第一章 集合与常用逻辑用语 综合检测卷-【突破课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册基础提升练（人教A版）

**基本信息** 高中数学集合与常用逻辑用语单元复习卷，涵盖单选、多选、填空、解答题型，融入创新题与情境题，适配核心素养中抽象能力、推理意识、应用意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合运算、命题真假、充分必要条件|含2025多地期末题，第8题“孤立元”创新题，培养创新意识| |多项选择题|3/18|命题与条件、幂集概念|第11题幂集结合集合关系，考查抽象能力| |填空题|2/10|集合交集计算、容斥原理|第13题竞赛人数统计，体现应用意识| |解答题|3/32|命题真假判断、集合关系应用|第15题条件选择，考查推理能力，适配单元复习需求|

第1章　 综合检测卷 限时60分钟满分100分 　 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2025广东广州期末)已知集合A=,B={x|1-2x>0},则(　　) A.A∩B= B.A∩B=⌀ C.A∪B= D.A∪B=R 2.(2025浙江杭州期中)已知命题p:∀x∈R,x2+a-1≥0,若p为真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a<1} B.{a|a≤1} C.{a|a>1} D.{a|a≥1} 3.(2025湖北荆州洪湖月考)下列表示集合A=x∈N*∈N*和B={x|(x2+5x)2=36}关系的Venn图中正确的是(　　) 　 　 　 4.(2024广东惠州期末)设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“A∩B={4}”是“a=2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2025云南邵通月考)已知集合M=xkx+=0,N={x|x2-4=0},若M⊆N,则k的值不可能为(　　) A.- B. C. D.0 6.(2025江西联考)对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,如[π]=3,[-2.1]=-3,那么方程[x]2-[x]=0成立的一个充分不必要条件是(　　) A.x∈{x|0≤x≤2} B.x∈{x|-1≤x≤1} C.x∈{x|-1<x<1} D.x∈{x|0<x<2} 7.(2025吉林松原期末)已知p:x2-4x+3=0,q:-3≤x-1≤m,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围为(　　) A. B. C.{m|m>-2} D.{m|m≥-2} 8.创新题(2025广东“八校联盟”期中)已知⌀≠A⊆Z,对于k∈A,k-1∉A且k+1∉A,称k为A的“孤立元”.给定集合A={x∈N*|-1<x≤5},则A的所有子集中,只有一个“孤立元”的集合的个数为(　　) A.5 B.7 C.13 D.15 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.(2025吉林长春期末)下列结论正确的是(　　) A.命题“若x=4,则x2-3x-4=0”为真命题 B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件 C.已知命题p“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”,则命题p的否定为真命题 D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的为真命题 10.(2025河北衡水期中)若“x<m或x>m+2”是“-1<x<4”的必要不充分条件,则实数m的值可以是(　　) A.-5 B.-3 C.3 D.5 11.(2024湖北鄂东南联盟期中)我们把集合A的所有子集组成的集合称为集合A的幂集,记为P(A).用n(A)表示有限集A的元素个数,下列命题中正确的是(　　) A.若A={1,2,3},则{1}∈P(A) B.存在集合A,使得n[P(A)]=15 C.若A∩B=⌀,则P(A)∩P(B)={⌀} D.若n(A)-n(B)=3,则n[P(A)]=4n[P(B)] 三、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分) 12.(2024河北承德期末)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=　　　　　.  13.某城市数、理、化竞赛时,高一某班有24名学生参加数学竞赛,28名学生参加物理竞赛,19名学生参加化学竞赛,其中参加数、理、化三科竞赛的有7名,只参加数、物两科竞赛的有5名,只参加物、化两科竞赛的有3名,只参加数、化两科竞赛的有4名.若该班学生共有48名,则没有参加任何一科竞赛的学生有　　　　名.  四、解答题(本题共3小题,共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(10分)(2025河北衡水枣强调研)已知命题p:∀x≥2,≤,q:∃x∈R,x2-(m+1)x+1=0. (1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p为假命题且命题q为真命题,求实数m的取值范围. 15.(10分)在①x∈A是x∈B的充分不必要条件;②A∪B=B;③A∩B=⌀这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题:已知集合A={x|m-1≤x≤m},B={x|-1≤x≤2}. (1)当m=1时,求A∪B; (2)若选　　　　,求实数m的取值范围.  注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 16.(12分)已知集合A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1}. (1)若A∩B=B,求实数m的取值范围; (2)当x∈N*时,求A的非空真子集; (3)若不存在实数x,使x∈A,x∈B同时成立,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章　综合检测 1.A　因为集合A=,B={x|1-2x>0}=,所以A∩B=,A∪B=.故选A. 2.D　因为命题p:∀x∈R,x2+a-1≥0为真命题,所以a≥-x2+1对x∈R恒成立,所以a≥(-x2+1)max=1,即实数a的取值范围是{a|a≥1}.故选D. 3.A　A=x∈N*∈N*={1,2,3,6},由=36,得x2+5x=6或x2+5x=-6,解得x1=1,x2=-6,x3=-2,x4=-3,所以B={x|=36}={-6,-3,-2,1},所以A∩B={1},且A不包含于B,B不包含于A,故A选项中的Venn图正确. 故选A. 4.B　A∩B={4},则4∈A,又A={1,a2,-2},所以a2=4,解得a=2或a=-2,不满足充分性, 当a=2时,A={1,4,-2},则A∩B={4},满足必要性.故选B. 5.C　N={x|x2-4=0}={-2,2},M⊆N, 当M=⌀,即k=0时,易知满足题意; 当M={-2}时,-2k+=0,即k=; 当M={2}时,2k+=0,即k=-. 所以k的可能取值为-,,0,不可能为. 故选C. 6.D　由方程[x]2-[x]=0,可得[x]=0或[x]=1,得0≤x<2,依题意,需使选项中的范围是集合{x|0≤x<2}的真子集,故[x]2-[x]=0成立的一个充分不必要条件是x∈{x|0<x<2}.故选D. 7.B　设集合A={x|x2-4x+3=0}={1,3},集合B=={x|-4≤x≤2m+2},因为p是q的充分条件,所以A是B的子集, 则2+2m≥3,解得m≥.故实数m的取值范围为.故选B. 8.C　易知集合A={1,2,3,4,5},其所有子集中: “孤立元”只有1的集合为{1},{1,3,4},{1,4,5},{1,3,4,5}; “孤立元”只有2的集合为{2},{2,4,5}; “孤立元”只有3的集合为{3}; “孤立元”只有4的集合为{4},{1,2,4}; “孤立元”只有5的集合为{5},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,5}. 综上,满足题意的集合有13个.故选C. 9.ABD　对于A,当x=4时,x2-3x-4=0成立,所以命题“若x=4,则x2-3x-4=0”为真命题,故A正确; 对于B,由x2-3x-4=0解得x=-1或x=4,而{4}是{-1,4}的真子集,所以“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件,故B正确; 对于C,当m>0时,12-4(-m)=1+4m>0,所以关于x的方程x2+x-m=0有实数根,故命题p为真命题,所以命题p的否定为假命题,故C错误; 对于D,由m2+n2=0得m=0且n=0,故D正确. 故选ABD. 10.ABD　由必要不充分条件的定义可知x<m或x>m+2⇒/-1<x<4,-1<x<4⇒x<m或x>m+2, ∴m≥4或m+2≤-1,∴m≥4或m≤-3, ∴实数m的值可以是-5,-3和5. 故选ABD. 11.AC　对于A,若A={1,2,3},则{1}是集合A的一个子集,则{1}∈P(A),故A正确; 对于B,设n(A)=n(n∈N),则n[P(A)]=2n,由n∈N知不存在自然数n,使得2n=15,故n[P(A)]≠15,故B错误; 对于C,若A∩B=⌀,则A,B的公共子集只有⌀,故P(A)∩P(B)={⌀},故C正确; 对于D,若n(A)-n(B)=3,不妨设n(A)=m,则n(B)=m-3,所以n[P(A)]=2m,n[P(B)]=,所以n[P(A)]=8×n[P(B)],故D错误.故选AC. 12.答案　1 解题思路　因为A∩B={3},所以3∈A,3∈B,显然a2+4≠3,所以a+2=3,解得a=1. 13.答案　3 解题思路　根据题意将参加数学、物理、化学竞赛的学生人数用Venn图表示,如图, 故参加竞赛的人数是8+13+5+5+7+4+3=45,所以没有参加任何一科竞赛的学生有48-45=3(名). 14.解题思路　(1)命题p:∀x≥2,≤为真命题,则∀x≥2,m≤(x-1).当x=2时,(x-1)取得最小值,为,所以m≤,即实数m的取值范围为.(5分) (2)若命题q:∃x∈R,x2-(m+1)x+1=0为真命题,则Δ=[-(m+1)]2-4≥0,即(m+1)2≥4,即m+1≥2或m+1≤-2,解得m≥1或m≤-3. 若命题p为假命题,则由(1)知m>. 所以m≥1,即实数m的取值范围为{m|m≥1}.(10分) 15.解题思路　(1)当m=1时,集合A={x|0≤x≤1}, 又B={x|-1≤x≤2},所以A∪B={x|-1≤x≤2}.(4分) (2)选择①:因为x∈A是x∈B的充分不必要条件, 所以A⫋B, 因为A={x|m-1≤x≤m},所以A≠⌀, 又因为B={x|-1≤x≤2}, 所以或解得0≤m≤2, 因此实数m的取值范围是{m|0≤m≤2}.(10分) 选择②:因为A∪B=B,所以A⊆B. 因为A={x|m-1≤x≤m},所以A≠⌀. 又因为B={x|-1≤x≤2},所以 解得0≤m≤2, 因此实数m的取值范围是{m|0≤m≤2}.(10分) 选择③:因为A={x|m-1≤x≤m},所以A≠⌀, 又A∩B=⌀,B={x|-1≤x≤2}, 所以m-1>2或m<-1,解得m>3或m<-1, 所以实数m的取值范围是{m|m<-1或m>3}.(10分) 16.解题思路　(1)因为A∩B=B,所以B⊆A, 当B=⌀时,m-1≥2m+1,解得m≤-2; 当B≠⌀时,解得-2<m≤1. 综上,实数m的取值范围是{m|m≤1}.(4分) (2)因为x∈N*,A={x|-4≤x≤3},所以A={1,2,3}, 所以集合A的非空真子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}.(8分) (3)因为不存在实数x,使x∈A,x∈B同时成立, 所以A∩B=⌀, 已知A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1}, 当B=⌀时,由(1)得m≤-2,符合题意; 当B≠⌀时,或解得m>4. 综上,实数m的取值范围是{m|m≤-2或m>4}.(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $