精品解析：河北承德市第八中学2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷

河北省承德市第八中学 2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意知，， 当时，取，可得，但不满足，即，不符合的条件； 当时，对任意，均有恒成立，即所有中的元素都属于，满足， 因此实数的取值范围是. 2. 已知，则实数（） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】由属于集合，分“”与“”两种情况讨论，并用集合中元素的互异性检验． 【解答】若，则，集合为，不满足互异性，舍去； 若，则，解得或（舍去）， 当时，，集合为，满足互异性，符合题意． 所以． 3. 设集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的定义及充分必要条件的概念即可作出判断. 【详解】当时，则，又，所以，因此“”是“”的充分条件； 当时，又，所以，因此“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，当且仅当时，不等式取等号． 5. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交运算及补集运算即可求解. 【详解】由于集合，， 故 ， 所以. 6. 已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由韦恩图可知，图中阴影部分表示的集合为， 由题可得，， 故，或， 故. 7. 已知集合，，若，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由得且，用韦达定理把、用一个参数表示，再由分类讨论． 【详解】由得且， 由得，即；由得． 设的另一元素为，则，，即，，代入得． 此时中的方程为，即， 分解得，所以的元素为和． 由且，可知中的元素必属于， 因为，所以，即，得或． 当时，，，； 当时，，，． 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于选项A根据题干用作差法比较大小，对于B，C，D均用取特殊值验证的方法验证即可. 【详解】对于A，，因为，所以，所以即，故选项A正确. 对于B，，取，，，，则，故选项B错误. 对于C，，取，，，，则，故选项C错误. 对于D，，取，，则，故选项D错误. 故选：A. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是（    ） A. 是的充分不必要条件 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知，，则对应的的集合为 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为3 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A选项，利用充分条件和必要条件进行分析得解；对于B选项，讨论方程中二次项的系数是否为零，分类讨论求解，在二次项系数不为0的时候，方程的判别式为0，从而得到的值；对于C选项，直接求命题的否定即可得解；对于D选项，利用得到，再求出的子集就是，从而得到的个数. 【详解】对于A选项：有理数是实数，但是实数不一定是有理数，是的充分不必要条件，则 A选项正确； 对于B选项：中只有一个元素，当时，方程无解，不满足中只有一个元素；当时，中只有一个元素，则有，解得（舍去）或.综上可知，若集合中只有一个元素，则，则 B选项正确； 对于C选项：，，，，，，对应的的集合为，则 C选项正确； 对于D选项：集合，，，为，，，，的个数为4，则 D选项错误. 故选：ABC. 10. 设全集，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用集合运算性质将转化为，先求解集合，再分为空集、非空集两种情况讨论参数的取值，逐一验证选项即可。  【详解】 由，得，解得或，所以. 由，得. 当时，方程无解，即，满足； 当时，方程解为，由，得，解得或. 故实数的值可以是0，1，. 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式求解最值判断AD，利用基本不等式与“乘1”法求最值判断B，结合A利用配方法求最值判断C. 【详解】A项：因，则， 当且仅当时取等，即的最大值为，故A错误； B项：， 当且仅当时取等， 由解得，即的最小值为，故B正确； C项：， 由A项可得当时，取得最小值为，故C正确； D项：， 当且仅当时取等， 由，解得，即的最大值为，故D正确. 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】由命题，为真命题， 则，即，则， 所以实数的取值范围是. 13. 已知正实数，满足：，则的最小值为_____. 【答案】 【解析】 【详解】， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 14. 某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课．甲班共 名学生，每人至少报了上述培训课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为 ，，，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有 人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有 人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有 人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是______． 【答案】 【解析】 【分析】用三个集合的容斥原理：． 【详解】设报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生分别组成集合 ，． 由容斥原理，， 即 ，解得 ． 所以同时报了这三门培训课的学生人数是 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知，，， （1）求； （2）求； （3）若集合，写出所有可能的集合． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【小问1详解】 ，所以. 【小问2详解】 ，，所以. 【小问3详解】 的子集共个： 所有可能的为，，，，，，，. 16. （1）已知，求的取值范围； （2），其中，均为正实数，比较，的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的性质直接求范围即可； （2）利用作差法判断即可； 【详解】（1）， ， ． 又， ； （2）因为， 作差得 ， 因为，所以， 所以，即； 17. （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值； （3）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大最大面积是多少 【答案】（1）；6（2）25；（3）一条边为，另外两条边都为，最大面积是 【解析】 【详解】（1）因为，所以， 则由基本不等式， 当且仅当，即时，等号成立，符合要求， 所以，即的最小值为6. （2）因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为25. （3）设这个矩形的一条边长为，另两条边长都为， 由题意得：，， 因为，即， 可得，即， 当且仅当时，即 ，时，等号成立， 则一条边为，另外两条边都为时，面积最大，最大面积是. 18. 某企业生产一种水性涂料，月产量不超过1400千克.设月产量为x百千克（），月总成本为（单位：百元）.假设当月产品全部售出，且不计其他费用. （1）求每千克涂料平均成本的最小值，并求达到最小时的月产量； （2）设售价为p元/千克（），求月利润的最大值（用p表示，单位为百元），并给出相应的月产量. 【答案】（1）每千克涂料平均成本的最小值为元/千克，达到最小时的月产量千克 （2）当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克； 当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克. 【解析】 【分析】（1）设该企业每千克涂料平均成本为元，由为月产量，总成本，可得平均成本函数，利用基本不等式求最小值并验证等号成立条件即可； （2）设月利润为百元，写出利润函数，此为开口向下的二次函数，求出对称轴，结合的取值范围分类讨论，根据对称轴与定义域的位置关系求最大值即可. 【小问1详解】 由题意得，月产量为百千克，， 总成本， 每千克涂料平均成本， 由基本不等式，， 当且仅当，即时取等号，，符合条件， 此时， ，即月产量为千克. 【小问2详解】 设月利润为（单位：百元） 是开口向下的二次函数，对称轴为， 由，得， ①当时，即， 对称轴在定义域内，在处取得最大值， ， 对应月产量 ②当，即时， 对称轴在定义域右侧，在上单调递增， 在处取得最大值： ， 对应月产量百千克， 综上： 当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克， 当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克. 19. 已知集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （3）设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 解不等式，得． 当时，，故． 因此． 【小问2详解】 “”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． 【小问3详解】 由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省承德市第八中学 2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则实数（） A. 或 B. C. D. 或 3. 设集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，若，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是（    ） A. 是的充分不必要条件 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知，，则对应的的集合为 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为3 10. 设全集，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围是________． 13. 已知正实数，满足：，则的最小值为_____. 14. 某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课．甲班共 名学生，每人至少报了上述培训课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为 ，，，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有 人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有 人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有 人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知，，， （1）求； （2）求； （3）若集合，写出所有可能的集合． 16. （1）已知，求的取值范围； （2），其中，均为正实数，比较，的大小． 17. （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值； （3）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大最大面积是多少 18. 某企业生产一种水性涂料，月产量不超过1400千克.设月产量为x百千克（），月总成本为（单位：百元）.假设当月产品全部售出，且不计其他费用. （1）求每千克涂料平均成本的最小值，并求达到最小时的月产量； （2）设售价为p元/千克（），求月利润的最大值（用p表示，单位为百元），并给出相应的月产量. 19. 已知集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （3）设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $