辽宁省抚顺市普通高中协作体2026-2027学年高一上学期10月期中数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.“3x≤3，x3>30”的否定是 A3x>3,x3>30 B.3x≤3，x3≤30 C.Vx≤3，x3≤30 D.Vx≤3，x3<30 2.下列各组函数是同一个函数的是 A.f(x)=x与g(x)=√x B.f(x)=x+1与g(x)=x-】 x-] C.f(x)=x°与g(x)=1 D.f(x)=√(x十2)(2-x)与g(x)=√4-x2 3.“a>0”是“a十b>b-a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知f(x)是奇函数，且f(x)在(0，十∞)上的最大值为3，则 Af(x)在（一∞，0）上有最大值，且最大值为3 B.f(x)在（一∞，0）上有最大值，且最大值为一3 C.f(x)在（一∞，0）上有最小值，且最小值为3 D.f(x)在（一∞，0）上有最小值，且最小值为一3 5.已知集合M=(x,y)ly=z,N={(x,y) A.N=((2,一2)》 B.NM C.MSN D.(1,1)M 6.某学校先举办了一次田径运动会，某班有9名同学参赛，该校又举办了一次球类运动会，这个 班有10名同学参赛，两次运动会都参赛的同学有5名.两次运动会中，这个班共有T名同学 参赛，则T= A.13 B.14 C.15 D.19 7.若函数f(x一1)的定义域为（一13,17），则f(2x)的定义域为 A.(-28,32) B.（-24,36) C.(-7,8) D.(-6,9) 高一数学第1页（共4页） LN03A-27 2ax+1,x1, 8.已知函数f(x)= ax2+x-3,x≥1 且对任意x1x,∈R,当x1≠2时，f:)二fx2)<0 x1一x2 恒成立，则a的取值范围为 A.(-∞，-1] B(-, C.[-3,-1] n.[-3,-2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数是偶函数的是 A.y=2x B.y=x-2z2 x-2 C.y=x4-1 ny 10.“关于x的一元二次方程(a一1)x2+2x+3=0的所有解均为负实数”的充分不必要条件可 以是 A{<a<号 4 B1<a≤ c1Ka<号 D.gsasg 11.若函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y∈R,f(x)f(y)=f(xy)一x2一y2十2恒成 立，则 A.f(1)=1 B.f(2)=3 C.f(x)是偶函数 D.f(x)的值域为[一1，十∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A={1,2,a-3},B={1,a2-3a-2},A∩B={1,2},则a=▲ 13.已知正数a,6满足2+8-2，则a十26的最小值为△ 1x<10, 14.若满足不等式组 ax<7 的整数x的个数为l3,则a的取值集合为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知集合A={xla一1<x<2a},B={x|-2<x<3. (1)当a=2时，求(CkA)∩B; (2)若AUB=B,求a的取值范围. 高一数学第2页（共4页） LN03A-27 16.(15分) 已知函数f(x十1)=x2+2x十1 +1 (1)求f(x)的解析式； (2)试判断f(x)在[1，十∞)上的单调性，并用单调性的定义证明. 17.(15分)》 如图，甲同学准备设计一张矩形画报，并在画报内设计一个矩形图案，且该图案的面积为 800cm2.要求图案在画报内左右各留白10cm,上下各留白5cm. (1)试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的周长最小？周长最小值是多少？ (2)试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的面积最小？面积最小值是多少？ 5cm 10cm 10cm 5cm 18.(17分) (1)若关于x的不等式|x一m<2的负整数解恰有两个，且m>一2，证明：一1≤m<0. (2)已知a∈R,求关于x的不等式(2a一1)[x2+(2-3a)x十2a2一2a]<0的獬集. 高一数学第3页（共4页） LN03A-27 19.(17分) 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为D,若对任意的x1,x2∈D(x1≠x2),都有|g(x1)一 g(x2)|<|f(x1)一f(x2)|,则称函数g(x)是函数f(x)在D上的“M函数”. (1)若f(x)=5x一1，g(x)=2x十3，判断g(x)是不是f(x)在R上的“M函数”，并说明 理由. (2)若f(x)=3x,D=[0,2],函数g(x)是f(x)在D上的“M函数”，证明：对任意的x1, x2∈D(x1≠x2),都有g(x1)一g(x2)|<6 (3)若f(x)=4x2一1，g(x)=√2x2十a,D=[0,+∞)，函数g(x)是f(x)在D上的“M 函数”，求a的取值范围. 高一数学第4页（共4页） LN03A-27