精品解析：河南驻马店市上蔡县第六初级中学2026-2027学年上学期学情质量评价一七年级数学试卷

河南省2026-2027学年第一学期学情质量评价一 七年级数学 华东师大 范围：第1~1.10章 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【跨学科·化学】 1. 在标准大气压下，四种气体的沸点如下表所示，其中沸点最高的是（ ） 气体 氧气（） 甲烷（） 氮气（） 二氧化碳（） 沸点 A. 氧气 B. 甲烷 C. 氮气 D. 二氧化碳 2. 化简的结果是（ ） A. B. 2026 C. D. 3. 计算的值是（） A. B. C. D. 4. 下列各选项中是负分数的是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 如图所示的是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学的计算过程如下： 计算：． 解： ……………………第一步 ……第二步 ………………………………第三步 ．………………………………………第四步 上述步骤中，第二步主要依据的运算律是（ ） A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 7. 小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算：，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是（ ） A. B. 21 C. 19 D. 8. 若m，n互为相反数且，则下列各组数中不互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 如图，数轴的一部分被直尺遮挡，已知直尺左边缘所对应的数为，直尺右边缘所对应的数为9.9，则直尺遮挡住的整数的个数为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 10. 已知表示数到的距离，若数轴上点表示的数满足，在下列选项中，的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1.5 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：0______．（填“>”或“<”） 12. 若表示的数与原点的距离为，则________． 13. 若，，且，则________． 14. 如图，以A，B，C，D四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若A的体重为，则D的体重是________． 15. 边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止，此时与重合的点是点________（填“”“”“”或“”）、 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，有5张写着不同数字的卡片，从中一次抽取出2张卡片，完成下列问题： （1）要使这2张卡片上数字的乘积最大，应该抽取哪两张卡片？积的最大值是多少？ （2）要使这2张卡片上数字相除的商最大，应该抽取哪两张卡片？商的最大值是多少？ 18. 把有理数：，，，，按下列要求作答： （1）在数轴上表示出来； （2）用“”把上面的数连接起来； （3）把上面的数填入对应的集合内． 19. 我们知道，乘法分配律是，反过来，这就是逆用乘法分配律．逆用乘法分配律可使有些运算简便，例如： ． 逆用乘法分配律计算： （1）； （2）． 20. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 21. 外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：，，，，，，，，，． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，求距出发地的距离为多少千米？ （2）若电动车每千米耗电度，求小张全天骑电动车送外卖共耗电多少度． 【新情境·甲虫运动】 22. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望其他地方的甲虫、规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中________，（________，________）； （2）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置，并求出这只甲虫从处去处的路程是多少． 23. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，且点，表示的数互为相反数． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是________； （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，求点表示的数为多少； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，求点表示的数为多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026-2027学年第一学期学情质量评价一 七年级数学 华东师大 范围：第1~1.10章 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【跨学科·化学】 1. 在标准大气压下，四种气体的沸点如下表所示，其中沸点最高的是（ ） 气体 氧气（） 甲烷（） 氮气（） 二氧化碳（） 沸点 A. 氧气 B. 甲烷 C. 氮气 D. 二氧化碳 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数比较大小的规则，比较四个沸点的数值大小，即可得到沸点最高的气体． 【详解】解：， ∴， 沸点最高的是二氧化碳． 2. 化简的结果是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号法则逐步化简． 【详解】解：． 3. 计算的值是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：． 4. 下列各选项中是负分数的是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】负分数需同时满足是负数、是分数，有限小数属于分数范畴． 【详解】解：A选项，是负整数，不是负分数； B选项，是负的有限小数，属于负分数； C选项，是正整数，不是负分数； D选项，是正分数，不是负分数． 5. 如图所示的是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度；数轴上的数从左到右依次增大，单位长度相同，右侧箭头表示正方向． 选项A：数轴上的数从左到右依次减小，且没有原点，不符合题意； 选项B：符合数轴三要素； 选项C：没有向右的箭头，不符合题意； 选项D：单位长度不相同，不符合题意． 6. 某同学的计算过程如下： 计算：． 解： ……………………第一步 ……第二步 ………………………………第三步 ．………………………………………第四步 上述步骤中，第二步主要依据的运算律是（ ） A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 【答案】C 【解析】 【分析】从第二步的运算结构入手，匹配对应运算律特征进行判断即可． 【详解】解：∵第二步将转化为，是把括号外的因数与括号内每一项分别相乘，再将所得的积相加减， ∴第二步主要依据的运算律是乘法分配律． 7. 小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算：，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是（ ） A. B. 21 C. 19 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列算式，利用有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】解：由题意得 表示的数是． 8. 若m，n互为相反数且，则下列各组数中不互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵m，n互为相反数，， ∴，且，． A选项：∵，∴和互为相反数，不符合题意． B选项：∵，∴和互为相反数，不符合题意． C选项：∵，∴和互为相反数，不符合题意． D选项：∵，∴，∴，∴和不互为相反数，符合题意． 9. 如图，数轴的一部分被直尺遮挡，已知直尺左边缘所对应的数为，直尺右边缘所对应的数为9.9，则直尺遮挡住的整数的个数为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的特点即可解答． 【详解】解：大于的最小整数是，小于的最大整数是， 故直尺遮挡住的整数的个数为（个）． 10. 已知表示数到的距离，若数轴上点表示的数满足，在下列选项中，的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可知，表示数轴上数到和的距离之和． ∵ 表示与的两点间距离为， ∴ 满足等式的的取值范围是． ∵ ，不在上述范围内， ∴ 的值不可能是． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：0______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小． 【详解】解：∵零大于负数， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 12. 若表示的数与原点的距离为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】已知表示数的点与原点的距离为，结合数轴上点的位置特征推导的取值． 【详解】解：∵数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值， ∴由题意可得， ∵数轴上到原点距离为的点有两个，分别位于原点两侧，对应表示的数为和， ∴ ． 13. 若，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据绝对值的定义得出x，y的值，再根据判断出x，y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴或， ∴． 故答案为：． 14. 如图，以A，B，C，D四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若A的体重为，则D的体重是________． 【答案】 45 【解析】 【分析】由四个人体重的平均数为零且其余三人的体重记数已知，可求出D的体重计数，再由A的实际体重可得标准体重数值，则D的体重可求． 【详解】解：四个人的体重的平均数为0，而， 的体重应记为， 的体重为，记为， 标准为， 的体重为． 15. 边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止，此时与重合的点是点________（填“”“”“”或“”）、 【答案】 【解析】 【分析】通过模拟正方形在数轴上的前几次滚动，确定顶点落在数轴上的顺序规律，发现每次滚动为一个循环组，利用余数性质求解． 【详解】由图可知，正方形边长为，初始位置点在处，点在处 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 由此可知，正方形顶点落在数轴上的顺序每次为一个循环组，依次为，，，， 当数字落在时，正方形滚过了个单位长度， ， 当正方形滚动到数字时，经历了个循环组， 此时与重合的点是点． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去掉括号，把式子化成，再从左往右依次计算，得到结果 2． （2）先化简负号和绝对值，得到，再利用加法交换律和结合律，把分数与、小数与分别相加，最后求和得到 35． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，有5张写着不同数字的卡片，从中一次抽取出2张卡片，完成下列问题： （1）要使这2张卡片上数字的乘积最大，应该抽取哪两张卡片？积的最大值是多少？ （2）要使这2张卡片上数字相除的商最大，应该抽取哪两张卡片？商的最大值是多少？ 【答案】（1）抽取和；积的最大值是40 （2）抽取和；商的最大值是16 【解析】 【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找两个同号的数，且绝对值较大的数，所以选、； （2）2张卡片上数字相除的商最大就要找符号相同，且分子绝对值越大越好，分母越小越好，所以就要选和，且为分母． 【小问1详解】 解：要使这2张卡片上数字的乘积最大，则抽取的2张卡片分别是、， 积的最大值为． 【小问2详解】 解：要使这2张卡片上数字相除的商最大，则抽取的2张卡片是、， 商的最大值为． 18. 把有理数：，，，，按下列要求作答： （1）在数轴上表示出来； （2）用“”把上面的数连接起来； （3）把上面的数填入对应的集合内． 【答案】（1）如图， （2）； （3）如图， 【解析】 【分析】先化简，，然后在数轴上表示出来即可； 根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可； 根据有理数的分类解答即可． 【小问1详解】 解：，， 数轴上表示略； 【小问2详解】 解：由可知，； 【小问3详解】 解：，， 填入对应的集合内略． 19. 我们知道，乘法分配律是，反过来，这就是逆用乘法分配律．逆用乘法分配律可使有些运算简便，例如： ． 逆用乘法分配律计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）逆用乘法分配律，提取公因数，先计算括号里加等于，再计算得到结果． （2）逆用乘法分配律，提取公因数，先算括号内等于，再用得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行计算； （2）根据新定义计算得，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵， 当，时， ， ∴的值为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴的值为． 21. 外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：，，，，，，，，，． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，求距出发地的距离为多少千米？ （2）若电动车每千米耗电度，求小张全天骑电动车送外卖共耗电多少度． 【答案】（1）距出发地的距离为． （2）全天骑电动车送外卖共耗电度． 【解析】 【分析】（1）计算所有行程数据的代数和，取其绝对值即为距出发地的距离． （2）先计算所有行程数据的绝对值之和得到总路程，再乘每千米耗电量得到总耗电量． 【小问1详解】 解：根据题意，往东行驶路程记为正，往西行驶路程记为负．    ∵ 距出发地的距离为代数和的绝对值 ∴ 小张距出发地的距离为． 答：距出发地的距离为； 【小问2详解】 解：∵ 耗电量与行驶方向无关，总路程为所有行程的绝对值之和， ∴ 总路程为∶ ，  总耗电量为∶ （度）. 答：全天骑电动车送外卖共耗电度． 【新情境·甲虫运动】 22. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望其他地方的甲虫、规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中________，（________，________）； （2）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置，并求出这只甲虫从处去处的路程是多少． 【答案】（1），，； （2）如图， ，． 【解析】 【分析】由图可知表示从先向右走格，再向上走格；从到可以表示为先向左走格，再向下走格，从而求解； 根据这只甲虫从处去处的行走路线即可确定的位置，然后通过绝对值的意义可求出这只甲虫从处去处的路程． 【小问1详解】 解：由图可知表示从先向右走格，再向上走格，到达点； 从到可以表示为先向左走格，再向下走格，记为：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：图略， 这只甲虫从处去处的路程是 ． 23. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，且点，表示的数互为相反数． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是________； （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，求点表示的数为多少； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，求点表示的数为多少． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点，表示的数互为相反数，且两点间距离为个单位长度，可确定原点 位于 中点及点，表示的数． （2）根据点与点的距离为个单位长度，可以在数轴上直接确定点位置，然后确定点表示的数即可． （3）根据点到点的距离等于点到点的距离的倍，列出方程，分类讨论解方程即可． 【小问1详解】 解：点，表示的数互为相反数，且两点间距离为个单位长度， ∴原点 位于 中点，即点 右侧个单位处，如图， ∴点所表示的数是． 【小问2详解】 解：根据题意，点与点的距离为个单位长度，如图， 由（1）可知点所表示的数是， ∴点所表示的数是或． 【小问3详解】 解：设点表示的数为，由（1）可知点，表示的数为，， 依题意有：， 当时，原方程化简为， ， ， ． 当时，原方程化简为， ， ， ． 当时，原方程化简为， ， ， ， ∵， ∴不符合题意，舍去． ∴点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $