第五单元 第2课时 小数应用问题——小数简便运算（教学设计）数学冀教版五年级数学上册（新教材）

第五单元 第2课时 小数的简便运算 教学设计

 

课程基本信息:
学科·版本	数学·冀教版	授课班级		授课教师
年    级	五年级	学    期	上学期	单    元	五 小数应用问题
课    题	第2课时 小数的简便运算

一、教材内容分析

（一）知识内涵

（1）本节课是学生在掌握整数四则混合运算、整数加法与乘法运算定律，以及小数加减乘除基础计算能力之后的新授课，是数的运算体系中承上启下的关键节点，既完成了运算定律在小数范畴的拓展延伸，巩固小数四则计算能力，也为后续分数四则混合运算的简便计算、小数相关实际问题解决筑牢基础。

（2）本节教材以生活化情境串联全部内容：开篇以服装厂制作240套校服的布料计算真实问题切入，借助学生两种不同的解题思路，同步呈现1.5×240+0.9×240和(1.5+0.9)×240两种计算路径，在结果一致的对比中自然引出“整数的运算定律，同样适用于小数运算”的核心结论；随后设置“试一试”板块安排4道针对性简便计算题，覆盖乘法分配律、乘法交换律与结合律的小数场景应用；接着“练一练”板块依次呈现买水果、算卧室总面积、采购杂粮3道生活化实际问题，搭配4道纯简便计算巩固题，最后设置“模拟购物”实践拓展活动，引导学生探索口算购米金额的规律。

（3）教材编排遵循“问题驱动—感知规律—巩固应用—实践拓展”的逻辑线索，没有直接灌输运算定律推广的结论，而是依托学生自主生成的两种解题方法让学生自主发现规律，习题设置从基础技能训练到真实场景应用再到开放性实践活动层层递进，充分贴合小学生从具象到抽象的认知规律，意图引导学生理解简便运算的实际价值，避免机械套用运算定律的误区。

（二）素养内涵  

本节课着重承载运算能力、推理意识、数感、应用意识四项核心素养，具体表现如下：

（1）运算能力：学生在对比两种校服布料计算方法的过程中，掌握小数四则运算中灵活运用运算定律凑整简化计算的方法，能根据算式特征选择合理简便的运算路径，提升小数运算的准确性与效率。

（2）推理意识：学生依托整数运算定律的旧知，结合两道小数算式结果相等的具象案例，合

情推理得出整数运算定律同样适用于小数运算的普遍结论，完成运算规律的跨数域迁移，发展初步的类比推理能力。

（3）数感：学生在小数简便计算的练习中，主动感知2.5与0.4、1.25与8这类可凑整的特殊小数组合，能快速捕捉算式中数字的关联特征，形成对小数数值关系的直观敏感度。

（4）应用意识：学生借助学到的小数简便运算方法，自主解决采购食材、计算房屋面积等真实生活问题，还能在模拟购米的实践活动中用运算规律解释口算定价表的设计逻辑，体会运算知识的实用价值，形成用数学知识解决生活问题的主动意识。

二、教学目标：

1. 经历实际问题求解的计算过程，明确整数运算定律适用于小数，掌握小数简便运算技能。

2. 通过对比不同解题思路的活动，梳理运算定律应用逻辑，提升运算推理归纳能力。

3. 在解决生活实际问题的过程中，体会小数运算实用价值，发展数学应用意识。

三、重点难点：

1. 教学重点：明确整数运算定律适用于小数运算，掌握小数四则运算的简便计算方法。

2. 教学难点：灵活运用运算定律解决小数实际运算问题，准确选择简便运算策略。

 

教学流程

一、 复习旧知引入法

教师活动：在整数乘法中我们学过哪些运算定律？邀请学生抢答。

学生活动：乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。

教师活动：大家对整数运算定律掌握得特别扎实！要是把这些题里的整数换成小数，运算定律还适用吗？今天我们就来探究这个小秘密。

【设计意图：激活学生已有的整数运算定律旧知，自然抛出新疑问，搭建新旧知识迁移的脚手架，指向本节课探究“整数运算定律推广到小数”的核心目标。】 

二、探究新知

学习任务一： 探究校服用料问题的两种解题思路。

活动1:情境引入，独立解题

教师活动：出示教材中服装厂制作校服的情境图，抛出核心问题：服装厂准备制作240套校服，已知每件上衣需要用布1.5米，每条裤子需要用布0.9米，请同学们独立思考，尝试用至少一

种方法计算出制作这批校服一共需要多少米布料，时间3分钟。

学生活动：读题提取已知信息，结合已有的小数乘法计算经验独立列式计算，完成后在4人小组内交流自己的解题逻辑。

教师活动：邀请采用不同解题思路的学生上台板演计算过程，分别请板演学生向全班讲解思路。 学生活动：第一位学生讲解思路：我先分别算出240件上衣的总用布量、240条裤子的总用布量，再把两个结果相加得到总布料，对应算式为（米）。第二位学生讲解思路：我先算出一套校服的上衣加裤子总共需要多少米布，再乘总套数240得到总布料，对应算式为（米）。

教师活动：引导全班学生核对两种算法的结果，确认两个算式的最终计算结果完全一致。

【设计意图：依托贴近学生生活的校服制作真实情境，引导学生自主探索小数连乘、乘加实际问题的解决路径，充分调动学生已有的整数数量关系经验，为后续运算律的迁移探究搭建具象支架，落实运算能力核心素养，达成“能用多种方法解决小数实际问题”的基础教学目标。】

学习任务二 对比算式归纳规律，验证整数运算律适配小数运算

活动1:观察对比，关联旧知

教师活动：抛出核心问题：我们得到的两个算式和结果相等，这个形式和我们之前学过的什么整数运算定律完全一致？大家猜想一下，整数的其他运算定律，比如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，是不是也同样适用于小数运算？

学生活动：独立思考后集体反馈，学生指出两个等值算式完全符合整数乘法分配律的特征，多数学生提出猜想：整数的其他运算律应该也能在小数运算中使用。

活动2:练习验证，总结结论

教师活动：布置教材“试一试”板块的4道简便计算任务，请同学们自主选择合适的运算律进行简便计算，完成后和同桌交流自己每一步用到的运算定律。

学生活动：独立完成简便计算，同桌互相核对过程：第一题变形为，用乘法分配律得到结果107；第二题提取公因数2.15，用乘法分配律得到结果43；第三题提取公因数24，用乘法分配律得到结果120；第四题用乘法交换律和结合律分组计算，得到结果10。

教师活动：引导全班共同梳理计算过程用到的所有运算律，最终归纳出结论：整数的运算定律，