第5章 等可能条件下的概率（单元测试）2026-2027学年数学新教材苏科版九年级上册

第5章 等可能条件下的概率 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（ ） A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚 【答案】B 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．先求出摸到白棋的频率为，即为概率，根据白棋个数=棋子的总数×摸到的白棋的概率，棋子的总数减去白棋的个数即为黑棋的个数． 【解析】∵不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子， ∴摸到白棋的频率为，即为概率， ∴盒子中黑色棋子为（枚）， ∴盒子中黑色棋子可能有（枚）， 故答案为B．故选B． 2．一个不透明的口袋中装有红球和白球共30个，它们除颜色外其他完全相同．通过多次随机摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（ ） A．15个 B．14个 C．13个 D．12个 【答案】D 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得摸到红球的概率，再根据摸到红球的概率等于红球的个数除以球的总数可得答案． 【解析】∵通过多次随机摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∴口袋中红球可能有个， 故选D． 3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，“朝上的面相同”的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先画出树状图，确定基本事件的所有等可能结果，再确定“朝上的面相同”的结果数，根据概率公式求解． 【解析】画树状图如下： 如图，抛掷一枚质地均匀的硬币两次，共有正正、正反、反正、反反，共种等可能的结果，其中“朝上的面相同”的结果有正正、反反，共种，所求概率为．故选C． 4．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解． 【解析】列表如下： 共有6种等可能的情况，必须闭合开关灯泡才亮，能让灯泡发光的有4种情况， 则能让灯泡发光的概率是． 故选A． 5．盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同，两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列表法求概率，通过列举所有可能的抽取结果，再找出两人抽到卡片图案相同的结果，最后根据概率公式计算出相应概率． 【解析】记印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案的卡片分别为a，b，c，d，列表如下： a b c d a b c d 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中他们抽到的卡片图案相同的结果有4种， ∴所求概率为， 故选C． 6．一个不透明的盒子内装有2个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及出现相同颜色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解析】将纸箱里4个球的颜色依次标记为，，Y，B，其中，表示2个红球， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中出现相同颜色的结果有6种， ∴出现相同颜色的概率为． 故选D． 7．如图，有四根外形完全相同的导线穿过一个不透明的盒子，仅两端露在盒子外面．现将同一端的四根导线随机分为两组，并把同一组的两根导线末端连在一起，则导线能形成一个闭环线路（即四根导线依次首尾相连）的概率是（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率． 设四根导线两端分别为A、a，B、b，C、c，D、d，由题意可知选取其中两根组成一组后，另外两根必成一组，画出树状图，进而根据概率公式计算即可． 【解析】设四根导线两端分别为A、a，B、b，C、c，D、d， ∵将同一端的四根导线随机分为两组， ∴选取其中两根组成一组后，另外两根必成一组， 画树状图如下： 可知共36种情况，其中12种情况使得导线能形成一个闭环线路， 即导线能形成一个闭环线路（即四根导线依次首尾相连）的概率是． 故选A． 8．不透明袋子中有若干个白球（ ）和灰球（ ），这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用频率估算概率，概率的计算公式，熟练掌握频率与概率的关系是关键． 当试验次数足够多时，频率会趋近于概率，由此判断选项． 【解析】由图可知，试验次数足够多时，频率在附近波动， ∴抽取一个球是灰球的概率为， ∴袋中白球与灰球的数量相等，只有选项C不符合． 故选C． 9．用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率；右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分，根据题意画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【解析】右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中一个是红色，另一个是蓝色的结果有种， ∴游戏者获胜的概率为， 故选． 10．某果农种植的砂糖桔优质果和普通果外观无明显区别．为估计果场中优质果的概率，果农随机抽取部分砂糖桔检测，连续抽取300次，其中抽到优质果的次数为240次．下列说法正确的是（ ） A．抽取次数越少，优质果的频率越接近概率 B．此次抽取优质果的频率为 C．从这个果场的砂糖桔中抽中优质果的概率一定是 D．若再抽取100次，抽到优质果的次数一定是80次 【答案】B 【分析】本题主要考查频率与概率的关系，掌握频率的计算方法、频率与概率的区别是解题的关键． 频率是试验中事件发生次数与总试验次数的比值，概率是事件发生的理论可能性，频率随试验次数增多趋近于概率，但二者不能直接等同，且试验结果具有随机性，据此逐项判断即可． 【解析】A． 抽取次数越多，优质果的频率越接近概率，故A选项错误，不符合题意； B．此次抽取优质果的频率为，故B选项正确，符合题意； C．频率是概率的估计值，不能确定概率一定为，故C选项错误，不符合题意； D．再抽取100次是随机试验，抽到优质果的次数具有随机性，不一定为80次，故D选项错误，不符合题意． 故选B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查列举法，熟练掌握列举法的应用是解题的关键． 通过列举所有等可能抽取结果数和恰好是1名男生和1名女生的结果数，运用概率公式求解即可． 【解析】从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人，所有可能的结果有： （男1，男2）、（男1，女）、（男2，女），共3种， 其中恰好是1名男生和1名女生的结果有：（男1，女）、（男2，女），共2种， 因此，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率为, 故答案为． 12．若向如图的正方形游戏板投掷一次飞镖，掷向每一点的机会都均等，飞镖落在阴影部分的概率是________． 【答案】 【分析】此题考查几何概率，根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，求解即可． 【解析】根据题意，阴影部分面积占整个游戏板面积的， ∴飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为． 13．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为和的同心圆，如图．他们蒙上眼在一定距离外向同心圆内部掷石子，落在阴影内则小红胜，落在小圆内则小明胜．这个游戏________（填“公平”或“不公平”）． 【答案】不公平 【分析】本题考查了概率的应用，根据概率评判游戏是否公平是解题的关键． 求出小明与小红分别胜的概率，如果相等，则游戏公平，否则游戏不公平． 【解析】． ， 这个游戏不公平． 故答案为不公平． 14．如图，每个小正方形的边长均为1，若在图中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是________． 【答案】 【分析】本题主要考查概率中几何面积概率的计算，直接由图可知阴影部分占图形总面积的，即可求解． 【解析】由图可知：每一个小三角形是小正方形面积的一半， ∴阴影部分占图形总面积的， ∴若在图中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是. 故答案为． 15．如图，正方形中，对角线和相交于点，点在线段上，连接，过点作交于点．小明向正方形内随意投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示． 由正方形的性质求得，从而得出阴影面积面积=正方形面积，再由几何概率计算求值即可． 【解析】是正方形，则， ，则， ∴， ∴， ∴面积等于面积， ∴阴影面积面积=正方形面积， ∴飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为 16．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 【答案】 【分析】本题考查了概率的应用，熟练掌握画树状图或列表法是解题的关键． 通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可． 【解析】要使天平恢复平衡，选取的两件物品质量为， 列表如下： - - - - 共有种可能的结果，使天平恢复平衡的有种， 天平恢复平衡的概率为： 故填：．故答案为$\frac{1}{3}$． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 17．（8分）2024巴黎奥运会，郑钦文获得了网球女单的冠军，创造了历史时刻，也在国内批起一股网球热.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明的爸爸买到一张门票，但小明和妹妹都想去，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的个红球与个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座． （1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因； （2）若爸爸发现将袋子里的2个白球换成红球，然后用小明提出的办法来确定谁去听讲座就是公平的，问袋子中原来有红球和白球各有几个？ 【答案】（1） 解：∵个红球与个白球 ∴摸出的是红球的概率为 摸出的是白球的概率为， ， ∴这个办法不公平 （2）原来有红球个，白球有个 【分析】此题考查了概率公式和游戏公平性问题． （1）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平； （2）根据题意摸出红球的概率为，列出方程，即可求解． 【解析】（1）略 （2）解：依题意， 解得： 是原方程的解， 则， ∴原来有红球个，白球有个 18．（8分）小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范机动车停放，在小区内部道路的一侧按照标准划出一些停车位．小明家楼下有四个停车位，标号分别为1，2，3，4． （1）如果小明家一辆机动车要随机停放在其中一个车位上，则该车停放在标号为1的停车位的概率是________ （2）小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1，2，3，他们的家长都选择把自己家的一辆车停在自己家楼下的车位上，用列表或画树状图的方法求车辆恰好都停放在标号为奇数停车位的概率． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，等到所有的可能结果是解答的关键． （1）根据简单的概率公式计算即可； （2）用画树状图的方法求概率． 【解析】（1）解：根据题意，得该车停放在标号为1的停车位的概率是． （2）解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中车辆恰好都停放在标号为奇数的结果有4种， 车辆恰好都停放在标号为奇数停车位的概率是． 19．（8分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________． （2）甲、乙两人利用这个转盘做游戏，规则如下：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若第一次的数字大于第二次的数字，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对两人公平吗？说明理由（请用列表或画树状图的方法） 【答案】（1） （2）不公平，理由： 如图，画树状图如下： 由树状图可得：所有的等可能的结果数有个，第一次的数字大于第二次的数字的结果数有3个， 所以甲胜的概率为：，乙胜的概率为：， 而， 所以游戏不公平. 【分析】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率. （1）利用概率公式直接进行计算即可； （2）先画树状图，第一次的数字大于第二次的数字的结果数，再利用概率公式计算即可. 【解析】（1）解：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为：， 故答案为； （2）略 20．（8分）我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是　　　　　　　　；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的可能性和未得到购物券的可能性哪个大? 【答案】（1）不可能事件 （2）得不到购物券的概率大 【分析】（1）由于转盘上没有获得100元的购物券的区域，从而得到答案； （2）转动一次转盘共有16种等可能的结果．其中得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种，从而得到购物券的概率为，得不到购物券的概率为，从而即可判断得到答案． 【解析】（1）解：∵转盘只设置了红色、黄色或绿色区域，分别对应元、元、元的购物券， ∴“转动一次转盘获得100元的购物券”是不可能事件； （2）解：转动一次转盘共有16种等可能的结果． 其中：转动一次转盘得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种， 转动一次转盘得到购物券的概率为， 得不到购物券的概率为， ， 得不到购物券的概率大． 21．（8分）为迎接党的二十大胜利召开，我市组织了形式多样的主题教育，某校开展了以“喜迎二十大•永远跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将该校九年级学生成绩统计如图所示． （1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ； （2）m的值为 ，请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选出2名同学参加市“喜迎二十大•奋进新征程”知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 【答案】（1）500， （2）40； （3）解：此规则不合理，理由如下： 画树状图如图所示： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中选甲乙的有8种结果，选丙丁的有4种结果， ∴P（选甲乙），P（选丙丁）． 又∵， 此规则不合理． 【分析】（1）利用“总数量部分数量对应百分比”，即可解答；利用“圆心角的度数”，即可得出答案； （2）根据题意先求出“B”等级的人数，据此即可补全条形统计图；进一步得出“B”等级所占百分比，即可得出m的值； （3）根据题意画出树状图，得出所有可能出现的结果，再由概率公式求出选甲乙的概率和选丙丁的概率，即可得出结论． 【解析】（1）解：由题意得，总人数为：（人）， “D”等级所占圆心角的度数为． （2）解：由题意得，“B”等级的人数为：（人）， ∴“B”等级所占百分比为：，   ∴； 图略． （3）略 22．（8分）阅读如下图所示的对话，解答问题． （1）分别用，表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字．请用画树状图或列表的方法写出的所有结果． （2）当小冬抽出的使关于的一元二次方程有解时是小丽赢，方程无解时是小兵赢．你觉得游戏公平吗？ 【答案】（1） 见解析 （2）游戏公平，理由见解析 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果； （2）从所列种等可能结果中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可判断游戏是否公平． 【解析】（1）解：根据题意列表如下： （1） （2） （3） （1） （2） （3） （1） （2） （3） （1） （2） （3） （2）解：由（1）可知共有种等可能的结果， 其中方程有解的结果有种，方程无解的结果有种， （小丽赢），（小兵赢）． ， 游戏公平． 23．（8分）在秋季社会实践活动中，某校将八年级学生随机安排到以下四个景点参加社会实践活动，四个景点分别是：A金山、B焦山、C北固山、D南山.已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生. （1）小明到南山参加社会实践活动的概率为________； （2）求小华和小丽都到焦山参加社会实践活动的概率（用树状图或列表）. 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了概率的计算，包括简单事件概率（单一对象选择）和两步事件概率（两人选择），熟练掌握概率公式以及用列表法列举所有等可能结果是解题的关键． （1）根据有四个等可能的场所，小明选到南山是其中一种情况，用南山这一种情况数除以总场所数即可得概率； （2）通过列表法列出小华和小丽选择场所的所有等可能结果，再找出两人都选焦山的结果数，用该结果数除以总结果数得到概率即可． 【解析】（1）解：小明参加社会实践活动共有种等可能结果，其中南山景点有种， ∴小明到南山参加社会实践活动的概率为：， 故答案为； （2）解：列表为： 由表格可知共有种等可能的结果数，其中小华和小丽都到焦山参加社会实践活动的结果数有种，所以小华和小丽都到焦山参加社会实践活动的概率为． 24．（8分）在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”、“到”、“成”、“功”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同． （1）从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为________； （2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率（汉字不分先后顺序）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，概率公式，掌握知识点的应用是解题的关键． （ ）直接利用概率公式求解； （ ）依题意画出树状图，共有种等可能的结果，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的结果有种，然后根据概率公式求解． 【解析】（1）解：从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为， 故答案为； （2）解：画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的结果有种， ∴取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率． 25．（8分）甲、乙、丙三人分别从A，B，C这3个检票通道中随机选择1个通道进入游乐园． （1）甲选择C通道的概率________； （2）求甲、乙、丙选择同一通道的概率． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）根据概率公式进行计算； （2）先利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【解析】（1）解：甲选择C通道的概率是， 故答案为； （2）解：根据题意画出树状图，如图所示： 由树状图知，共有27种等可能结果，其中甲、乙、丙选择同一通道的有3种等可能结果， 则甲、乙、丙选择同一通道的概率为． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 等可能条件下的概率 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（ ） A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚 2．一个不透明的口袋中装有红球和白球共30个，它们除颜色外其他完全相同．通过多次随机摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（ ） A．15个 B．14个 C．13个 D．12个 3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，“朝上的面相同”的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A． B． C． D． 5．盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同，两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（ ） A． B． C． D． 6．一个不透明的盒子内装有2个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图，有四根外形完全相同的导线穿过一个不透明的盒子，仅两端露在盒子外面．现将同一端的四根导线随机分为两组，并把同一组的两根导线末端连在一起，则导线能形成一个闭环线路（即四根导线依次首尾相连）的概率是（ ） A． B． C． D．1 8．不透明袋子中有若干个白球（ ）和灰球（ ），这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（ ）． A． B． C． D． 9．用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 10．某果农种植的砂糖桔优质果和普通果外观无明显区别．为估计果场中优质果的概率，果农随机抽取部分砂糖桔检测，连续抽取300次，其中抽到优质果的次数为240次．下列说法正确的是（ ） A．抽取次数越少，优质果的频率越接近概率 B．此次抽取优质果的频率为 C．从这个果场的砂糖桔中抽中优质果的概率一定是 D．若再抽取100次，抽到优质果的次数一定是80次 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是________． 12．若向如图的正方形游戏板投掷一次飞镖，掷向每一点的机会都均等，飞镖落在阴影部分的概率是________． 13．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为和的同心圆，如图．他们蒙上眼在一定距离外向同心圆内部掷石子，落在阴影内则小红胜，落在小圆内则小明胜．这个游戏________（填“公平”或“不公平”）． 14．如图，每个小正方形的边长均为1，若在图中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是________． 15．如图，正方形中，对角线和相交于点，点在线段上，连接，过点作交于点．小明向正方形内随意投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是________． 16．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 17．（8分）2024巴黎奥运会，郑钦文获得了网球女单的冠军，创造了历史时刻，也在国内批起一股网球热.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明的爸爸买到一张门票，但小明和妹妹都想去，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的个红球与个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座． （1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因； （2）若爸爸发现将袋子里的2个白球换成红球，然后用小明提出的办法来确定谁去听讲座就是公平的，问袋子中原来有红球和白球各有几个？ 18．（8分）小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范机动车停放，在小区内部道路的一侧按照标准划出一些停车位．小明家楼下有四个停车位，标号分别为1，2，3，4． （1）如果小明家一辆机动车要随机停放在其中一个车位上，则该车停放在标号为1的停车位的概率是________ （2）小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1，2，3，他们的家长都选择把自己家的一辆车停在自己家楼下的车位上，用列表或画树状图的方法求车辆恰好都停放在标号为奇数停车位的概率． 19．（8分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________． （2）甲、乙两人利用这个转盘做游戏，规则如下：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若第一次的数字大于第二次的数字，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对两人公平吗？说明理由（请用列表或画树状图的方法） 20．（8分）我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是　　　　　　　　；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的可能性和未得到购物券的可能性哪个大? 21．（8分）为迎接党的二十大胜利召开，我市组织了形式多样的主题教育，某校开展了以“喜迎二十大•永远跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将该校九年级学生成绩统计如图所示． （1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ； （2）m的值为 ，请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选出2名同学参加市“喜迎二十大•奋进新征程”知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 22．（8分）阅读如下图所示的对话，解答问题． （1）分别用，表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字．请用画树状图或列表的方法写出的所有结果． （2）当小冬抽出的使关于的一元二次方程有解时是小丽赢，方程无解时是小兵赢．你觉得游戏公平吗？ 23．（8分）在秋季社会实践活动中，某校将八年级学生随机安排到以下四个景点参加社会实践活动，四个景点分别是：A金山、B焦山、C北固山、D南山.已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生. （1）小明到南山参加社会实践活动的概率为________； （2）求小华和小丽都到焦山参加社会实践活动的概率（用树状图或列表）. 24．（8分）在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”、“到”、“成”、“功”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同． （1）从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为________； （2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率（汉字不分先后顺序）． 25．（8分）甲、乙、丙三人分别从A，B，C这3个检票通道中随机选择1个通道进入游乐园． （1）甲选择C通道的概率________； （2）求甲、乙、丙选择同一通道的概率． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $