_______， ③_______， ， ． （2）如图2，直线，若，，则______． 【方法运用】 （3）如图3，直线，点在的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由． 【联想拓展】 （4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果． 【答案】（1）①；②；③； （2） （3）， 理由如下：如图，过点作， ， ，， ， ， ； 4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可； （3）根据平行线的判定与性质求解即可； （4）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可． 【详解】（1）略 （2）如图，过点作， ， ， ， ， ，， ， ， 故答案为： （3）略 （4）如图所示， 由（2）知，， ， ， 的平分线和的平分线交于点， ，， ， 由（1）知：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二0二五春季期末教学质量监测 七年级 数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 3. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 6. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个平行四边形（图②）．这样操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一张长方形纸片按图中所示方式折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分． 11. 若关于x的二次三项式x2+6x+a是一个完全平方式，则a＝_______． 12. 不等式的解集是________． 13. 如图，，CF交AB于点E，若，则_______． 14. 已知，，则的值为________． 15. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，若，，则___________． 16. 将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为_________． 17. 如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线、的对称点、，连接分别交于点D，交于点E，若，则的周长为________． 18. 如图，在中，，将周长为的沿向左平移个单位长度得到，连接，，交于点，有下列结论：，；；四边形的周长是；．其中正确结论有________（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：其中，． 21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线m对称的； （2）画出绕点C逆时针旋转得到的． 22. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 23. 如图，，是的平分线． （1）与平行吗？请说明理由； （2）试说明； （3）求的度数． 24. 为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元． （1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？ （2）现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案，写出具体方案． 25. 定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”． （1）试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； （2）若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为． ①试说明，，满足的数量关系； ②设，试说明：； （3），，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 26. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，直线，求证： （1）把下面的解答过程补充完整，并填到相应的序号内． 解：过点作直线， ①_______， （已知），， ②_______， ③_______， ， ． （2）如图2，直线，若，，则______． 【方法运用】 （3）如图3，直线，点在的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由． 【联想拓展】 （4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $