精品解析：河南周口市沈丘县石槽乡中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

沈丘县石槽乡中学2026-2027学年七年级上学期10月数学阶段检测 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则逐一进行判断即可. 【详解】解：A. ,故此选项错误； B. 和不是同类项不能合并，故此选项错误； C. ,故此选项错误； D. ,故此选项正确. 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，掌握同类项的概念和合并同类项的法则是解题的关键. 3. 本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“你”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图相对面上的字，解题的关键是掌握正方体侧面展开图的对应规律，根据展开图的相对面一定隔着一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，与“你”相对的字是“试”． 故选：． 4. 张叔叔5月1日以每股19元价格买入某股票，5月2日收盘价为16.5元，比前一交易日涨跌记作元，5月3日收盘价为20元，比前一交易日涨跌记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】明确涨跌的比较对象是前一交易日的收盘价，而非买入价. 【详解】解：5月3日的前一交易日为5月2日，收盘价为元，（元），记作元. 5. 如图，是直线上一点，，分别是，的平分线．若的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及角的和差，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意求出，再根据邻补角的定义计算出，即可得到答案． 【详解】解：是的平分线，， ， ， 是的平分线， ． 故选B． 6. 下列说法中，正确的个数是（ ） （1）连接两点的线段叫做两点间的距离 （2）延长直线AB到点C （3）两点之间，线段最短 （4）射线AB和射线BA是同一条射线 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间距离，线段的性质，直线的性质，直线、射线、线段的意义逐一判断即可． 【详解】解：（1）连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故（1）错误； （2）延长线段AB到点C，故（2）错误； （3）两点之间，线段最短，故（3）正确； （4）射线AB和射线BA不是同一条射线，故（4）错误； 其中正确的个数为：1个． 故选：B． 【点睛】此题考查了两点间距离，线段的性质，直线的性质，直线、射线、线段的意义，熟练掌握这些概念是解题的关键． 7. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 的相反数为． 8. 在，0，1，，，中，非负整数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零．根据非负整数的概念求解即可． 【详解】解：， ∴在，0，1，，，中，非负整数有：0，1，，共3个， 故选：C． 9. 若，，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义以及有理数的加法法则进一步计算即可. 【详解】∵，， ∴ ，， ∵， ∴，或，， ∴的值为12或2， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了绝对值代数意义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 10. 下列表述中，正确的个数是（　　） ①任何数都有相反数；②0是最小的有理数；③存在绝对值最小的数；④绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；⑤绝对值等于它相反数的数只有负数． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本此题考查有理数，由相反数的定义、绝对值的定义和性质逐一分析，即可得出正确答案．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：①相反数：数值相同，符号相反的两个数，从而可知任何数都有相反数，故①正确； ②没有最小的有理数，故②错误； ③绝对值最小的数是0，故存在绝对值最小的数，故③正确； ④负数的绝对值是正数，正数的绝对值是它本身，所以绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故④正确； ⑤绝对值等于它相反数的数是0或负数，故⑤错误； 所以正确说法有①③④，共3个． 故选：B． 11. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|， ∴2※（-3） =|2|-|-3|-|2-（-3）| =2-3-|2+3| =2-3-5 =-6， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 12. 总台龙年春晚上，微信视频号与春晚共同推出了“竖屏看春晚”，为受众提供全新的视觉体验．据统计，“竖屏看春晚”直播播放量为亿次．“亿”用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键．根据题意，用科学记数法的表示即可． 【详解】解：由科学记数法的表示得，亿． 故答案为：． 13. 用“”或“”填空：____________ 【答案】 【解析】 【详解】解：，，， ∵ ， ∴ ，即， ∴． 14. 若是关于的方程的解，则的值是________________________________________． 【答案】1 【解析】 【分析】先将代入原方程，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入原方程得：， ， ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 15. 比大而比小的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可． 【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则． 16. 已知，化简________． 【答案】1 【解析】 【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简． 【详解】∵1＜x＜2， ∴x-1＞0，x-2＜0， ∴|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=1． 故答案为：1． 【点睛】化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数的，绝对值之后等于本身的相反数． 17. 如果一个角等于，那么它的补角是__________． 【答案】##145度 【解析】 【分析】根据如果两个角的和等于，则这两个角互补，依此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题比较容易，考查互补角的数量关系，掌握补角的定义是解题的关键． 18. 如图的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的． 第①个图中正方形的个数为9，推测第36个图形的周长为_________． 【答案】 226 【解析】 【分析】观察图形可知，图形由左右两部分和中间连接部分组成，左右两部分是宽为、高为的矩形，中间部分是宽为、高为的矩形；通过计算前三个图形的周长，归纳出第个图形周长的代数式，代入求解． 【详解】 解：第①个图形： 水平线段长：上，下，共，竖直线段长：左，右，内侧，共，； 第②个图形： 左右部分高为，中间部分宽为，水平线段长：上，下，共，竖直线段长：左，右，内侧，共，，即； 第③个图形： 左右部分高为，中间部分宽为，水平线段长：上，下，共，竖直线段长：左，右，内侧，共， ，即； 归纳规律，第个图形的周长满足：； 当时， ； 故第个图形的周长为． 19. 若，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即可得到，最后根据，可得的值，代入上式计算得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 20. 已知a，b，c均为整数，且，那么的值_____________． 【答案】1或2或3或4 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键．首先根据，，均为整数得，均为非负整数，再根据即可得出①，，②，，③，，据此根据每一种情况求出的值即可． 【详解】解：，，均为整数， ，均为非负整数， 又， ，，或，，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，，， ； ③当，时，此时或2， 或． 综上所述，的值是1或2或3或4． 故此题答案为：1或2或3或4． 三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值； （2）若，． ①若，求的值； ②判断、的大小，并说明理由． 【答案】（1）23 （2）①2； ②，理由如下： ∵ ， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算法则计算即可； （2）①先利用题中的新定义化简，把已知等式变形后代入计算即可；②m与n利用题中的新定义化简，利用作差法比较大小即可． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得： ． 【小问2详解】 解：根据题中的新定义得： ， ； ①∵， ∴， 则 ； ②略 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的加减运算等知识点，弄清题中的新定义是解本题的关键． 22. 先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，本题先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法． 【详解】解：， ， ， 当，时，原式． 23. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 24. 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．求： （1）小虫最后是否回到出发点A？如果没有，在出发点A的什么地方？ （2）小虫离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行2厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）最后是回到了出发点A （2）12厘米 （3）27粒 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）把记录数据相加，根据结果即可得出小虫最后是否回到出发点A； （2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断； （3）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数． 【小问1详解】 解： 故小虫最后是回到了出发点A． 【小问2详解】 解：①第一次爬行后的位置：， ②第二次爬行后的位置：， ③第三次爬行后的位置：， ④第四次爬行后的位置：， ⑤第五次爬行后的位置：， ⑥第六次爬行后的位置：， ⑦第七次爬行后的位置：， ∵ ∴小虫离开出发点最远是12厘米． 【小问3详解】 解：(厘米) (粒) 答：小虫一共得到27粒芝麻． 25. 某自行车厂计划每天平均生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产_________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆车可得60元．若超额完成任务，在原来的基础上，若超额完成任务，则超过部分每辆额外奖励15元，若完不成任务，则少生产一辆扣10元．那么该厂工人这七天的工资总额是多少元？ 【答案】（1）599；（2）26；（3）该厂工人这七天的工资总额是84675元． 【解析】 【分析】（1）根据表格求出前三天的产量之和即可； （2）分别求出每天的产量，用最多的减去最少的即可得到结果； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）由题意可得，前三天共生产：200×3+（5﹣2﹣4）=599（辆）， 故答案为599； （2）由表格可得，产量最多的一天比产量最少的一天多生产：16﹣（﹣10）=26（辆）， 故答案为26； （3）由题意可得，5+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣10）+16+（﹣9）=9＞0， ∴这周超额完成任务， ∴该厂工人这七天的工资总额是：200×7×60+9×（60+15）=84675（元）． 答：该厂工人这七天的工资总额是84675元． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算． 26. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成． （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【答案】（1）24（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60-20=t（1+），解答即可； （2）把在工期内的情况进行比较即可. 【详解】（1）设甲、乙两队合作t天， 由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的， ∴60﹣20＝t（1+） 解得：t＝24 （2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1． 解得，y＝36， ①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）． ②乙单独完成超过计划天数不符题意， ③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 27. 阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有：表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数a、b在数轴上对应的点为A、B，那么A、B之间的距离可表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 ，数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为 ． （2）借助数轴，的最小值是 ，达到最小值时，x可取哪些整数，请直接写出所有答案 ． （3）规律应用：工厂加工车间工作流水线上依次间隔3米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，所走的最短路程是 米． （4）知识迁移：式子有最值（最大值或最小值）吗？如果有，写出最值并指出它是最大值还是最小值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）4， （2）6，2、3、4、5、6、7、8 （3）C，18 （4）式子有最大值9，最小值． 【解析】 【分析】（1）明确两点距离公式，根据材料给出的结论，数轴上表示数a和b的两点之间的距离为，代入数值计算即可； （2）根据绝对值的几何意义分析式子的几何意义，确定取最小值时x对应的点的位置，找出符合条件的整数x； （3）将5个工作台看作数轴上的5个点，确定配件箱的位置，然后计算最短路程； （4）首先分析式子的几何意义，然后根据x对应的点的位置分情况讨论最值． 【小问1详解】 解：数轴上表示1和的两点之间的距离是，数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为． 【小问2详解】 表示数轴上x对应的点到2对应的点的距离，表示数轴上x对应的点到8对应的点的距离，表示x到2和8的距离之和； 当x对应的点在2和8对应的点之间（包括端点）时，距离之和等于2到8的距离，即，此时距离之和最小，最小值为6； 所以，x的取值范围是大于等于2且小于等于8，其中的整数为2、3、4、5、6、7、8． 【小问3详解】 5个工作台依次排列，相当于数轴上5个等距的点，要使所有点到该点的距离之和最小，应选择中间的点，即第3工作台C； 相邻工作台间隔3米，A到C的距离为米，B到C的距离为米，D到C的距离为米，E到C的距离为米； 所以，总路程为米． 【小问4详解】 表示x到的距离，表示x到6的距离，表示x到的距离与x到6的距离的差． 当x对应的点在6对应的点右侧（包括端点）时，x到的距离比x到6的距离大9，此时差值为9，是最大值； 当x对应的点在对应的点左侧（包括端点）时，x到的距离比x到6的距离小9，此时差值为，是最小值； 当x对应的点在和6对应的点之间时，差值在到9之间，不存在最值． 因此式子有最大值9，最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈丘县石槽乡中学2026-2027学年七年级上学期10月数学阶段检测 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“你”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 4. 张叔叔5月1日以每股19元价格买入某股票，5月2日收盘价为16.5元，比前一交易日涨跌记作元，5月3日收盘价为20元，比前一交易日涨跌记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 如图，是直线上一点，，分别是，的平分线．若的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的个数是（ ） （1）连接两点的线段叫做两点间的距离 （2）延长直线AB到点C （3）两点之间，线段最短 （4）射线AB和射线BA是同一条射线 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 8. 在，0，1，，，中，非负整数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若，，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 10. 下列表述中，正确的个数是（　　） ①任何数都有相反数；②0是最小的有理数；③存在绝对值最小的数；④绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；⑤绝对值等于它相反数的数只有负数． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 12. 总台龙年春晚上，微信视频号与春晚共同推出了“竖屏看春晚”，为受众提供全新的视觉体验．据统计，“竖屏看春晚”直播播放量为亿次．“亿”用科学记数法表示为_____________． 13. 用“”或“”填空：____________ 14. 若是关于的方程的解，则的值是________________________________________． 15. 比大而比小的所有整数的和为______． 16. 已知，化简________． 17. 如果一个角等于，那么它的补角是__________． 18. 如图的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的． 第①个图中正方形的个数为9，推测第36个图形的周长为_________． 19. 若，则_______ ． 20. 已知a，b，c均为整数，且，那么的值_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值； （2）若，． ①若，求的值； ②判断、的大小，并说明理由． 22. 先化简，再求值：的值，其中，． 23. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 24. 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．求： （1）小虫最后是否回到出发点A？如果没有，在出发点A的什么地方？ （2）小虫离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行2厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 25. 某自行车厂计划每天平均生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产_________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆车可得60元．若超额完成任务，在原来的基础上，若超额完成任务，则超过部分每辆额外奖励15元，若完不成任务，则少生产一辆扣10元．那么该厂工人这七天的工资总额是多少元？ 26. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成． （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 27. 阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有：表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数a、b在数轴上对应的点为A、B，那么A、B之间的距离可表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 ，数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为 ． （2）借助数轴，的最小值是 ，达到最小值时，x可取哪些整数，请直接写出所有答案 ． （3）规律应用：工厂加工车间工作流水线上依次间隔3米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，所走的最短路程是 米． （4）知识迁移：式子有最值（最大值或最小值）吗？如果有，写出最值并指出它是最大值还是最小值；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $