精品解析：河南省驻马店市上蔡县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

SC 2025年七年级阶段检测 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列的立体图形中，有6个面的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 2. 2025 江苏省城市足球联赛(简称“苏超”)火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35 000人，第二轮现场观众人数增长至43 800人，43 800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和2025 D. 和 4. 从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点A重合的是（ ） A. 点B B. 点C C. 点D D. 点E 6. 有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的形状的长方形园子，园子的宽为，则园子的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是多项式 C. 是按y的升幂排列的 D. 是三次三项式 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在同一直线上顺次有三点，点是线段的中点，点是线段的中点，若想求出的长度，那么只需知道条件（ ） A. B. C. D. 10. 题目：“如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．若已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，求线段的长．”甲答，乙答，丙答，下列判断正确的是（ ） A. 只有甲的答案正确 B. 甲、乙的答案合在一起才正确 C. 甲、丙的答案合在一起才正确 D. 三人的答案合在一起才正确 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出﹣xy3的一个同类项：_____． 12. 如图所示的是某公园的部分路线示意图，则路线①和路线②相比，路程更短的路线是________（填序号）． 13. 已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 14. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则_____． 15. 将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为． （1）这个直棱柱是 ___________棱柱，它有 ___________个面，___________个顶点； （2）这个棱柱的所有棱长的和为 ___________； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 18. 如图，已知线段和射线，点位于点的右侧，且，点在线段上，且． （1）用圆规在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹），标注字母； （2）若，，则点是线段的中点吗？请说明理由． 19. 已知，． （1）若，的值等于 ； （2）当互为相反数时，的值恰好等于8，求m的值． 20. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球盒（不少于4）． （1）在乙店购买需付款______元(用含的代数式表示)； （2）当购买乒乓球的盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． 21. 在进行有理数计算时，有些题目数据较多，如果用原始数据计算，计算量大容易出错．这时我们可以先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列式计算． 2023年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累．某市农产品已出口到33个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市2023上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”）． 月份 1 2 3 4 5 6 农产品出口量（单位：吨）方式一 674 734 648 771 780 b 农产品出口量（单位：吨）方式二 a 请根据表中信息解决下列问题： （1） __________， _________， __________； （2）以下是该市下半年6个月农产品的出口量（以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”，单位：吨） 求该市下半年6个月农产品的出口总量； （3）结合（2）中的信息，求该市2023年平均每个月的农产品出口量． 22. 如图，在某月的日历中，用一个“＋”形阴影涂出5个数． （1）涂出的5个数字的和为______； （2）移动“”形阴影，当位于“”形阴影最中间的一个数为时，试证明：涂出的5个数的和一定能被5整除． 23. 如图，已知B、C在线段上． （1）图中共有______条线段； （2）若． ①比较线段的长短：______ （填“”、“”或“”）； ②若，，求的长度； （3）在（2）的条件下，点M是线段的中点，点N是线段的三等分点，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ SC 2025年七年级阶段检测 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列的立体图形中，有6个面的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的特征，熟练掌握简单几何体的特征是解题的关键． 根据各项中几何体的上下底面和侧面综合进行判断即可． 【详解】解：圆柱有一个曲面和两个平面构成，故A错误； 三棱柱有5个面，故B错误； 四棱锥有5个面，故C错误； 四棱柱有6个面，故D正确； 故选：D． 2. 2025 江苏省城市足球联赛(简称“苏超”)火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35 000人，第二轮现场观众人数增长至43 800人，43 800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的标准形式为，其中，为整数． 需将43 800转换为符合该形式的表达式． 【详解】解： B．，且， 符合科学记数法的标准形式，该选项符合题意； A．，该选项不符合题意； C．，不符合科学记数法的标准形式，该选项不符合题意； D．，不符合科学记数法的标准形式，该选项不符合题意． 故选B． 3. 下列选项中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和2025 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，乘方运算，绝对值的含义，先计算乘方与绝对值，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：∵ 选项A∶ ，， 两数相等， ∴ A不符合题意； ∵ 选项B∶ ，两数相等， ∴ B不符合题意； ∵ 选项C∶ ，2025， 两数互为倒数， ∴ C不符合题意； ∵ 选项D∶ ，， ∴ D符合题意． 故选：D 4. 从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从一个多边形的一个顶点引对角线所分成的三角形个数问题．根据从一个边形的一个顶点引对角线，分成的三角形个数为，即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为， 从一个顶点引对角线，分成的三角形个数为， 又分成个三角形， ， ． 故选：B． 5. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点A重合的是（ ） A. 点B B. 点C C. 点D D. 点E 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．先找出下面，然后折叠，即可找出与点A重合的顶点． 【详解】解：点A与点D所在的两个面相邻，在展开图中处于对称位置，折叠时会重合．因此与点A重合的是点D． 故选：C． 6. 有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的形状的长方形园子，园子的宽为，则园子的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键． 先表示出园子的长，然后利用长方形的面积公式列出算式即可． 【详解】解：∵园子的宽为t，篱笆的长为L， ∴园子的长， ∴园子的面积． 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是多项式 C. 是按y的升幂排列的 D. 是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、多项式定义、升幂排列的含义，根据单项式的系数，多项式的定义，升幂排列的含义逐项判断即可． 【详解】解：∵ 选项A： 的系数应包含常数，即系数为 ，而非， ∴ A原说法错误． ∵ 选项B： ，为两个单项式的和，符合多项式定义， ∴ B原说法正确． ∵ 选项C： ，各项关于字母的次数分别为0， 0， 1， 0，并未按从小到大的顺序排列，故不是按y的升幂排列， ∴ C原说法错误． ∵ 选项D： 的最高次数项为，次数为5，故为五次三项式， ∴ D原说法错误． 故选：B 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、整式的加减、去括号法则及合并同类项，熟练去绝对值化简是解题的关键．先确定的符号，再确定的符号，再化简绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵由数轴得：， ，，， ∴原式 = =． 故选：C． 9. 如图，在同一直线上顺次有三点，点是线段的中点，点是线段的中点，若想求出的长度，那么只需知道条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面基本图形，线段中点的应用．根据即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 10. 题目：“如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．若已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，求线段的长．”甲答，乙答，丙答，下列判断正确的是（ ） A. 只有甲的答案正确 B. 甲、乙的答案合在一起才正确 C. 甲、丙的答案合在一起才正确 D. 三人的答案合在一起才正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查与线段中点有关的计算，线段的和差,熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 先根据中点定义即可求解线段的长；再分两种情况：当“折中点”在上时；当“折中点”在上时，根据“折中点”的定义,结合线段的和差即可求解． 【详解】解：∵点为线段的中点，， ∴， ∴， ①如图，当“折中点”在上时， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，当“折中点”在上时， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述， 的长为6或14， 即甲、丙的答案合在一起才正确， 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出﹣xy3的一个同类项：_____． 【答案】xy3． 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】写出﹣xy3的一个同类项xy3， 故答案为xy3． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 12. 如图所示的是某公园的部分路线示意图，则路线①和路线②相比，路程更短的路线是________（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边式解决问题的关键． 由三角形三边关系得到，根据图形即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴ 路线的长度为， 路线的长度为， 故答案为：②． 13. 已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 14. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三视图还原几何体，以及代数式求值，掌握俯视图确定位置，左视图确定个数是解题关键．由俯视图和左视图可知，这个几何体第一层有4个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：由俯视图和左视图可知，这个几何体第一层有4个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体， 则，， 所以， 故答案为：． 15. 将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为______________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化，解题的关键是要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律． 根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，可以得到此题的规律为：第个图形中的正方形个数为：．依此可求出图8中正方形的个数． 【详解】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形， 第个图形中的正方形个数为：， 当时，有（个）． 故答案为：22． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的加减运算．正确计算是解题的关键． （1）先算乘方、绝对值，再算乘法，最后算加减： （2）利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为． （1）这个直棱柱是 ___________棱柱，它有 ___________个面，___________个顶点； （2）这个棱柱的所有棱长的和为 ___________； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）六，8，12 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由n棱柱有条棱，有个顶点，有个面求解可得； （2）棱柱的所有棱长和=6个侧棱长+12个底边长； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 本题考查了n棱柱有条棱，有个顶点，有个面，侧面积，棱长，熟练掌握基本内涵是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵此直棱柱有18条棱， ∴由知，此棱柱是六棱柱；这个六棱柱有8个面，有12个顶点； 故答案为：六，8，12． 【小问2详解】 解：∵一条侧棱长为，底面各边长都为， ∴棱柱的所有棱长和； 故答案为：． 【小问3详解】 解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 18. 如图，已知线段和射线，点位于点的右侧，且，点在线段上，且． （1）用圆规在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹），标注字母； （2）若，，则点是线段的中点吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：如图，即为所作， （2） 解：因为，． 所以． 又因为，所以为的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）由于，，则，故，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知，． （1）若，的值等于 ； （2）当互为相反数时，的值恰好等于8，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、相反数、绝对值的非负性等知识，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）将，代入，计算整式的加减法化简，再根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，代入计算即可得； （2）先根据相反数的定义可得，则可得，代入可得的值，然后根据的值恰好等于8求解即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵互为相反数， ∴，即， 由（1）已得：， ∴， ∵的值恰好等于8， ∴， ∴． 20. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球盒（不少于4）． （1）在乙店购买需付款______元(用含的代数式表示)； （2）当购买乒乓球的盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． 【答案】（1） （2） 到甲商店购买比较合算，理由如下： 当时，甲店需付费元； 乙店需付费元， ∴到甲商店比较合算． 【解析】 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，有理数的计算，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键． （1）乙店需付费：副乒乓球拍费用盒乒乓球费用； （2）分别计算两个商店的花费金额，然后比较即可． 【小问1详解】 解：乙店需付费：元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：略． 21. 在进行有理数计算时，有些题目数据较多，如果用原始数据计算，计算量大容易出错．这时我们可以先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列式计算． 2023年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累．某市农产品已出口到33个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市2023上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”）． 月份 1 2 3 4 5 6 农产品出口量（单位：吨）方式一 674 734 648 771 780 b 农产品出口量（单位：吨）方式二 a 请根据表中信息解决下列问题： （1） __________， _________， __________； （2）以下是该市下半年6个月农产品的出口量（以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”，单位：吨） 求该市下半年6个月农产品的出口总量； （3）结合（2）中的信息，求该市2023年平均每个月的农产品出口量． 【答案】（1） （2）4179 （3）该市2023年平均每个月的农产品出口量为704吨 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）用标准出口量乘以6加上所记录数据的和计算即可； （3）用标准出口量加上所记录数据的平均数列式计算即可． 【小问1详解】 解：； ； ； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 答：该市2023年平均每个月的农产品出口量为704吨． 22. 如图，在某月的日历中，用一个“＋”形阴影涂出5个数． （1）涂出的5个数字的和为______； （2）移动“”形阴影，当位于“”形阴影最中间的一个数为时，试证明：涂出的5个数的和一定能被5整除． 【答案】（1）； （2） 证明：当位于“”形阴影最中间的一个数为n时，其它四个数分别为：，，，， 这五个数的和为：， n为正整数， 为正整数， 一定能被5整除， 涂出的5个数的和一定能被5整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的加减，掌握整式的加减的运算法则是关键． （1）根据有理数加法计算法则求出这五个数的和即可得答案； （2）根据日历的特点用含n的式子表示出其它四个数，再求出这五个数的和即可证明结论． 【小问1详解】 解：根据题意可得，涂出的5个数字的和为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 如图，已知B、C在线段上． （1）图中共有______条线段； （2）若． ①比较线段的长短：______ （填“”、“”或“”）； ②若，，求的长度； （3）在（2）的条件下，点M是线段的中点，点N是线段的三等分点，求线段的长度． 【答案】（1）6 （2）①=；② （3）的长为6或10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的和差，比较线段的长短，（1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长； （3）分类讨论，点N是靠近点B或者点C的三等分点，据此利用线段和差求解即可． 【小问1详解】 解：图中有线段：、、、、、，共6条， 故答案为：6． 【小问2详解】 解：①∵， ∴，即， 故答案为：． ②∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵点M为中点， ∴， 当点N是靠近点B的三等分点时， 则， ∴； 当点N是靠近点C的三等分点时， 则， ∴； 综上，的长为6或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $