第24章 随机事件及其概率 单元测试 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

第24章 随机事件及其概率 单元测试 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 一、单选题 1．下列说法正确的是(   ) A．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件 B．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件 C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D．某射击运动员射击一次只有中靶与不中靶两种可能的结果，故他击中靶的概率是0.5 2．如图，天气预报称，3月18日栖霞市的降水概率为，下列说法中正确的是（    ） A．当天栖霞市将有的地方会下雨 B．当天栖霞市将有的时间会下雨 C．当天栖霞市下雨的可能性较大 D．当天栖霞市下雨的总降水量一定为3mm 3．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（   ） A． B． C． D． 4．如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（     ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．闭合3个开关 D．不闭合开关 5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计盒子中小球的个数n是（   ） A． B． C． D． 6．2025年政府工作报告指出，要建立未来产业投入增长机制，培育生物制造、量子科技、具身智能、等未来产业．小宇和小强分别对“量子科技”和“具身智能”最感兴趣．若将报告中的四个产业依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好是“量子科技”和“具身智能”的概率是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格上的两个格点（小正方形的顶点），在其余的格点中任意放置点，恰好能使构成直角三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知和3张都标注一个条件的卡片①②③．从这3张卡片中随机一次性抽取2张，根据这2张的条件，能判定的概率为（    ） A． B． C． D． 10．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（    ） A． B． C． D． 11．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．若将智慧数从小到大排列，在不超过20的智慧数中，是奇数的概率是（  ） A． B． C． D． 12．在“﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3”七个数中，任取一个数等于a，恰好使方程（a2﹣1）x2+（a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程的概率是（　　） A． B． C． D．1 二、填空题 13．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球个，红球个，白球个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则为___________． 14．在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，3，4，5的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是___________． 15．实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的区域地形图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为________． 16．小华用赵爽弦图设计了一个正方形气枪射击的靶盘，大正方形是由四个全等的直角边长分别为2和1的直角三角形和一个小正方形拼成的．若射击一次，则击中在阴影区域的概率为______． 三、解答题 17．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？ ②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？ (2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求m的值． 18．为提升同学们的心理健康意识，学校开展了一次“阳光心理”主题活动．活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与，在不透明的盒子中放入30个除颜色外完全相同的小球，其中有6个红球．混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一个心理舒缓盲盒． (1)若沫沫有一次抽奖机会，她随机摸出一个球，则获得盲盒的概率是多少？ (2)若向盒中再放入10个黄球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得盲盒的概率是多少？ 19．如图．将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中、两个区域为圆环，区域为小圆． (1)求出三个区域的面积： (2)若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在区域的概率； (3)随机往装置内扔粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在区域？ 20．在四张完全相同的卡片正面写上数字2、3、4、5，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为a；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b． (1)先抽取一张卡片，再摸一个球，求的概率； (2)若规定：当时，甲获胜；否则，乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由． 21．某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 22．某校选取A．“南江光雾山地质博物馆”；B．“红四方面军总指挥部旧址纪念馆”；C．“光雾山自然资源研学实践基地”；D．“平昌县白衣古镇传统文化研学实践基地”四个基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的评价情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)在本次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为________，并将上面的条形统计图补充完整； (2)若该校共有860名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数； (3)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率． 23．一个不透明的袋子中装有三个小球，上面分别标有数字，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同． (1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是_____； (2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标，然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，用树状图或列表法求点M落在四边形内部（含边界）的概率． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24章 随机事件及其概率 单元测试 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 一、单选题 1．下列说法正确的是(   ) A．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件 B．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件 C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D．某射击运动员射击一次只有中靶与不中靶两种可能的结果，故他击中靶的概率是0.5 【答案】A 【分析】根据必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算方法求解即可． 【详解】解：A、“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项正确，符合题意； B、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故选项错误，不符合题意； C、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，故选项错误，不符合题意； D、他击中靶的概率不是0.5，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算，解题的关键是熟练掌握必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算． 2．如图，天气预报称，3月18日栖霞市的降水概率为，下列说法中正确的是（    ） A．当天栖霞市将有的地方会下雨 B．当天栖霞市将有的时间会下雨 C．当天栖霞市下雨的可能性较大 D．当天栖霞市下雨的总降水量一定为3mm 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，掌握生活中常用的知识点是解题的关键．下雨的降水概率指的是下雨的可能性，据此进行解题即可． 【详解】解：天气预报称，明天全市的降水概率为，则代表明天全市下雨的可能性较大，故C说法正确， 故选C． 3．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案； 【详解】解：∵有5+2=7把不同的钥匙，其中有2把能开教室门锁， ∴小芳能打开教室门锁的概率为：； 故选：A 【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（     ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．闭合3个开关 D．不闭合开关 【答案】B 【分析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个，则小灯泡一定发光，从而可得答案． 【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路， 只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意； 只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意； 只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意； 不闭合开关，小灯泡发光是不可能事件，所以D不符合题意． 5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计盒子中小球的个数n是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是掌握利用频率估计概率． 根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，再根据概率公式计算n的值． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 所以这个不透明的盒子里大约有个除颜色外其他完全相同的小球． 故选：C． 6．2025年政府工作报告指出，要建立未来产业投入增长机制，培育生物制造、量子科技、具身智能、等未来产业．小宇和小强分别对“量子科技”和“具身智能”最感兴趣．若将报告中的四个产业依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好是“量子科技”和“具身智能”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】解：根据题意画图如下： 由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是“量子科技”和“具身智能”的有2种， 则抽到的两张卡片恰好是“量子科技”和“具身智能”的概率是． 故选：D． 7．如图，，是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格上的两个格点（小正方形的顶点），在其余的格点中任意放置点，恰好能使构成直角三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查概率公式、直角三角形的判定熟练掌握概率公式、直角三角形的判定是解答本题的关键由图可知共有种等可能的结果其中能使构成直角三角形的结果有种利用概率公式可得答案． 【详解】解∶由图可知共有种等可能的结果其中能使构成直角三角形的结果有∶，，，，，，，，共种， ∴恰好能使构成直角三角形的概率为， 故选∶ 8．如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意画出树状图，如图： 即总的可能性有4种，结果为A的情况有2种， ∴“”回到格子A的概率是：． 9．如图，已知和3张都标注一个条件的卡片①②③．从这3张卡片中随机一次性抽取2张，根据这2张的条件，能判定的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相似三角形的判定定理，结合概率公式求解即可． 【详解】解：若，则； 若，则 而 则； 若，则无法判定， 故从这3张卡片中随机一次性抽取2张有3种等可能的结果，其中能判定的结果有2种， 能判定的概率为． 10．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键． 画出树状图，找到满足题意的情况，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 所以共4种情况：其中满足题意的有2种， 所以两次记录的数字之和为3的概率是， 故选：C． 11．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．若将智慧数从小到大排列，在不超过20的智慧数中，是奇数的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的应用，概率公式，解一元一次不等式，难度较大，正确运用分类讨论的思想是解题的关键． 由题意可知，则．①当时，；②当时， ，；③当时，，分别求解计算即可． 【详解】解：由题意可知． ∵，m，n均为正整数， ∴． ①当时，， ∴， ∴， ∴n的值可以是1，2，3，4，对应的m的值分别为3，4，5，6， 此时的值可以是8，12，16，20． ②当时， ，， ∴， ， ∴， ∴， ∴． ③当时，， ∴， ∴，不符合题意． 综上可知，不超过20的智慧数有5个，分别为8，12，15，16，20，其中是奇数的有1个，故所求概率为． 故选：D． 12．在“﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3”七个数中，任取一个数等于a，恰好使方程（a2﹣1）x2+（a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程的概率是（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义求出方程（a2﹣1）x2+（a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程时a的取值范围，进而再根据概率的意义进行计算即可． 【详解】解：当a2﹣1≠0，即a≠±1时，方程（a2﹣1）x2+（a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程， ∴在“﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3”七个数中有5个数使方程（a2﹣1）x2+（a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程， ∴恰好使方程（a2﹣1）x2+（a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程的概率是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和概率的意义，熟练掌握各定义是解决本题的关键． 二、填空题 13．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球个，红球个，白球个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则为___________． 【答案】2 【分析】根据概率公式用白球的个数除以总的球数个数，即可得出答案． 【详解】解：袋子中装有黄球个，红球个，白球个， 袋子中共有个球， 从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率为， ， ， 经检验是原方程的解， 该盒子中装有黄球的个数是个． 故答案为： 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 14．在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，3，4，5的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是___________． 【答案】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个球上的数字之和为偶数的情况即可求出所求的概率． 【详解】解：列表如下： 1 3 4 5 1 --- （3，1） （4，1） （5，1） 3 （1，3） --- （4，3） （5，3） 4 （1，4） （3，4） --- （5，4） 5 （1，5） （3，5） （4，5） --- 所有等可能的情况有12种，其中两个球上的数字之和为偶数的情况有6种， 则P=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15．实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的区域地形图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何概率，由频率估计概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由题意可得小球落在该地形图上的概率为，设该地形图的面积为，则，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：小球落在该地形图上的概率为， 设该地形图的面积为， 则，解得， ∴该地形图的面积大约为， 故答案为：． 16．小华用赵爽弦图设计了一个正方形气枪射击的靶盘，大正方形是由四个全等的直角边长分别为2和1的直角三角形和一个小正方形拼成的．若射击一次，则击中在阴影区域的概率为______． 【答案】 【分析】本题考查几何概型的求法，根据几何概型的意义，求出小正方形的面积，再求出大正方形的面积，算出其比值即可． 【详解】解：根据题意分析可得： 大正方形的边长为 ，故面积为5； 阴影部分边长为，面积为1； 则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为 ． 故答案为：． 三、解答题 17．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？ ②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？ (2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求m的值． 【答案】(1)①3②2或1 (2)1 【分析】（1）①在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球，要使“摸出红球”是必然事件，则袋子中必须全是红球，故需将3个白球全部取出，所以． ②要使“摸出红球”是随机事件，则袋子中必须既有红球又有白球，故取出的白球个数需满足，因为为整数，所以的值是1或2； （2）先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球，此时袋中有个红球，个白球，球的总数为个，随机摸出一个红球的概率为，因为随机摸出一个红球的频率在附近摆动，所以，解得． 【详解】（1）解：①如果事件A是必然事件，则m的值为3； ②如果事件A是随机事件，则m的值为2或1； （2）解：根据题意，可得袋子里共有10个球， 则， 解得， 故的值为1． 18．为提升同学们的心理健康意识，学校开展了一次“阳光心理”主题活动．活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与，在不透明的盒子中放入30个除颜色外完全相同的小球，其中有6个红球．混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一个心理舒缓盲盒． (1)若沫沫有一次抽奖机会，她随机摸出一个球，则获得盲盒的概率是多少？ (2)若向盒中再放入10个黄球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得盲盒的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：总共有30个球，其中红球6个， 因此获得盲盒的概率为​； （2）解：放入10个黄球后，总球数变为个，红球数量不变仍为6个， 因此获得盲盒的概率为． 19．如图．将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中、两个区域为圆环，区域为小圆． (1)求出三个区域的面积： (2)若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在区域的概率； (3)随机往装置内扔粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在区域？ 【答案】(1)三个区域的面积分别为： (2) (3)（粒） 【分析】本题考查了几何概率，概率的应用； （1）根据圆的面积公式，分别求得三个区域的面积，即可求解； （2）根据概率公式进行计算即可求解； （3）用乘以落在区域的概率，即可求解． 【详解】（1）解：，， ∴三个区域的面积分别为：： （2）； （3）根据题意，得：（粒）． 20．在四张完全相同的卡片正面写上数字2、3、4、5，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为a；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b． (1)先抽取一张卡片，再摸一个球，求的概率； (2)若规定：当时，甲获胜；否则，乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) 解：规则公平，理由如下：的情况有6种：、、、、、， ∴； ， ∵， ∴ 规则公平． 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断以及概率的计算．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）列表得出共有12种等可能的结果，其中的结果有3种，再由概率公式求解即可； （2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中的结果有6种，再由概率公式求出甲获胜的概率和乙获胜的概率，得出这样的规则公平． 【详解】（1）解：总共有4张卡片（数字2、3、4、5）和3个小球（标号1、2、3），所有可能的结果有12种，列表如下： a 2 1 0 3 2 1 0 4 3 2 1 5 4 3 2 其中的情况有3种：、、 ∴； （2）略 21．某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】(1) (2) (3) 设计九张牌中九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞，如图所示： 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”对应牌的总数量除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞即可． 【详解】（1）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； （2）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； （3）略 22．某校选取A．“南江光雾山地质博物馆”；B．“红四方面军总指挥部旧址纪念馆”；C．“光雾山自然资源研学实践基地”；D．“平昌县白衣古镇传统文化研学实践基地”四个基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的评价情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)在本次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为________，并将上面的条形统计图补充完整； (2)若该校共有860名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数； (3)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率． 【答案】(1)24，， 补全图形如图： (2)估计选择研学基地C的学生人数为215名 (3) 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，利用列表法求概率： （1）用的人数除以所占的比例求出总人数，求出的人数，补全条形图，用360度乘以A所占的比例，求出圆心角的度数； （2）利用样本估计总体的思想，进行求解即可； （3）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（名）； ∴的人数为：（名）；的人数为：（名）； ； （2）（名）； 答：估计选择研学基地C的学生人数为215名； （3）由题意，列表如下： 男 男 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女 女 女，男 女，男 女，女 共12种等可能的结果，其中选择研学基地D的学生中恰有两名女生有2种情况； ∴． 23．一个不透明的袋子中装有三个小球，上面分别标有数字，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同． (1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是_____； (2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标，然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，用树状图或列表法求点M落在四边形内部（含边界）的概率． 【答案】(1)摸出的球上面标的数字为正数的概率是 (2)点M落在四边形内部（含边界）的概率为 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，掌握用列表法或树状图法是解题的关键． （）直接利用概率公式计算可得； （）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得； 【详解】（1），0，1中，正数有1个， ∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是 （2）如图， 列表如下： 0 1 0 1 由表知，共有9种等可能结果，其中点M落在四边形所围成的部分内（含边界）的有：，，，，，这6个， ∴点M落在四边形内部（含边界）的概率为 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $