第24章 随机事件及其概率（单元测试）2026-2027学年数学新教材华东师大版九年级上册

第24章 随机事件及其概率 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为，该事件的概率为．下列说法正确的是（ ） A．试验次数越多，越大 B．试验次数越多，越大 C．与都可能发生变化 D．试验次数大量增加时，在附近摆动，并趋于稳定 2．下列说法正确的是（ ） A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B．某种彩票中奖的概率是，因此买张该种彩票就一定会中奖 C．抛掷一枚图钉，要么针尖朝上，要么针尖朝下，则“针尖朝上”的概率为 D．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数，那么事件A发生的概率 3．9月24日结束的2024年全国射击锦标赛男子50米步枪三姿决赛中，巴黎奥运会双冠王盛李豪击败对手夺冠．某次训练过程中，通过大量重复的射击练习，统计出盛李豪射出10环以上的频率为0.9．下列说法正确的是（ ） A．盛李豪射击1次，不一定能射出10环以上 B．盛李豪射击1次，一定能射出10环以上 C．盛李豪射击10次，一定有9次射出10环以上 D．盛李豪射击9次，至少有1次射出10环以上 4．一个不透明的布袋中装有除颜色不同外，其余完全相同的2个红球和若干个绿球，每次将布袋摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计布袋中绿球的个数为（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．9个 5．在一个不透明的袋子中，装有60个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不见球的情况下，随机多次摸球试验后，摸到白球的频率稳定在．则可估计袋子中白球的个数是（ ） A．18 B．24 C．28 D．36 6．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A． B． C． D． 7．如图，王老师手中攥着四根同样的绳子，，，，小林从手的左边随机选择一根，小新从手的右边随机选择一根，则两人恰好选中同一根绳子的概率是（ ） A． B． C． D． 8．不透明袋子中有若干个白球（ ）和灰球（ ），这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（ ）． A． B． C． D． 9．用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的个数是（ ） ①不可能事件发生的机会为0； ②一个对象在试验中出现的次数越多，频数就越大； ③在相同的条件下，试验的次数足够大时，频率就可以作为其发生机会的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率是________． 12．如图，一块木板由个大小相等的小正方形构成，若随机向木板上投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为________． 13．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 14．规定：对于一个三位数，当时，则称这样的三位数为“上升数”．现有这样一个三位数，若从1，2，3，4，5，6这六个数中任意抽取一个数作为百位上的数，则所组成的三位数为“上升数”的概率为________． 15．如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标上，2和，，8这5个数字，同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转动停止后，两个指针指向的数字之和为正数的概率是________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）某班甲、乙两名同学被推荐到怒江西岸年阔时节辞旧迎新晚会上表演，计划用葫芦丝和笛子合奏一曲，合奏曲目用游戏的方式在《户外天堂》与《追梦傈僳人》中确定一首． 游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为：，，，的四个小球（除编号外，其余相同），甲从口袋中随机摸出一个球，小球上的数字记为；在另外一个不透明的口袋中装有分别标有数字，的两张卡片（除编号外，其余相同），乙从口袋中随机摸出一张卡片，卡片上的数字记为．然后计算这两个数的和，即，若为奇数，则演奏《户外天堂》，否则演奏《追梦傈僳人》． （1）用列表法或画树状图中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 17．（9分）班级里有位女同学和位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，并放入一个盒中搅匀．如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么是抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大，还是这两个概率一样大？ 18．（9分）我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是　　　　　　　　；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的可能性和未得到购物券的可能性哪个大? 19．（9分）一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4附近，由此估计袋中红球有多少个． 20．（9分）某校九年级（ ）班位同学每人一组，每人做次抛掷两枚硬币的试验，想看看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面个试验结果． 第一组同学的学号 出现两个正面的次数 第二组同学的学号 出现两个正面的次数 第三组同学的学号 出现两个正面的次数 第四组同学的学号 出现两个正面的次数 （1）学号为的同学在次试验中，“出现两个正面”成功了几次？成功率是多少？他是他所在小组同学中成功率最高的人吗？ （2）学号为和的两位同学在次试验中的成功率一样吗？如果他们两人再分别做次试验，成功率还会出现类似的情况吗？ （3）如何计算一组同学的成功率？哪一组的成功率最高？ （4）逐步累计所有同学的试验结果，完成下面的数据统计表，如果把这张表画成相应的折线图，你会看到什么？ 抛掷次数 出现两个正面的频数 出现两个正面的频率 21．（10分）为迎接党的二十大胜利召开，我市组织了形式多样的主题教育，某校开展了以“喜迎二十大•永远跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将该校九年级学生成绩统计如图所示． （1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ； （2）m的值为 ，请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选出2名同学参加市“喜迎二十大•奋进新征程”知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 22．（10分）两人用一枚质地均匀的骰子做游戏，游戏规则如下：每人从中任意选择一个数，然后两人各掷一次骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．做若干次游戏，你有哪些经验？ 23．（10分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，2，3，4．小明先随机摸出1个小球，放回，小强再随机摸出1个小球，记小明摸出的球的标号为，小强摸出球的标号为． （1）利用画树状图或列表的方法，写出取出的两个小球所有可能的结果； （2）小明和小强共同协商一个游戏规则：当时，小明获胜，否则小强获胜，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24章 随机事件及其概率 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为，该事件的概率为．下列说法正确的是（ ） A．试验次数越多，越大 B．试验次数越多，越大 C．与都可能发生变化 D．试验次数大量增加时，在附近摆动，并趋于稳定 【答案】D 【分析】概率P是固定值，频率f随试验次数增加在P附近波动并趋于稳定. 本题考查频率与概率的关系，熟练掌握二者的关系是解题的关键. 【解析】∵ 概率P是常数，不随试验次数改变； 频率f随试验次数增加而逐渐稳定于P附近. ∴ 选项D正确. 故选D. 2．下列说法正确的是（ ） A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B．某种彩票中奖的概率是，因此买张该种彩票就一定会中奖 C．抛掷一枚图钉，要么针尖朝上，要么针尖朝下，则“针尖朝上”的概率为 D．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数，那么事件A发生的概率 【答案】D 【分析】根据各选项事件发生的可能性逐项判断正误． 【解析】选项A： “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，不是必然事件，该说法错误，不合题意； 选项B：某种彩票中奖的概率是表示中奖的可能性大小，买100张该种彩票不一定会中奖，该说法错误，不符合题意； 选项C：抛掷一枚图钉时，针尖朝上与针尖朝下不是等可能事件，“针尖朝上”的概率不为，该说法错误，不符合题意； 选项D：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于某个常数，则事件A发生的概率，符合相关定义，该说法正确，符合题意．故选D． 3．9月24日结束的2024年全国射击锦标赛男子50米步枪三姿决赛中，巴黎奥运会双冠王盛李豪击败对手夺冠．某次训练过程中，通过大量重复的射击练习，统计出盛李豪射出10环以上的频率为0.9．下列说法正确的是（ ） A．盛李豪射击1次，不一定能射出10环以上 B．盛李豪射击1次，一定能射出10环以上 C．盛李豪射击10次，一定有9次射出10环以上 D．盛李豪射击9次，至少有1次射出10环以上 【答案】A 【分析】本题考查频率与概率的概念．频率是指某个事件在多次重复试验中发生的次数与试验总次数的比值，它可以近似地表示事件发生的概率，但不是绝对的．我们需要根据频率来判断每个选项的正确性。 【解析】Ａ.盛李豪射击1次，不一定能射出10环以上，本选项正确，符合题意； B.盛李豪射击1次，不一定能射出10环以上，本选项不正确，不符合题意； C.盛李豪射击10次，不一定有9次射出10环以上，本选项不正确，不符合题意； D.盛李豪射击9次，不能恰好有至少有1次射出10环以上，本选项不正确，不符合题意； 故选择：A 4．一个不透明的布袋中装有除颜色不同外，其余完全相同的2个红球和若干个绿球，每次将布袋摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计布袋中绿球的个数为（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．9个 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 利用频率估计概率，先根据红球的频率得到摸到红球的概率，通过红球个数和概率求出总球数，进而计算绿球个数． 【解析】∵摸到红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率约为， ∴袋中球的总个数为（个）， ∴布袋中绿球的个数为（个）． 故选A． 5．在一个不透明的袋子中，装有60个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不见球的情况下，随机多次摸球试验后，摸到白球的频率稳定在．则可估计袋子中白球的个数是（ ） A．18 B．24 C．28 D．36 【答案】B 【分析】本题考查用频率估计概率的知识点，关键是理解频率稳定时，频率近似等于概率，利用概率公式计算白球数量． 根据题意，摸到白球的频率稳定在，可估计摸到白球的概率约为，再用总球数乘以概率即可估计白球个数． 【解析】∵随机多次摸球后，摸到白球的频率稳定在， ∴可估计摸到白球的概率约为， ∵袋子中共有60个小球， ∴估计袋子中白球的个数为． 故选B． 6．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【解析】由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选B． 7．如图，王老师手中攥着四根同样的绳子，，，，小林从手的左边随机选择一根，小新从手的右边随机选择一根，则两人恰好选中同一根绳子的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意列表列举所有等可能结果，再根据事件概率的计算公式求解即可． 【解析】根据题意列表如下： E F G H A B C D 共有16种等可能结果，其中两人恰好选中同一根绳子的等可能结果分别是，，，，共4种，所以两人恰好选中同一根绳子的概率是．故选C． 8．不透明袋子中有若干个白球（ ）和灰球（ ），这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用频率估算概率，概率的计算公式，熟练掌握频率与概率的关系是关键． 当试验次数足够多时，频率会趋近于概率，由此判断选项． 【解析】由图可知，试验次数足够多时，频率在附近波动， ∴抽取一个球是灰球的概率为， ∴袋中白球与灰球的数量相等，只有选项C不符合． 故选C． 9．用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率；右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分，根据题意画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【解析】右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中一个是红色，另一个是蓝色的结果有种， ∴游戏者获胜的概率为， 故选． 10．下列说法中正确的个数是（ ） ①不可能事件发生的机会为0； ②一个对象在试验中出现的次数越多，频数就越大； ③在相同的条件下，试验的次数足够大时，频率就可以作为其发生机会的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查概率，频数，频率的基础概念，逐一判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【解析】逐一判断各说法：① ∵不可能事件一定不会发生，∴它发生的机会为，①正确； ② ∵频数的定义就是一个对象在试验中出现的次数，∴出现次数越多，频数就越大，②正确； ③ 根据用频率估计概率的结论，在相同条件下，试验次数足够大时，频率可以作为发生机会的估计值，③正确； ④ 收集数据记录结果时，记录的是每个对象出现的频数，不是频率，④错误； 综上，正确的说法共个.故选C． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率是________． 【答案】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键；因此此题可根据列举法进行求解概率即可． 【解析】由题意可知：随机闭合三个开关中的两个，可能性有共3种情况，其中能让灯泡发光的情况只有一种情况； 故概率为， 故答案为． 12．如图，一块木板由个大小相等的小正方形构成，若随机向木板上投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为________． 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式，根据几何概率的求法：落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，即可求解． 【解析】将小正方形的边长视为单位“”， 则阴影部分的面积为， 个大小相等的小正方形的总面积为， 故击中阴影部分的概率是．故答案为$\frac{2}{9}$． 13．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 【答案】 【分析】本题考查了概率的应用，熟练掌握画树状图或列表法是解题的关键． 通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可． 【解析】要使天平恢复平衡，选取的两件物品质量为， 列表如下： - - - - 共有种可能的结果，使天平恢复平衡的有种， 天平恢复平衡的概率为： 故填：．故答案为$\frac{1}{3}$． 14．规定：对于一个三位数，当时，则称这样的三位数为“上升数”．现有这样一个三位数，若从1，2，3，4，5，6这六个数中任意抽取一个数作为百位上的数，则所组成的三位数为“上升数”的概率为________． 【答案】（或0.5） 【分析】本题考查概率公式求概率；由题意知，共有6种等可能的结果，其中所组成的三位数为“上升数”的结果有3种，利用概率公式可得答案． 【解析】由题意知，共有6种等可能的结果，其中所组成的三位数为“上升数”的结果有：1，2，3，共3种， ∴所组成的三位数为“上升数”的概率为 故答案为． 15．如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标上，2和，，8这5个数字，同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转动停止后，两个指针指向的数字之和为正数的概率是________． 【答案】 【分析】先根据题意画出树状图，再根据概率的计算公式求解即可． 【解析】画树状图如下： 共有6种等可能性结果，其中两个指针指向的数字之和为正数的等可能结果共有2种，所以两个指针指向的数字之和为正数的概率是．故答案为$\frac{1}{3}$． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）某班甲、乙两名同学被推荐到怒江西岸年阔时节辞旧迎新晚会上表演，计划用葫芦丝和笛子合奏一曲，合奏曲目用游戏的方式在《户外天堂》与《追梦傈僳人》中确定一首． 游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为：，，，的四个小球（除编号外，其余相同），甲从口袋中随机摸出一个球，小球上的数字记为；在另外一个不透明的口袋中装有分别标有数字，的两张卡片（除编号外，其余相同），乙从口袋中随机摸出一张卡片，卡片上的数字记为．然后计算这两个数的和，即，若为奇数，则演奏《户外天堂》，否则演奏《追梦傈僳人》． （1）用列表法或画树状图中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 【答案】（1）种 （2） 解：游戏公平，理由如下： 由（1）知一共有种等可能的结果，其中为奇数的有，，，种， ，， ， 游戏公平． 【分析】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率、判断游戏的公平性． （1）方法一、用列表法表示出所有可能出现的结果总数；方法二、用画树状图法表示出所有可能出现的结果总数； （2）分别计算出和为奇数的概率、和为偶数的概率，根据概率判断游戏是否公平． 【解析】（1）解：方法一，列表如下： （1） （2） （1） （2） （1） （2） （1） （2） 由表可知所有可能出现的结果为：，，，，，，，．它们出现的可能性相等，一共有种 答：所有可能出现的结果共有种． 方法二，画树状图如下： 所有可能出现的结果为：，，，，，，，．它们出现的可能性相等，一共有种． 答：所有可能出现的结果共有种； （2）略 17．（9分）班级里有位女同学和位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，并放入一个盒中搅匀．如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么是抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大，还是这两个概率一样大？ 【答案】 抽到男同学名字的概率大 【解析】全班一共有名同学，全班同学名字被抽到的概率是均等的，因此所有机会均等的结果有个，男同学名字被抽到的结果有个，女同学名字被抽到的结果有个． ∴抽到女同学名字的概率为，抽到男同学名字的概率为， ∵， ∴抽到男同学的概率大． 18．（9分）我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是　　　　　　　　；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的可能性和未得到购物券的可能性哪个大? 【答案】（1）不可能事件 （2）得不到购物券的概率大 【分析】（1）由于转盘上没有获得100元的购物券的区域，从而得到答案； （2）转动一次转盘共有16种等可能的结果．其中得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种，从而得到购物券的概率为，得不到购物券的概率为，从而即可判断得到答案． 【解析】（1）解：∵转盘只设置了红色、黄色或绿色区域，分别对应元、元、元的购物券， ∴“转动一次转盘获得100元的购物券”是不可能事件； （2）解：转动一次转盘共有16种等可能的结果． 其中：转动一次转盘得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种， 转动一次转盘得到购物券的概率为， 得不到购物券的概率为， ， 得不到购物券的概率大． 19．（9分）一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4附近，由此估计袋中红球有多少个． 【答案】8个． 【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数． 【解析】由题意可得， 摸到黑球和白球的频率之和为：， ∴总的球数为：（个）， ∴红球有：（个）． 答：由此估计袋中红球有个． 20．（9分）某校九年级（ ）班位同学每人一组，每人做次抛掷两枚硬币的试验，想看看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面个试验结果． 第一组同学的学号 出现两个正面的次数 第二组同学的学号 出现两个正面的次数 第三组同学的学号 出现两个正面的次数 第四组同学的学号 出现两个正面的次数 （1）学号为的同学在次试验中，“出现两个正面”成功了几次？成功率是多少？他是他所在小组同学中成功率最高的人吗？ （2）学号为和的两位同学在次试验中的成功率一样吗？如果他们两人再分别做次试验，成功率还会出现类似的情况吗？ （3）如何计算一组同学的成功率？哪一组的成功率最高？ （4）逐步累计所有同学的试验结果，完成下面的数据统计表，如果把这张表画成相应的折线图，你会看到什么？ 抛掷次数 出现两个正面的频数 出现两个正面的频率 【答案】（1）成功了次，成功率是，不是他所在小组成功率最高的人 （2）两位同学的成功率一样；再做次试验，成功率不一定出现类似的情况 （3）一组同学的成功率为该组出现两个正面的总次数除以该组试验的总次数；第一组的成功率最高 （4）完成各抛掷次数对应的频数与频率数据统计表如下： 抛掷次数 出现两个正面的频数 出现两个正面的频率 根据统计表画成的折线图如图所示， 根据折线图会看到：随着抛掷次数的增加，出现两个正面的频率逐渐稳定在附近 【分析】（1）在表格找到学号同学的成功次数，代入公式：成功率（频率）成功次数试验总次数，查看同组所有人成功次数，找出最大值对比，判断是否最高，即可得到答案． （2）在表格找到学号为和的两位同学的成功次数进行对比，即可得到答案；根据随机试验的特点：抛掷硬币是随机事件，重复再做一组试验，结果具有随机性，即可得到答案． （3）根据成功率的公式计算，即可得到答案；根据每组人，每人次，得到每组总的试验次数为次，分别算出各组的成功率，比较个百分数，选出最大的一组即可． （4）统计抛掷次至次出现两个正面的频数，根据频率频数累计抛掷次数，得到频率，画出折线图：横轴抛掷总次数，纵轴频率，并根据折线图总结出规律即可． 【解析】（1）解：由表格数据可得：学号为的同学在次试验中，成功了次， ∴成功率是， ∵根据该组中号的同学在次试验中，成功了次，， ∴学号为的同学在次试验中不是他所在小组同学中成功率最高的人； （2）解：∵学号为和的两位同学在次试验中，成功的次数相同，都是次， ∴成功率是一样的， ∵试验的结果是随机的，不确定的， ∴如果他们两人再做次试验，成功率不一定出现类似的情况； （3）解：∵一组同学的成功率为：成功的总次数试验的总次数， ∴一组同学的成功率为该组出现两个正面的总次数除以该组试验的总次数， ∴第一组的成功率为：， 第二组的成功率为：， 第三组的成功率为：， 第四组的成功率为：， ∵， ∴第一组的成功率最高； （4）略． 21．（10分）为迎接党的二十大胜利召开，我市组织了形式多样的主题教育，某校开展了以“喜迎二十大•永远跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将该校九年级学生成绩统计如图所示． （1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ； （2）m的值为 ，请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选出2名同学参加市“喜迎二十大•奋进新征程”知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 【答案】（1）500， （2）40； （3）解：此规则不合理，理由如下： 画树状图如图所示： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中选甲乙的有8种结果，选丙丁的有4种结果， ∴P（选甲乙），P（选丙丁）． 又∵， 此规则不合理． 【分析】（1）利用“总数量部分数量对应百分比”，即可解答；利用“圆心角的度数”，即可得出答案； （2）根据题意先求出“B”等级的人数，据此即可补全条形统计图；进一步得出“B”等级所占百分比，即可得出m的值； （3）根据题意画出树状图，得出所有可能出现的结果，再由概率公式求出选甲乙的概率和选丙丁的概率，即可得出结论． 【解析】（1）解：由题意得，总人数为：（人）， “D”等级所占圆心角的度数为． （2）解：由题意得，“B”等级的人数为：（人）， ∴“B”等级所占百分比为：，   ∴； 图略． （3）略 22．（10分）两人用一枚质地均匀的骰子做游戏，游戏规则如下：每人从中任意选择一个数，然后两人各掷一次骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．做若干次游戏，你有哪些经验？ 【答案】优先选择数字7，获胜概率最高，数字越接近7，获胜概率越高，越远离7，获胜概率越低． 【分析】列举两人掷骰子点数之和的所有等可能结果，统计每个和的出现次数，比较各数对应的获胜概率，总结选择规律． 【解析】∵单次掷一枚骰子，点数有共6种等可能结果， ∴两人各掷一次骰子，共有种等可能的结果． 统计不同点数和对应的结果数： 和为2：1种； 和为3：2种； 和为4：3种； 和为5：4种； 和为6：5种； 和为7：6种； 和为8：5种； 和为9：4种； 和为10：3种； 和为11：2种； 和为12：1种； ∴选择数字7的获胜概率为，是所有数字中最高的，且数字越靠近7，对应获胜概率越高，越远离7，获胜概率越低． 23．（10分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，2，3，4．小明先随机摸出1个小球，放回，小强再随机摸出1个小球，记小明摸出的球的标号为，小强摸出球的标号为． （1）利用画树状图或列表的方法，写出取出的两个小球所有可能的结果； （2）小明和小强共同协商一个游戏规则：当时，小明获胜，否则小强获胜，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）不公平，理由见解析 【分析】（1）画出树状图即可解答； （2）根据树状图即可分别求得小明获胜和小强获胜的概率，据此即可判定． 【解析】（1）解：列表如下： 1 2 3 4 1 （1） （2） （3） （4） 2 （1） （2） （3） （4） 3 （2） （3） （4） 4 （1） （2） （3） （4） （2）解：不公平； 理由如下： 由（1）知：共有种等可能的结果， 其中的有6种， 故小明获胜的概率为：， 小强获胜的概率为：， ， 他们制定的游戏规则不公平 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $