安徽阜阳市临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

高一数学 (120分钟 150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|－1≤x≤3}，B={－1，0，1，5，8}，则A∩B= A.{－1，0}　　　B.{0，1，5}　　　C.{－1，0，1}　D.{1，5，8} 2.若x∈R，则“x>3”是“|x|>3”的 A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　　　D.既不充分也不必要条件 3.下列命题为真命题的是 A.若a>b，则a2>b2 B.若a<b<0，则2a<2b C.若a>b，则ac2>bc2 D.若a<b，则ab<b2 4.某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是 A.45　　　　B.48　　　　C.50　　　　D.58 5.若xy>0，且x+y=9，则＋的最小值是 A.9　　　B.　　　C.　　　D.1 6.若对任意x∈M，∈M，则称集合M为“倒数关系”集合.下列集合不是“倒数关系”集合的是 A.{1}　　　　B.{-1，0，1}　　　C.{x|x<0}　　　D.{x|x>0} 7.若不等式|x+1|≤a成立的一个充分不必要条件是-3≤x≤4，则整数a的最小值为 A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 8.二次函数y=ax2-bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，d为实数，则下列不等式成立的是 A.abc>0　　　　　　　B.3a+c>0 C.a+bd≤b+ad2　　　　　　　　　D.4b<7a+c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列关系正确的是 A.∈R　　　　B.2⊆Q　　　C.⌀⊆Z　　　D.N⊆Z 10.已知p：x<1，q：x<m，要使q为p的充分条件，则m的值可以是 A.－1　　B.0　　　C.1　　　D.2 11.小明的作业本被书包拉链划破了，一道数学题只剩下如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象过点(1，1)，▷◁▷◁，求证：这个二次函数的图象关于直线x=-1对称.“▷◁▷◁”为被拉链划破处，且内容无法识别，则根据现有信息，下列结论正确的是 A.a+c≤1 B.直线y=1被函数图象截得的线段的长度是4 C.函数的最大值为1-4a D.不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<0} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题“∃x∈R，x2－1<0”的否定是　　　　.  13.已知实数x，y同时满足－2≤x+2y≤1和－3≤2x-y≤0，则8y－x的最小值为　　　　，最大值为　　　　.  14.已知集合A={x|x2+2x-3>0}，非空集合B={x|2a-1<x<a+2}.若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知全集U=R，集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|0<x+a≤1}. (1)当a=－1时，求(∁UA)∩B； (2)若A∪B=A，求实数a的取值范围. 16.(15分)已知p：∃x∈R，kx2+2x+k≤0为假命题，设k的所有取值构成集合A. (1)求集合A； (2)设集合B={x|1-m≤x≤2m-11}，若A∩B≠⌀，求实数m的取值范围. 17.(15分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且AD<AN≤2AD，对角线MN过点C，已知AB=8米，AD=6米. (1)若矩形AMPN的面积大于200平方米，求DN的长的取值范围； (2)求矩形花坛AMPN的面积的最小值. 18.(17分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)满足以下条件： ①图象过点(-1，0)； ②x=-4时的函数值与x=0时的函数值相等； ③函数的最小值为-1. (1)求该二次函数的解析式； (2)解不等式ax2+bx+c<15； (3)当m-2≤x≤m+1时，该二次函数的最小值为0，求实数m的值. 19.(17分)对于数集A={a1，a2，a3，…，an}(n≥2)，定义点集B={(x，y)|x∈A，y∈A}，若对任意(x1，y1)∈B，都存在(x2，y2)∈B，使得x1x2+y1y2=0，则称数集A是“归零数集”，集合B是集合A的“归零点集”. (1)判断集合{-2，2，4}是否是“归零数集”，若是，写出该数集的“归零点集”；(直接写出结果，无须证明) (2)若a>2，且{-1，1，2，a}是“归零数集”，求a的值； (3)若“归零数集”A={a1，a2，a3，…，an}(n≥3)满足a1=-4，0<a2<a3<…<an，且an=1 024，求a2的值. 参考答案 1.C解析：集合A={x|-1≤x≤3}，B={-1，0，1，5，8}，则A∩B={-1，0，1}. 2.A解析：由x>3，可得|x|=x>3，所以“x>3”是“|x|>3”的充分条件， 又当x<-3时，|x|>3，所以“x>3”不是“|x|>3”的必要条件， 所以“x>3”是“|x|>3”的充分不必要条件. 3.B　解析：当0>a>b时，a2>b2不成立，故A项错误； 若a<b，则2a<2b，故B项正确； 当c=0时，ac2=bc2，故C项错误； 当b<0时，由a<b可得ab>b2，故D项错误. 4.C解析：由题意作如下所示的图： 由图可知，这个班的学生人数是25+(15-8)+(18-8)+8=50. 5.D解析：因为xy>0，且x+y=9，所以x>0，y>0， 所以+=+(x+y)=5++≥5+2=1， 当且仅当xy>0，=且x+y=9，即x=3，y=6时取等号. 6.B　解析：对于选项A，因为1∈{1}，∈{1}，符合题意，所以集合{1}是“倒数关系”集合； 对于选项B，因为0∈{-1，0，1}，但无意义，不符合题意，所以集合{-1，0，1}不是“倒数关系”集合； 对于选项C，对任意x∈{x|x<0}，均有∈{x|x<0}，符合题意，故集合{x|x<0}是“倒数关系”集合； 对于选项D，对任意x∈{x|x>0}，均有∈{x|x>0}，符合题意，故集合{x|x>0}是“倒数关系”集合. 7.D解析：由|x+1|≤a，得-1-a≤x≤-1+a， 因为不等式|x+1|≤a成立的一个充分不必要条件是-3≤x≤4， 所以等号不同时成立，解得a≥5. 当a=5时，|x+1|≤5⇒-6≤x≤4，-3≤x≤4是不等式|x+1|≤5成立的充分不必要条件，符合题意，所以a≥5，故整数a的最小值为5. 8.C　解析：由题图可知，二次函数y=ax2-bx+c的图象开口向上，与x轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线x=1，与y轴的交点在原点下方，所以a>0，-=1，c<0，即a>0，b=2a>0，c<0，则abc<0，A项错误； 因为二次函数y=ax2-bx+c的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，且b=2a， 所以当x=-1时，y=a+b+c=3a+c=0，B项错误； 当x=1时，y=a-b+c取得最小值，所以a-b+c≤ad2-bd+c， 所以a+bd≤b+ad2，C项正确； 因为二次函数y=ax2-bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1， 所以x=1-=时的函数值大于x=1+=时的函数值， 即a-b+c>a-b+c，即4a-8b+16c>25a-20b+16c， 即7a<4b，又c<0，所以7a+c<4b，D项错误. 9.ACD　解析：是实数，所以∈R，A项正确； 元素和集合的关系不能用⊆表示，B项错误； 空集是任何集合的子集，C项正确； 自然数都是整数，D项正确. 10.ABC解析：因为p：x<1，q：x<m，q为p的充分条件， 所以{x|x<m}⊆{x|x<1}，可得m≤1.故选ABC. 11.BC　解析：由题意知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象开口向下，且过点(1，1)，对称轴为直线x=-1，所以a+b+c=1，-=-1，b=2a<0，所以a+c>1，A项错误； 因为二次函数图象的对称轴为直线x=-1，与直线y=1的一个交点为(1，1)，由对称性可知，二次函数图象与直线y=1的另一个交点为(-3，1)，所以直线y=1被二次函数的图象截得的线段的长度是4，B项正确； 因为a+b+c=1，b=2a<0，所以函数的最大值为==1-a-b-a=1-4a，C项正确； 若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<0}，则-2和0是方程ax2+bx+c=0的两个实根，即4a-2b+c=0，c=0，结合a+b+c=1，b=2a<0，可得a=，这与a<0矛盾，D项错误. 12.∀x∈R，x2-1≥0　解析：根据命题的否定形式可知，命题“∃x∈R，x2-1<0”的否定是“∀x∈R，x2-1≥0”. 13.-69解析：设8y-x=m(x+2y)+n(2x-y)=(m+2n)x+(2m-n)y， 则解得m=3，n=-2，所以8y-x=3(x+2y)-2(2x-y). 因为-2≤x+2y≤1，所以-6≤3(x+2y)≤3， 又因为-3≤2x-y≤0，所以0≤-2(2x-y)≤6， 所以-6≤8y-x=3(x+2y)-2(2x-y)≤9， 故8y-x的最小值为-6，最大值为9. 14.{a|a≤-5或1≤a<3}　解析：不等式x2+2x-3>0的解集为{x|x<-3或x>1}，所以A={x|x<-3或x>1}， 因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以B⫋A. 因为B≠⌀，所以或解得a≤-5或1≤a<3. 故实数a的取值范围是{a|a≤-5或1≤a<3}. 15.解析：(1)∵A={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2}，∴∁UA={x|x≤-1或x≥2}. 又a=-1时，B={x|1<x≤2}，∴(∁UA)∩B={2}. (2)∵A∪B=A，∴B⊆A. ∵A={x|-1<x<2}，B={x|-a<x≤1-a}，∴解得-1<a≤1， ∴实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}. 16.解析：(1)由题意知，􀱑p：∀x∈R，kx2+2x+k>0为真命题， 即kx2+2x+k>0在R上恒成立. 当k=0时，2x>0不恒成立，不符合题意； 当k≠0时，则解得k>1. 综上所述，k的取值范围是{k|k>1}，所以A={k|k>1}. (2)因为A∩B≠⌀，所以B≠⌀，则1-m≤2m-11，解得m≥4. 要使A∩B≠⌀，则2m-11>1，解得m>6，满足m≥4. 故实数m的取值范围是{m|m>6}. 17.解析：(1)由AD<AN≤2AD可知0<DN≤6， 设DN的长为x(0<x≤6)米，则AN=x+6米. 因为=，所以AM=， 所以矩形AMPN的面积为AN·AM=， 由>200，得x2-13x+36>0，解得x<4或x>9，又0<x≤6，所以0<x<4， 所以DN的长的取值范围是{x|0<x<4}(单位：米). (2)矩形花坛AMPN的面积为y==8x++12≥82+12=192， 当且仅当x=，即x=6时，等号成立， 所以当DN的长为6米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为192平方米. 18.解析：(1)由题意可得结合a≠0可解得 所以该二次函数的解析式为y=x2+4x+3. (2)不等式ax2+bx+c<15，即x2+4x+3<15， 所以x2+4x-12<0，所以(x+6)(x-2)<0，解得-6<x<2， 故不等式ax2+bx+c<15的解集为{x|-6<x<2}. (3)由(1)知该二次函数的解析式为y=x2+4x+3，其图象的对称轴为直线x=-2. 当m-2≤-2≤m+1时，该二次函数在x=-2时取得最小值-1，不合题意； 当-2≤m-2时，该二次函数在x=m-2时取得最小值，即(m-2)2+4(m-2)+3=0，解得m=-1或m=1，因为m=-1不满足-2≤m-2，所以m=1； 当-2≥m+1时，该二次函数在x=m+1时取得最小值，即(m+1)2+4(m+1)+3=0，解得m=-4或m=-2，因为m=-2不满足-2≥m+1，所以m=-4. 综上可知，实数m的值为-4或1. 19.解析： (1){-2，2，4}是“归零数集”，该数集的“归零点集”为{(-2，-2)，(2，2)，(4，4)，(-2，2)，(2，-2)，(-2，4)，(2，4)，(4，-2)，(4，2)}. (2)若a>2，且{-1，1，2，a}是“归零数集”，则对于有序数对(2，a)，能使得其满足条件x1x2+y1y2=0的有序数对只能为(2，-1)， 则有4-a=0，解得a=4，经检验，a=4符合题意. 故a=4. (3)先证：若集合A为“归零数集”，则集合A中至少要有一对相反数. 设集合A的“归零点集”为B，则对于任意m≠0，且m∈A，有序数对(m，m)∈B， 故∃(x1，y1)∈B，使得mx1+my1=0， 所以x1+y1=0，故集合A中至少有一对相反数. 因为a1=-4且是唯一负数，所以4∈A. 下面证明4为集合A中的最小正数： 反证法：若4不是集合A中的最小正数，则a2<4，又an=1 024， 对于有序数对(a2，1 024)，则与之相匹配的有序数对设为(x，-4)或(-4，x)(x>0)， 所以a2x-1 024×4=0或-4a2+1 024x=0， 因为a2<4，所以x>1 024或x<，与题设条件相矛盾，故4为最小正数. 综上所述，a2=4. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $