精品解析：安徽安庆市第二中学2026-2027学年高一上学期10月份考试数学试卷

安庆市第二中学2026-2027学年高一上学期10月份考数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合中表示元素的范围直接判断即可. 【详解】因为，所以，，，， 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】修改量词否定结论，可得结果. 【详解】“，”的否定是“，” ， 故选：C. 3. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故A错误； 对B，，解析式不同，不是同一个函数，故B错误； 对C，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故C错误； 对D，，定义域与解析式都相同，是一个函数，故D正确 4. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集求出之间的关系，进而化简不等式，从而求出它的解集. 【详解】的解集为， 且为方程的解， ，即， ，解得，， 的解集为. 故选：C. 5. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及单调性求出，再结合指数函数的性质可得. 【详解】因为函数为幂函数， 所以，解得或， 又为为增函数，则， 故恒过定点. 故选：C. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法，结合已知数据，即可比较大小. 【详解】∵， ∴，∴； 又， ∴，又均为正数， ∴，∴， ∴. 故选：A. 7. 安徽省博物馆是安徽省唯一一家集自然、历史、社教为一体的省级综合类博物馆．博物馆配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为为最初污染物数量）．如果前4个小时消除了64%的污染物，那么前6个小时消除了污染物的（ ） A. 78.4% B. 88.4% C. 96.0% D. 98.0% 【答案】A 【解析】 【分析】由题意通过，求得，进而可求解. 【详解】由前4个小时消除了64%的污染物， 可得，解得， 则经过6个小时，废水的污染物数量， 所以消除了污染物的 故选：A． 8. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，若在上的值域为，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】借助分段函数、二次函数及反比例型函数的性质计算即可得． 【详解】由题意知，解得或， 当时，的图象在处断开，不符合题意； 当时，符合题意，当时，令，得， 令，得或； 当时，令，得； 如图，作出的大致图象， 由图可知，当时，取得最大值，为4． 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设集合，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合，即可求解. 【详解】由集合， 当时，即，满足； 当时，即，满足； 当时，即，满足， 综上可得，实数的值可以为或或. 故选：BCD. 10. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的化简计算可得结果. 【详解】对于A，，即A正确； 对于B，，可得B错误； 对于C，，可得C正确； 对于D，，即D正确. 故选：ACD 11. 已知函数的定义域是，对任意实数都有，且，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为偶函数 【答案】AD 【解析】 【分析】利用赋值法逐项分析判断. 【详解】对于A：令，则．对． 对于B：令，则，所以．错． 对于C：赋为，为，则， 又，所以， 所以． 若，则，与不符，所以． 于是，即为偶函数．C错D对. 故选:． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数运算的运算律，可得答案. 【详解】原式． 故答案为：. 13. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分情况讨论和，结合二次函数单调性及函数值判断参数范围. 【详解】当时，不等式为，恒成立； 当时，令，则在上恒成立， 因为函数的图象的对称轴为，且图象过点， 故当时，在上单调递减，在上单调递增， 则，解得； 当时，在上单调递增，在上单调递减， 则，解得； 综上，的取值范围是． 故答案为：． 14. 已知函数．若对，均有或，且使得成立，则实数a的取值范围为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】将问题分为对，均有或和存在当时，两部分进行求解． 【详解】首先分析对，均有或，令，解得， 故当时需要， 易得二次函数的对称轴为， 故需确保且右边根， ,解得， ，解得， 综上，①； 再分析存在当时，， 故存在，， 故左边根，解得②， 综合①②取交集，可得， 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知全集，集合，非空集合，其中. （1）当时，求； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的并集和补集运算定义求解. （2）由已知可得，再结合非空列出不等式组求解. 【小问1详解】 当时，，而，则， 所以或. 【小问2详解】 由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 16. 已知，完成下列问题. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）49 （2）64 【解析】 【分析】（1）由基本不等式乘1法即可求解； （2）由基本不等式得到，再结合一元二次不等式求解即可. 【小问1详解】 因，且， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为49. 【小问2详解】 因，则， 即，可得， 即或（舍），解得， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为64. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数定义，在中的运用特殊值求，的值； （2）首先确定函数的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式转化为关于的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出的取值范围． 【小问1详解】 因为是上的奇函数， 所以，即，解得，从而有， 又由，知，解得， 经检验，当时，，满足题意； 【小问2详解】 由（1）知， 任取，，且，则 因为，所以，所以，即， 所以在R上为减函数，又因为为上为奇函数， 所以由得， 所以，得恒成立， 所以，所以，所以的取值范围为. 18. 已知关于x的不等式. （1）若时，不等式成立，求实数a的取值范围； （2）若a为实数，解关于x的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，再解不等式即可. （2）首先根据题意得到，再分类讨论解不等式即可. 【小问1详解】 因为时，不等式成立， 所以. 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 ， 当时，，解得. 当时，，解得或. 当时，不等式可化为. 当即时，解得. 当即时，解得. 当即时，解集为. 综上可知：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为y关于x的奇函数，给定函数． （1）求的对称中心； （2）已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）构造函数，由列方程组，从而求得对称中心. （2）先求得在区间上的值域，根据“任意”、“存在”以及绝对值不等式的知识列不等式，从而求得的取值范围. 【小问1详解】 假设的图象存在对称中心， 则的图象关于原点中心对称， 因为的定义域为，所以恒成立， 即恒成立， 所以，解得， 所以的图象存在对称中心. 【小问2详解】 函数在区间上单调递减，在区间上值域为， 由题意可知：对恒成立， 因为开口向下，对称轴为， 若，即时，则在上单调递减， 则，解得，不合题意； 若，即时，则在上单调递增，在上单调递减， 则，解得； 若，即时，则在上单调递增， 则，解得，不合题意； 综上所述：的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆市第二中学2026-2027学年高一上学期10月份考数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 安徽省博物馆是安徽省唯一一家集自然、历史、社教为一体的省级综合类博物馆．博物馆配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为为最初污染物数量）．如果前4个小时消除了64%的污染物，那么前6个小时消除了污染物的（ ） A. 78.4% B. 88.4% C. 96.0% D. 98.0% 8. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，若在上的值域为，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设集合，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 0 10. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域是，对任意实数都有，且，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______． 13. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是___________． 14. 已知函数．若对，均有或，且使得成立，则实数a的取值范围为 _______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知全集，集合，非空集合，其中. （1）当时，求； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 16. 已知，完成下列问题. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 已知关于x的不等式. （1）若时，不等式成立，求实数a的取值范围； （2）若a为实数，解关于x的不等式. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为y关于x的奇函数，给定函数． （1）求的对称中心； （2）已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $