【过关卷】第1章 集合与常用逻辑用语-章末检测卷（提升）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

保密★启用前 2026-2027学年度高一上学期章末检测卷（提升） 数学试卷 考试范围：第1章 集合与常用逻辑用语 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．命题""的否定是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】原命题为，先将存在量词替换为全称量词，再否定原命题的结论即可得到原命题的否定，因此原命题的否定为. 2．已知条件：或，则使得条件成立的一个必要不充分条件是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【解答】：或，记， 对于A，或对应，它真包含，A符合； 对于B，或对应，它真包含于，B不符合； 对于C，或对应，它与相同，C不符合； 对于D，对应，它与无包含关系，D不符合． 3．若为单元素集合，则m=（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】若集合为单元素集合，则意味着与时的值相等，由函数的图象关于直线对称，得，解得. 4．下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】因为，故①错；因为，故②对；因为，故③对；因为且，故④错；因为，故⑤错；因为，又且，故⑥错；所以正确的个数为个，故B正确.故选：B. 5．（原创）已知集合，，若集合有4个子集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题，集合有4个子集，所以集合有2个元素，因为，，所以，所以. 6．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，，，所以,又，所以. 故选：D. 7．已知集合，则集合与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】任取，则，则，取，则，因此，.故选：D. 8．集合A＝用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以或2或4或8，即或4或2或，即. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．与是同一个集合 B．若，则 C．已知全集为，若，则 D．若“”是真命题，则实数的取值范围是 【答案】BC 【详解】A 错误：中不含任何元素，而中含有一个元素，二者不是同一集合． B 正确：由 得 且 ，故 ． C 正确：∵，∴ 中的元素都不属于 ，故． D 错误：命题为真即，在上有解，∴， 故的取值范围是 ，不是 ． 10．设全集，则实数的值可以是（     ） A．0 B． C．4 D．1 【答案】ABD 【详解】 由，得，解得或，所以.由，得. 当时，方程无解，即，满足； 当时，方程解为，由，得，解得或. 故实数的值可以是0，1，. 11．对任意，，记，并称为集合，的对称差，例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（     ） A．若，且，则或 B．若，且，则 C．若，且，则 D．对任意，，都有 【答案】BCD 【详解】对于A，取，则 故，但，故A错误. 对于B，因为，故，，则或， 故或，故，故，故B正确. 对于C，若，则或，故或，而， 故或，故，故， 此时，故，故C正确. 对于D，，则， 故或，且，故，故， 若，则或且， 故，故，故. 故D正确. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．集合，.若，则实数的取值范围为______ 【答案】 【详解】，，得，即，解得. .，，，即实数的取值范围为. 13．已知， 若集合 则 的值为______． 【答案】 【详解】由集合中分式有意义，可得；两集合相等则所含元素完全相同，右侧集合包含元素，因此左侧集合也必须包含元素，仅可能，解得； 此时左侧集合化简为，右侧集合化简为，由两集合相等可得，解得或； 根据集合元素的互异性，集合中元素不可重复，若，左侧集合为不符合互异性要求，故舍去，得； 14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为________． 【答案】/ 【详解】由""是""的充分条件知满足该方程， 代入得，即，解得或. 当时，方程为，即，解集为， 此时""是充要条件，不符合"不必要"； 当时，方程为，即， 解得或，解集为，此时由能推出方程成立，而方程成立不一定有， 故""是充分不必要条件，符合题意.所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15．已知全集，集合，． (1)求，； (2)求，． 【答案】(1)，； (2)，或 【详解】（1）因为集合，又集合， 所以， ． （2）因为全集，，， 所以或，或， 所以或， 或或或. 16．设集合，． (1)当时，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）当时，，又，所以； 又或，所以． （2）因为是的充分条件，所以．当，即时，，符合题意； 当时，需且，解得，故．综上，． 17．学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人? 【答案】3人,9人 【详解】解:如图. 设同时参加田径和球类比赛的有x人,则,, 即同时参加田径和球类比赛的有3人,而只参加游泳一项比赛的有(人). 18．已知常数，集合，集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2). 【详解】（1）当时，， 而，所以. （2）集合，由，得， 当时，，满足题意，则； 当时，，则，解得； 当时，，则，解得， 所以实数的取值范围是． 19．已知集合. (1)判断5，12，14是否属于，并说明理由； (2)集合，证明：； (3)写出集合中的所有偶数. 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)， 【详解】（1），，理由：∵，，∴ 假设，则，且，， ∴，或，均无整数解，∴ （2）证明：∵集合，恒有∴，∴ （3）集合，成立， 同奇或同偶时，，均为偶数，为4的倍数， 一奇一偶时，，均为奇数，为奇数. 因为，故，所以，集合中的所有偶数为，. 试卷第6页（共7页） 试卷第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026-2027学年度高一上学期章末检测卷（提升） 数学试卷 考试范围：第1章 集合与常用逻辑用语 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．命题""的否定是（　　） A． B． C． D． 2．已知条件：或，则使得条件成立的一个必要不充分条件是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 3．若为单元素集合，则m=（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．1 B．2 C．3 D．4 5．（原创）已知集合，，若集合有4个子集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则集合与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 8．集合A＝用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．与是同一个集合 B．若，则 C．已知全集为，若，则 D．若“”是真命题，则实数的取值范围是 10．设全集，则实数的值可以是（     ） A．0 B． C．4 D．1 11．对任意，，记，并称为集合，的对称差，例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（     ） A．若，且，则或 B．若，且，则 C．若，且，则 D．对任意，，都有 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．集合，.若，则实数的取值范围为______ 13．已知， 若集合 则 的值为______． 14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15．已知全集，集合，． (1)求，； (2)求，． 16．设集合，． (1)当时，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 17．学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人? 18．已知常数，集合，集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 19．已知集合. (1)判断5，12，14是否属于，并说明理由； (2)集合，证明：； (3)写出集合中的所有偶数. 试卷第2页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $