第二十七章 反比例函数（单元测试）2026-2027学年数学新教材冀教版九年级上册
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内容正文：
第二十七章 反比例函数
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的概念：形如（且k为常数）的式子，也可写成的形式；据此逐一判断选项即可求解．
【解析】，，均是一次函数，是反比例函数，
故选B．
2．下列y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查根据定义判断是否是反比例函数．
根据反比例函数的定义，对各选项进行分析判断即可．
【解析】A．，即，是反比例函数，符合题意；
B．不是反比例函数，不符合题意；
C．不是反比例函数，不符合题意；
D．不是反比例函数，不符合题意；
故选A．
3．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②y随x的增大而减小；③该函数为的图象中心对称图形但不是轴对称图形；④若点是该函数图象上一点，则点也在该函数图象上．其中正确的是（ ）
A．①④ B．①②④ C．①②③④ D．①②③
【答案】A
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数的增减性，根据函数图象分布的象限可知，以及增减性，据此可判断①②；反比例函数图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，据此可判断③；根据点A在反比例函数的图象上可知横纵坐标的乘积为12的点都在该反比例函数的图象上，据此可判断④．
【解析】∵反比例函数的函数图象分别在第一和第三象限，
∴，在每个象限内y随x的增大而减小，故②错误；
∴，故①正确；
反比例函数图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，故③错误；
∵点是该函数图像上一点，
∴，
∴横纵坐标的乘积为12的点都在该反比例函数的图象上，
∵，
∴点也在该函数图象上，故④正确，
故选A．
4．我们知道，压强、压力与受力面积三者的关系为，当压力一定时，下列能反映与之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了反比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象特征及实际问题中自变量的取值范围是解题的关键．先根据压强公式，结合压力一定的条件，判断出与的函数类型，再根据该函数的定义域和增减性，对应到选项中的图象进行选择．
【解析】，且，
是的反比例函数，
，
函数图象是第一象限内的双曲线分支，且随增大，减小，
故选
5．双曲线位于第一、三象限，则“”可以是（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，根据双曲线的象限分布由k的符号决定，当时，图像位于第一、三象限，即可得到答案．
【解析】∵双曲线位于第一、三象限，
∴“”大于0，
选项C符合题意，
故选C．
6．同一坐标系中，一次函数与函数的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象的总和判断，先求出一次函数与y轴交于，据此可判断A；再分当时，当时，两种情况分别判断一次函数和反比例函数图象经过的象限，看是否和所给的函数图象一致，据此可判断B、D．
【解析】∵一次函数解析式为，
∴一次函数与y轴交于，故A、D不符合题意；
当时，一次函数的函数图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，故B符合题意；
当时，一次函数的函数图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，故D不符合题意；
故选B．
7．关于反比例函数下列说法不正确的是 ( )
A．函数图象经过点 B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象分别位于第一、三象限 D．当时，随的增大而增大
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．
根据反比例函数性质，，图象在第二、四象限，关于原点对称，且在每个象限内随增大而增大，依次对各选项进行判断．
【解析】C3选项A: 当时，，则图象经过点，故A正确，不符合题意；
选项B: 反比例函数图象均关于原点对称，故B正确，不符合题意；
选项C: ，图象在第二、四象限，不在第一、三象限，故C不正确，符合题意；
选项D: ，当时，随增大而增大，故D正确，不符合题意；
故选C．
8．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间成反比例关系，当时，．则y与x的函数图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，灵活运用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
设，根据当时，可求出k的值，即可得出y与x的函数图像，进而完成解答．
【解析】设，
∵时，，
∴，
∴，则y与x的函数图像大致是C．
故选C．
9．对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
【分析】结合反比例函数的图象与性质，分和两种情况讨论自变量的取值范围.
【解析】∵ 反比例函数中，
∴ 图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小.
当时，对应第一象限的图象，
当时，，
∵随增大而减小，
∴.
当时，对应第三象限的图象，
当时，，
∵随增大而减小，
∴.
∴的取值范围是或.故选A．
10．已知是第一象限内的点，且在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．－4
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握性质是解题的关键．
利用点在双曲线上得，然后求点关于轴的对称点，代入另一双曲线得，计算值即可．
【解析】∵点 在上，
∴
∵点关于轴的对称点在双曲线上，
∴，代入得：
，
∴，
∴．
故选D．
11．直线与双曲线交于、两点，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．由直线经过第一、三象限，且与双曲线交于A、B两点，可得A、B两点关于原点对称，即，再由反比例函数可得，，将原式化简再代入数据即可解答．
【解析】由题意得，直线经过第一、三象限，且与双曲线交于A、B两点，则A、B两点关于原点对称，
，
又，在双曲线上，
，，
．
故选B．
12．如图，反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．5
【答案】D
【分析】先根据图象位置列出不等式，求出，再对照选项选出符合范围的值．
【解析】反比例函数图象位于第二、四象限，
，
．故选D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，则，，的大小关系为________．（用“”连接）
【答案】
【分析】根据反比例函数的象限分布和增减性，先判断的符号，再比较第一象限内与的大小.
【解析】∵反比例函数中，，
∴函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；
∵，
∴点在第三象限，可得；
∵，
∴点，都在第一象限，可得；
综上可得.故答案为$y_{1}< y_{3}< y_{2}$．
14．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是________．
【答案】
（1）
【分析】两个函数的交点关于原点中心对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，由点的坐标可求得点的坐标．
【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称，
∴两个图象的交点关于原点中心对称，
∵关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，点的坐标为，
∴点的坐标为．故答案为$(-1,-1)$．
15．已知反比例函数（为常数）．
（1）若该函数图象的一支在第四象限，则另一支在第________象限．
（2）若该函数图象在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是________
【答案】 二
【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，根据反比例函数，当时，图像位于一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；时，图像位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大解答即可．
【解析】（1）反比例函数图象的一支在第四象限，则另一支在第二象限，
故答案为二；
（2）该函数图象在每个象限内，随的增大而增大，
，
解得
故答案为．
16．“利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是________．
①时，y的值随x的增大而减小 ②时，y的值随x的增大而增大
③图象不经过第二象限 ④图象不经过第四象限
【答案】①
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．画出图象，根据题意得到，那么函数在时，y的值随x的增大而减小，时，y的值随x的增大而减小，据此判断即可．
【解析】如图，
，，
即，
那么函数在时，y的值随x的增大而减小，时，y的值随x的增大而减小，
由图可知图象经过第二、三、四象限，
故①说法正确；②③④的说法错误；
故答案为①．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
17．（7分）已知 与x成反比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）23
【分析】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的性质，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据与x成反比例，设，再代入，进行计算，即可作答．
（2）由（1）得，整理得，再代入进行计算，即可作答．
【解析】（1）解：∵与x成反比例，
∴设，
∵当时，
∴，
解得；
∴；
（2）解：由（1）得，
∴当时，，
则，
∴，
则，
∴，
18．（8分）已知反比例函数（为常数，）．
（1）若该反比例函数图象与正比例函数的图象的一个交点为P，且点P的纵坐标是2，求k的值．
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌反比例函数的性质是解题的关键．
（1）求出点的坐标，进而解题；
（2）根据反比例函数的性质解题即可．
【解析】（1）把代入得：，
即，
代入得：，
解得：；
（2）由题意知，，
解得．
19．（8分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，点在反比例函数第三象限的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求的长．
（3）记图中两处矩形阴影的面积分别为，，则________．（填“<”“=”或“>”）
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象，比例系数的几何意义，熟练掌握相关知识是关键．
（1）将点代入反比例函数的表示式求出的值即可；
（2）将代入反比例函数的表达式，求出点的坐标，使用勾股定理计算出的长；
（3）根据反比例函数的比例系数的几何意义进行判断即可．
【解析】（1）解：将点代入反比例函数，得，
，
解得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：将代入，得，
，
解得，
∴点的坐标为，
∵轴于点，
∴，，
在直角中，；
（3）解：由反比例函数的比例系数的几何意义可知，
，，
∴．
故答案为．
20．（8分）如下图，A是反比例函数图象上一点，轴于点C，且与反比例函数的图象交于点，连接．若的面积为6，求的值．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义是正确解答的关键．
由的面积为6，可求出的面积为2，进而求出的面积为8，再根据反比例函数系数的几何意义可求出，进而得出答案．
【解析】，
，
．
又，且，
，
．
故的值为．
21．（9分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
（1）直接写出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）直接写出 的x取值范围
（3）当时，求的面积．
【答案】（1）反比例函数为：，一次函数的解析式为：．
（2）
（3）
【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式．
（2）根据函数图象的交点和图象的位置关系进行解答即可；
（3）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出，，的值，最后根据即可求出答案．
【解析】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：．
（2）∵反比例函数与一次函数的图象交于点，
∴由图象可知， 的x取值范围是
故答案为
（3）∵，
∴，
∵轴于点C，交一次函数的图象于点D，
∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4．
∴，
∴，
∴
过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，
∴，点E的纵坐标为，
∴，
把代入，得，
∴，
∴点，
∴，
∴
22．（9分） 某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量（单位：）与时间（单位：min）之间的函数关系如下图所示．已知药物燃烧时，满足；药物燃烧后，与成反比例．现测得药物燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg．
（1）求的值，并求当时，关于的函数表达式．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．
【答案】(1)，
（2）此次消毒有效，理由如下：
把代入，得．
把代入，得，解得．
此次消毒有效．
【分析】此题考查了正比例函数和反比例函数的应用.
（1）直接利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）把时分别代入两个解析式，求出自变量的值，再判断即可求出答案．
【解析】（1）解：把代入，得，解得．
设当时，关于的函数表达式为．
把代入，得，
当时，关于的函数表达式为；
（2）解：略．
23．（11分）已知，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式的解集________．
【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为
（2）6
（3）或
【分析】（1）先根据反比例函数的图象过点，可得反比例函数解析式，再可得，把，代入，即可求解；
（2）先求得的长，再根据，即可求解；
（3）将不等式变形为，再根据图象即可得结论．
【解析】（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∴，
把，代入，得，
解得，
∴一次函数解析式为．
（2）解：∵直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴，
∴，
∴．
（3）解：将不等式变形，得，
根据图象可得，不等式的解集为或．
24．（12分）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它与直线交于点，.
（1）在图中，补画该反比例函数图象的另一支，并求的值；
（2）当时，求函数值的取值范围；
（3）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围.
【答案】（1）
如图所示：
；
（2）当时，；
（3）或.
【分析】（1）根据反比例函数的图像关于原点对称即可画出另一支，将点代入中，得到反比例函数解析式，再代入，即可求得m的值；
（2）直接根据反比例函数的增减性即可求解；
（3）画出一次函数的图象，根据图象即可解答．
【解析】（1）将代入中，得，将代入中，得；
（2）解：当时，，当时，，
∴当时，；
（3）解：的图象与直线交于点，，作图如下：
由图可得：当时自变量的取值范围：或．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想是解题的关键．
试卷第1页（共3页）
试卷第 1 页（共 1 页）
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第二十七章 反比例函数
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②y随x的增大而减小；③该函数为的图象中心对称图形但不是轴对称图形；④若点是该函数图象上一点，则点也在该函数图象上．其中正确的是（ ）
A．①④ B．①②④ C．①②③④ D．①②③
4．我们知道，压强、压力与受力面积三者的关系为，当压力一定时，下列能反映与之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．双曲线位于第一、三象限，则“”可以是（ ）
A． B． C．1 D．0
6．同一坐标系中，一次函数与函数的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于反比例函数下列说法不正确的是 ( )
A．函数图象经过点 B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象分别位于第一、三象限 D．当时，随的增大而增大
8．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间成反比例关系，当时，．则y与x的函数图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
10．已知是第一象限内的点，且在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．－4
11．直线与双曲线交于、两点，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
12．如图，反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．5
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，则，，的大小关系为________．（用“”连接）
14．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是________．
15．已知反比例函数（为常数）．
（1）若该函数图象的一支在第四象限，则另一支在第________象限．
（2）若该函数图象在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是________
16．“利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是________．
①时，y的值随x的增大而减小 ②时，y的值随x的增大而增大
③图象不经过第二象限 ④图象不经过第四象限
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
17．（7分）已知 与x成反比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，，求代数式的值．
18．（8分）已知反比例函数（为常数，）．
（1）若该反比例函数图象与正比例函数的图象的一个交点为P，且点P的纵坐标是2，求k的值．
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
19．（8分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，点在反比例函数第三象限的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求的长．
（3）记图中两处矩形阴影的面积分别为，，则________．（填“<”“=”或“>”）
20．（8分）如下图，A是反比例函数图象上一点，轴于点C，且与反比例函数的图象交于点，连接．若的面积为6，求的值．
21．（9分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
（1）直接写出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）直接写出 的x取值范围
（3）当时，求的面积．
22．（9分） 某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量（单位：）与时间（单位：min）之间的函数关系如下图所示．已知药物燃烧时，满足；药物燃烧后，与成反比例．现测得药物燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg．
（1）求的值，并求当时，关于的函数表达式．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．
23．（11分）已知，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式的解集________．
24．（12分）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它与直线交于点，.
（1）在图中，补画该反比例函数图象的另一支，并求的值；
（2）当时，求函数值的取值范围；
（3）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围.
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