精品解析：安徽省阜阳市临泉县靖波高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027年临泉靖波高级中学高一测试 数 学 分值：150分 时间：150分钟 考生注意： 1. 答题前，务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡规定的位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题， 即“ ”. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由根式有意义得 ，即 ； 由分式有意义得 ，即 . 所以定义域为 . 3. 计算 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，，，所以 . 4. 下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，为偶函数；但当时，，在上单调递增. 对于B，为偶函数；当时，，在上单调递增. 对于C，的定义域关于原点对称，且，是偶函数. 当时，，从而，即该函数在上单调递减. 对于D，将换成，得，与原来的函数值互为相反数，所以是奇函数. 5. 二次函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，对称轴为， 在区间上，为最小值；又，，所以最大值为3. 6. 已知函数 则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题知，，所以 . 7. 设，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，，因为，所以， 又，，而 ，所以. 8. 定义表示不超过的最大整数，如，.函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当时，；当时，；当时，； 当时，，所以值域为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. “”的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由必要充分条件定义转化为真子集判断各个选项. 【详解】“”的必要不充分条件 应满足： ，但 . 对于A选项，，但 （如 ），故A正确； 对于B选项， ，不是必要条件，故B错误； 对于C选项， ，但 （如 ），符合，故C正确； 对于D选项， （如 ），不是必要条件，故D错误. 10. 已知函数 关于 的方程 ，下列结论正确的是（ ） A. 该方程必定有根 B. 若有一个根，则 的取值范围为 C. 若有两个不同根，则 的取值范围为 D. 若有三个根，则 的取值范围为 【答案】AC 【解析】 【分析】作出 的图象，根据与图象交点个数判断各选项. 【详解】作出 的图象： 当 时，，在 上单调递减，值域为 ； 当 时，，单调递减，值域为 . 所以值域为 ，所以方程 必定有根，A正确.； 当 时，只有右支一个根； 当 时，左支有 一个根； 当 时，左支有一个根； 所以有一个根时， ，B错误.； 当 时，左支有一个根，右支有一个根，共有两个不同根，C正确.； 由于左右两支均单调，每个 最多对应两个根，不可能有三个根，D错误. 11. 已知函数满足，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，计算由代数式的大小判断与的大小，判断A、B选项；当时，由即可得到判断与的大小，判断C选项；先找到函数在定义域上的单调性，假设函数满足题意，设，利用题意化简并判断正负，得到函数单调性，判断D选项. 【详解】A选项，当时，，A选项正确； B选项，，B选项错误； C选项，当时，∵，∴，即， 即，即，C选项正确； D选项，，因为函数在上单调递减， 函数是增函数，所以函数在上单调递减，且， 假设D选项中函数满足，令，， 则， ∵，∴，即函数在上单调递增， 这与函数在上单调递减矛盾，所以假设不成立，D选项错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知 ，则 ________. 【答案】 【解析】 【详解】令 ，则 .所以 . 13. 设函数 则 ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，利用指数式和对数式的运算规则代入求值即可. 【详解】， ， 所以 . 14. 某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示.若某户居民某月交纳水费 元，则该月用水量为 ________ . 每户每月用水量 水费 不超过10m³的部分 2元/m³ 超过10m³的部分 4元/m³ 超过15m³的部分 6元/m³ 【答案】 【解析】 【详解】不超过的水费为元， 不超过的水费为元， 交纳元，超过元的部分为元，按元/计，超过的用水量为， 所以总用水量为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用换1法将乘入原式并展开，随后通过基本不等式求解最小值. （2）利用基本不等式进行整体代换即可求得最值. 【小问1详解】 因为，所以， 所以 ， 因为，所以， 则，当且仅当即， 结合且，解得时等号成立， 所以. 【小问2详解】 因为，即，即， 两边同时加上可得， 即， 代入得， 即，当且仅当时，结合，即当时等号成立. 16. 已知函数是指数函数． （1）求的解析式； （2）解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数函数定义求出参数，得到函数解析式； （2）根据底数大于时对数函数单调递增，列出真数为正、以及不等关系的不等式组，联立求解得到对数不等式的解集． 【小问1详解】 因为是指数函数，所以系数为1，且底数且， 由，得，即，解得， 所以； 【小问2详解】 由，得不等式为， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为． 17. 已知二次函数 的图象过点和. （1）求的解析式，并写出函数的单调递增区间（不要求证明）； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 因为图象过点 和，所以， 其对称轴为，开口向上，所以单调递增区间为 . 【小问2详解】 不等式 ，即，化简得 ，即，解得 或， 所以不等式的解集为. 18. 已知函数 . （1）用分段函数表示 ； （2）求 的最小值及值域. 【答案】（1） （2）最小值为 ，值域为 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的意义分段化简，进而求出函数. （2）由（1）的信息，利用不等式的性质求出最小值及值域. 【小问1详解】 函数 ， 当时，； 当时，； 当时，， 所以. 【小问2详解】 由（1）知：当时，； 当时，； 当时，， 所以的最小值为，值域为. 19. 定义函数表示不小于的最小整数，例如，． （1）若，求实数的取值范围； （2）求函数在上的值域； （3）设，若对任意，都有，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由“不小于的最小整数”的定义直接写出范围； （2）在区间内分段写出的表达式，分别求的值域再取并集； （3）先找到上的最大值，把恒成立转化为大于等于这个最大值，解一元二次不等式得到的取值范围． 【小问1详解】 表示不小于的最小整数，若，则， 所以的取值范围为； 【小问2详解】 当时，，，此时， 当时，，，此时， 所以在上的值域为； 【小问3详解】 当时， 时，；时，；时，， 所以在上的最大值为， 若对任意，都有， 则需，即，化简得， 解方程，得， 所以不等式的解为或， 因此实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年临泉靖波高级中学高一测试 数 学 分值：150分 时间：150分钟 考生注意： 1. 答题前，务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡规定的位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 计算 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 则 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 定义表示不超过的最大整数，如，.函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. “”的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 关于 的方程 ，下列结论正确的是（ ） A. 该方程必定有根 B. 若有一个根，则 的取值范围为 C. 若有两个不同根，则 的取值范围为 D. 若有三个根，则 的取值范围为 11. 已知函数满足，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知 ，则 ________. 13. 设函数 则 ________. 14. 某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示.若某户居民某月交纳水费 元，则该月用水量为 ________ . 每户每月用水量 水费 不超过10m³的部分 2元/m³ 超过10m³的部分 4元/m³ 超过15m³的部分 6元/m³ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 16. 已知函数是指数函数． （1）求的解析式； （2）解不等式． 17. 已知二次函数 的图象过点和. （1）求的解析式，并写出函数的单调递增区间（不要求证明）； （2）求不等式的解集. 18. 已知函数 . （1）用分段函数表示 ； （2）求 的最小值及值域. 19. 定义函数表示不小于的最小整数，例如，． （1）若，求实数的取值范围； （2）求函数在上的值域； （3）设，若对任意，都有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $