02 第二章 数的运算（基础知识手册）-【南粤小考总复习】2026-2027学年六年级数学小升初综合复习

第二章　数的运算 专题一　四则运算 第1课时　四则运算的意义和方法 1.整数、小数和分数的四则运算。 整数 小数 分数 加法 把两个数合并成一个数的运算 和整数加法的意义相同 和整数加法的意义相同 减法 已知两个数的和与其中一个加数,求(另一加数)的运算 和整数减法的意义相同 和整数减法的意义相同 乘法 求几个相同加数的和的简便计算 与整数乘法的意义相同 ①分数乘整数与整数乘法意义相同 ②一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少 除法 已知两个因数的积与其中一个因数,求(另一个因数)的运算 与整数除法的意义相同 与整数除法的意义相同 2.计算法则。 (1)加、减法计算法则。 整数:进行加法计算时,(数位)要对齐,从(个)位加起,哪一位上的数满十就要向前一位进一。进行减法计算时,(数位)要对齐,从(个)位减起,哪一位上的数不够减就要从前一位退一作十。 小数:计算小数加、减法时,小数点要对齐,相同数位对齐。从(末位)算起,按照整数加、减法法则进行计算,结果小数点要和加、减数的小数点对齐。 分数:同分母分数相加、减,分母(不变),分子相加、减。异分母分数相加、减时,要先通分,然后计算。结果能约分的要约分。 (2)乘、除法计算法则。 整数乘、除法 整数乘法 整数除法 1.从个位起,用第二个因数每个数位上的数去乘第一个因数。 2.用哪一个位上的数去乘,得数的末位就要和第二个因数的那一个数位对齐。 3.把几次的乘积加起来。 1.从被除数最高位除起。除数是几位数,就要看被除数的前几位。如果不够除,就要多看一位。 2.除到哪一位就要把商对齐写在那一位的上方。 小数乘、除法 小数乘法 小数除法 1.按整数乘法法则先求出积。 2.再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 1.除数是整数,按照整数除法法则去除,商的小数点和被除数小数点(对齐)。 2.除数是小数,先要移动除数小数点,使它变成整数。除数小数点向右移动几位,(被除数)的小数点也要向右移动相同的位数。 分数乘、除法 分数乘法 分数除法 1.分数乘整数,分子乘整数的积作(分子),分母不变。 2.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 3.能约分的都要先约分再计算。 甲数除以乙数(乙数≠0),等于乘乙数的(倒数)。 3.四则混合运算的顺序。 (1)算式如果只有加、减法或只有乘、除法,要从(左)往(右)依次计算。 (2)算式如果有加、减、乘、除法的,要先算(乘除)法,后算(加减)法。 (3)算式如果有括号,要先算小括号里的数,再算中括号里的数。 第3课时　运算定律和简便运算(一) 运算定律 字母式子 自己举个例子 加法交换律 a+b=b+a 31+20=20+31 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (25+36)+14=25+(36+14) 乘法交换律 a×b=b×a 35×23=23×35 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) (35×25)×4=35×(25×4) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c (5+6)×3=5×3+6×3 减法性质 a-b-c=a-(b+c) 31-21-5=31-(21+5) 除法性质 a÷b÷c=a÷(b×c) 276÷4÷25=276÷(4×25) 专题二　解决问题(1) 第5课时　一般复合应用题 1.解题步骤:(1)弄清题意,找出题目中的已知条件和所求问题。 (2)确定应该先求什么,再求什么。 (3)列式求结果,并检验。 2.解答方法:(1)可以分步列式。 (2)也可以列综合算式。 第6课时　分数应用题 1.求一个数是另一个数的几分之几? 总结数量关系式:　一个数÷另一个数=分率　　　  2.已知一个数,求它的几分之几是多少? 总结数量关系式:　另一个数=一个数×分率　　　  3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数? 总结数量关系式:　单位“1”的量=一个数÷分率　　　  4.已知一个数,求比它多(少)几分之几的另一个数是多少? 总结数量关系式:　另一个数=一个数×(1±分率)　　　  5.已知比一个数多(少)几分之几是多少,求这个数? 总结数量关系式:　这个数=一个数÷(1±分率)　　　  第7课时　工程问题 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=　工作总量÷工作时间　　　  工作总量=　工作时间×工作效率　　　  第8课时　百分数应用题 1.基本类型。(与分数应用题解题方法基本一致,都要找出单位“1”。) (1)求一个数是另一个数的百分之几? (2)已知一个数,求它的百分之几是多少? (3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数? (4)已知一个数,求比它多(少)百分之几的另一个数是多少? (5)已知比一个数多(少)百分之几是多少,求这个数? (6)求一个数比另一个数多(少)百分之几? 2.折扣问题。 (1)已知原价、折扣,求现价 总结数量关系式:　现价=原价×折扣 　  (2)已知现价、原价,求折扣 总结数量关系式:　折扣=现价÷原价 　  (3)已知现价、折扣,求原价 总结数量关系式:　原价=现价÷折扣 　  3.利率问题。 利息=　本金×利率×时间 　  专题三　解决问题(2) 第9课时　归一、归总问题 1.归一:先用除法求出“单位数量”是多少,再求出其他的量。 单价=　总价÷数量　　　　　速度=　路程÷时间　  2.归总:先用乘法求出“总量”是多少,再求出其他的量。 总价=　单价×数量　　　　　路程=　速度×时间　  第10课时　植树、鸡兔同笼问题 1.植树问题。 (1)线段不封闭。 两端都栽∶棵数=总长度÷间隔长度+1 一端栽一端不栽∶棵数=　总长度÷间隔长度　  两端都不栽∶棵数=　总长度÷间隔长度-1　  (2)线段封闭∶棵数=　总长度÷间隔长度　  2.鸡兔同笼问题。 (1)列表法。　(2)画图法。　(3)假设法。 第11课时　和差、和倍和差倍问题 1.和差。 大数=(和+差)÷2　　小数=　(和-差)÷2　　　  2.和倍。(可以列方程) 一倍量=　和÷(倍数+1)　　　  3.差倍。(可以列方程) 一倍量=　差÷(倍数-1)　　　  学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章　数的运算 专题一　四则运算 第1课时　四则运算的意义和方法 1.另一加数　另一个因数 2.(1)数位　个　数位　个　末位　不变 (2)对齐　被除数　分子　倒数 3.(1)左　右　(2)乘除　加减 第3课时　运算定律和简便运算(一) a+b=b+a　(a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a　(a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c) 举例略 专题二　解决问题(1) 第6课时　分数应用题 1.一个数÷另一个数=分率 2.另一个数=一个数×分率 3.单位“1”的量=一个数÷分率 4.另一个数=一个数×(1±分率) 5.这个数=一个数÷(1±分率) 第7课时　工程问题 工作总量÷工作时间　工作时间×工作效率 第8课时　百分数应用题 2.(1)现价=原价×折扣 (2)折扣=现价÷原价 (3)原价=现价÷折扣 3.本金×利率×时间 专题三　解决问题(2) 第9课时　归一、归总问题 1.总价÷数量　路程÷时间 2.单价×数量　速度×时间 第10课时　植树、鸡兔同笼问题 1.(1)总长度÷间隔长度　总长度÷间隔长度-1　(2)总长度÷间隔长度 第11课时　和差、和倍和差倍问题 1.(和-差)÷2 2.和÷(倍数+1) 3.差÷(倍数-1) 学科网（北京）股份有限公司 $