精品解析：河南信阳市浉河中学2026-2027学年七年级上学期数学学情自测10.8

七年级数学10.8 一、选择题 1. 在中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．将每个数化简判断即可． 【详解】解：，是正数， ，是负数， 不是正数也不是负数， ，是负数． 故选A． 2. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】各选项中的数带有多重符号或绝对值，需先化简后再根据相反数的定义判断是否互为相反数即可． 【详解】解：选项：，与不互为相反数，故选项不符合题意； 选项：，，两数互为相反数，故选项符合题意； 选项：，，两数相等，不互为相反数，故选项不符合题意； 选项：，，两数相等，不互为相反数，故选项不符合题意． 3. 质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ ） 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －5 +3 +9 －1 －6 A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】将每袋牛奶的质量算出，再与100进行比较，看最接近的．也可以运用“绝对值最小的最接近标准”作答． 【详解】解：由题意可知：①的质量为95克，②的质量为103克，③的质量为109克，④的质量为99克，⑤的质量为94克．则最合乎标准的为④． 故选：C. 【点睛】本题主要考查正负数代表的意义，注重基础，难度不大． 4. 为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据723亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将723亿写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：723亿． 故选D． 5. 某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到百位 C. 精确到十位 D. 精确到个位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数；先把原数还原，可得，可知这个近似数精确到百位． 【详解】解：，可知这个近似数精确到百位． 故选：B． 6. 有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，相反数，倒数，平方，理解绝对值，相反数，倒数，平方的概念是关键．直接利用绝对值，相反数，倒数，平方的概念逐一判断即可． 【详解】解：①绝对值等于本身的数有正数和零，故原说法错误； ②相反数等于本身的数是0，正确； ③倒数等于本身的数有1和，故原说法错误； ④平方等于本身的数是，故原说法错误． 故选A． 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：根据图示，可得：，， ， ， 选项不符合题意； ，， ， 选项不符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ，， ， 选项D符合题意． 故选：． 8. 已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（ ） A. 1 B. 或 C. 1或 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得． 【详解】∵ ∴a，b，c中应有奇数个负数 ∴a，b，c的符号可以为：1负2正或3负 ∵ ∴a，b，c的符号为1负2正 令，， ∴，， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键． 9. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，理解题意掌握相关计算方法是解题的关键． 根据题意，设，表示，相减解题即可． 【详解】解：设， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第二行的数，算出的数是8，即为正确的选项． 【详解】解∶A．，，班级和学号都符合题意，故该选项符合题意； B．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； C．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； D．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； 故选：A． 二．填空题(共5小题) 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12. 小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为_____． 【答案】﹣14． 【解析】 【分析】根据题意和数轴可以得到被墨迹盖住的部分之间的整数，从而可求得墨迹盖住的整数之和． 【详解】根据题意和数轴可得， 被墨迹盖住的整数之和是：（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+1+2+3=﹣14， 故答案为﹣14． 13. 已知a，b满足，则式子的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考据绝对值和平方式的非负性，有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键． 根据绝对值和平方式的非负性求出a，b，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ， 解得：， ， 故答案为：1． 14. 四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝49，那么a＋b＋c＋d的值为_______. 【答案】0 【解析】 【分析】由于abcd=49，且a，b，c，d是整数，所以把49分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和． 【详解】∵49=1×（﹣1）×7×（﹣7），∴a+b+c+d=1+（﹣1）+7+（﹣7）=0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法，此题关键在于把49分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数． 15. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，，则下列结论： ①； ②； ③若，则的取值范围是； ④当时，的值为、、 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答． 【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确； ②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误； ③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确； ④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误； 所以正确的结论是①③. 三、解答题(共8小题) 16. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）13 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 17. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1）4 （2） 有理数，，，在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 点B表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，，， 由数轴可知：． 18. （1）若有理数x，y满足，，且，求． （2）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 【答案】（1）或；（2）或4 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，主要涉及绝对值，相反数，倒数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值的性质确定x、y的值，然后代入中计算即可； （2）由相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义易得，，，，将已知数值代入原式计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴或. ∴的值为或． （2）∵a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5， ∴，，，， ∴当时， 原式； 当时， 原式； ∴原式的值为或4． 19. 如图，嘉淇做了一个“小鱼”形状的计算程序．输入的值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如输入，得到，． （1）若输入，试比较与的大小： （2）若得到，求输入的的值及相应的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据程序流程图给定的运算路线代入分别计算得到的值，比较大小即可； （2）根据程序流程图分别列出用表达的代数式，代入，解得，继而得到． 【小问1详解】 解：当时，，， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ， ，解得：， ， ，． 20. 观察下列各式，解答问题： ， ， ，……… （1）填空： ×( )2( )2 （2）猜想填空：( )2( )2 （3）求的值. 【答案】（1）4，5；（2）n，n+1 ；（3）1196 【解析】 【分析】（1）根据所给等式，可直接得出结果； （2）根据所给等式可知：从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律可得答案； （3）根据所得规律求出和的值，然后相减即可. 【详解】解：（1）由题意得：， 故答案为：4，5； （2）根据所给等式可知：从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，即， 故答案为：n，n+1； （3）∵， ∴，， ∴. 【点睛】此题考查数字的变化规律，抓住数字特点，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 21. 某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；“桃李手撕面包”酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 20 10 （1）这四周中，最小销售量是第__________周．第三周销售应是__________元． （2）这四周的总盈利是__________元（盈利销售额成本）． （3）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 【答案】（1）四；1045 （2） （3）该饭堂更希望以方案一卖出 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）由规定可知数值最小的就是销售量最少的，故可知第四周；且第三周的销售额应该是第三周的销售单价乘以第三周的销售数量． （2）根据盈利公式计算即可；也可以分别计算四周的盈利，再求四周盈利和． （3）分别计算两种销售方案获利，哪种获利大，饭堂就按哪种方案销售． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 最小销售量是第四周； 第三周销售额为（元）， 故答案为：四；1045； 【小问2详解】 解：这四周的总盈利是 ： (元） 故答案为：． 【小问3详解】 解：方案一：获利（元）， 方案二；获利（元）， ∵， ∴ 该饭堂更希望以方案一卖出． 22. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 【答案】（1）， （2）或1 （3），4 （4）M点表示的数是1010，N点表示的数是 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，读懂题意，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算是解题的关键． （1）根据题目中对折痕点解释可知，折痕点是两个点的中间数字，再根据题目给的条件计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离计算方法计算即可； （3）根据已知条件可得点到折痕点的距离与点到折痕点的距离相等，计算即可得解； （4）根据已知条件得到，再根据点表示的数比点表示的数大，即可得解． 【小问1详解】 解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1， 故答案为：或1； 【小问3详解】 解：∵经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧）， ∴点A到折痕点的距离与点B到折痕点的距离相等，且都为， 由于A在B的左侧，所以A点表示的数是，B点表示的数是， 故答案为：，4． 【小问4详解】 解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1010，N点表示的数是． 23. 对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，在数轴上，点M，N表示的数为，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”． 在数轴上，已知点A表示的数是，点B表示的数是2． （1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 ； （2）若点D在数轴上，，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求的值； （3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值． 【答案】（1）1 （2）k的值为或 （3）t的值为1或2或6 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，理解“k倍分点”的定义． （1）根据“k倍分点”的定义即可求解； （2）分两种情况：①当点D在点A左边时；②当点D在点A右边时；根据“k倍分点”的定义，即可求出k值； （3）根据题意可得，，，分四种情况：①当时；②当时；③当时；④时；根据“倍分点”的定义，列出方程即可求解． 【小问1详解】 ∵点C是点A关于点B的“5倍分点”， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， ∴点C表示的数1； 故答案为：1； 【小问2详解】 ①当点D在点A左边时， ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，， ∴点D表示的数为， ∴， ； ②当点D在点A右边时， ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，， ∴点D表示的数为6， ∴， ∴； 综上，k的值为或； 【小问3详解】 ∵点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动， ∴， ①当时， 即， 解得：； ②当时， 即， 解得：； ③当时， 即， 解得：； ④当时， 即， 解得：； 综上，t的值为1或2或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学10.8 一、选择题 1. 在中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ ） 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －5 +3 +9 －1 －6 A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 4. 为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据723亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到百位 C. 精确到十位 D. 精确到个位 6. 有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（ ） A. 1 B. 或 C. 1或 D. 或3 9. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二．填空题(共5小题) 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 12. 小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为_____． 13. 已知a，b满足，则式子的值是________． 14. 四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝49，那么a＋b＋c＋d的值为_______. 15. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，，则下列结论： ①； ②； ③若，则的取值范围是； ④当时，的值为、、 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号） 三、解答题(共8小题) 16. 计算： （1）； （2）； （3） 17. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 18. （1）若有理数x，y满足，，且，求． （2）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 19. 如图，嘉淇做了一个“小鱼”形状的计算程序．输入的值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如输入，得到，． （1）若输入，试比较与的大小： （2）若得到，求输入的的值及相应的值． 20. 观察下列各式，解答问题： ， ， ，……… （1）填空： ×( )2( )2 （2）猜想填空：( )2( )2 （3）求的值. 21. 某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；“桃李手撕面包”酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 20 10 （1）这四周中，最小销售量是第__________周．第三周销售应是__________元． （2）这四周的总盈利是__________元（盈利销售额成本）． （3）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 22. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 23. 对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，在数轴上，点M，N表示的数为，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”． 在数轴上，已知点A表示的数是，点B表示的数是2． （1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 ； （2）若点D在数轴上，，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求的值； （3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $